山西省太原市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. -8的立方根为（）

A、 $- 2$ B、 $\pm 2$ C、 $2$ D、 $4$

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2. 如图，直线 $a$ ， $b$ 被直线 $c$ 所截，下列条件一定能判定直线 $a / / b$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 3$ B、 $∠ 1 = ∠ 4$ C、 $∠ 2 = ∠ 3$ D、 $∠ 2 + ∠ 4 = 180 °$

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3. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人 $10$ 次射箭成绩的平均数都是 $9.1$ 环，方差分别是 $S^{2}_{甲} = 0.63$ ， $S^{2}_{乙} = 0.58$ ， $S^{2}_{丙} = 0.49$ ， $S^{2}_{丁} = 0.46$ ，则本次测试射箭成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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4. 满足下列条件的 $Δ A B C$ 中，不是直角三角形的是（）

A、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 1 : 2 : 3$ B、 $A C = 1$ ， $B C = 2$ ， $A B = \sqrt{5}$ C、 $A C = 6$ ， $B C = 8$ ， $A B = 10$ D、 $A C = \sqrt{3}$ ， $B C = \sqrt{4}$ ， $A B = \sqrt{5}$

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ B、 ${(2 \sqrt{3})}^{2} = 6$ C、 $\sqrt{16} = \pm 4$ D、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{6}$

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6. 下列命题中，假命题是（）

A、对顶角相等 B、平行于同一直线的两条直线互相平行 C、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ D、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

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7. 自从太原市实施“煤改气”“煤改电”清洁供暖改造工程以来，空气质量明显好转．下表是

2019

年

12

月

1

日太原市各空气质量监测点空气质量指数的统计结果：

监测点	尖草坪	金胜	巨轮	南寨	上兰村	桃园	坞城	小店
空气质量指数 $A Q I$	$45$	$48$	$23$	$19$	$28$	$27$	$61$	$39$
等级	优	优	优	优	优	优	良	优

这一天空气质量指数的中位数是（）

A、

27

B、

33.5

C、

28

D、

27.5

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8. 如图，已知直角三角板中 $∠ C = 90 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ，顶点 $A$ ， $B$ 分别在直线 $m$ ， $n$ 上，边 $B C$ 交线 $m$ 于点 $D$ ．若 $m / / n$ ，且 $∠ C A D = 25 °$ ，则 $∠ α$ 的度数为（）

A、 $105 °$ B、 $115 °$ C、 $125 °$ D、 $135 °$

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9. 一次函数 $y = k x + b$ 的 $x$ 与 $y$ 的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析．下列结论正确的是（）

$x$

$\dots$

$- 1$

$0$

$1$

$2$

$\dots$

$y$

$\dots$

$5$

$2$

$- 1$

$- 4$

$\dots$

A、 $y$ 随 $x$ 的增大而增大 B、 $x = 2$ 是方程 $k x + b = 0$ 的解 C、一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过第一、二、四象限 D、一次函数 $y = k x + b$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $(\frac{1}{2} ， 0)$

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10. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其 $\frac{2}{3}$ 的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ y + \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y + \frac{1}{2} y = 50 \\ x + \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - \frac{1}{2} y = 50 \\ y - \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y - \frac{1}{2} y = 50 \\ x - \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$

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二、填空题

11. 计算 $(\sqrt{8} + \sqrt{2}) (\sqrt{8} - \sqrt{2})$ 的结果为．

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12. 小明用加减消元法解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 6 ① \\ 2 x - 2 y = 3 ② \end{array}$ ．由① $-$ ②得到的方程是．

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13. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 和 $y = - \frac{1}{3} x + \frac{1}{3}$ 的图象交于点 $M$ ．则关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = k x + b \\ y = - \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \end{array}$ 的解是．

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14. 如图，已知点 $D$ ， $F$ 分别在 $∠ B A C$ 边 $A B$ 和 $A C$ 上，点 $E$ 在 $∠ B A C$ 的内部， $D F$ 平分 $∠ A D E$ ．若 $∠ B A C = ∠ B D E = 70 °$ ，则 $∠ A F D$ 的度数为．

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15. 如图1，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ．动点 $P$ 从 $Δ A B C$ 的顶点 $A$ 出发，以 $2 c m / s$ 的速度沿 $A \to B \to C \to A$ 匀速运动回到点 $A$ ．图2是点 $P$ 运动过程中，线段 $A P$ 的长度 $y (c m)$ 随时间 $t (s)$ 变化的图象．其中点 $Q$ 为曲线部分的最低点．

请从下面A、B两题中任选一作答，我选择（）题.

A． $Δ A B C$ 的面积是， B．图2中 $m$ 的值是．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $\frac{\sqrt{8} + \sqrt{18}}{\sqrt{2}} - \sqrt{16}$ ；

(2)、 $\sqrt{54} \times \sqrt{\frac{1}{2}} + {(2 - \sqrt{3})}^{2}$ ．

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17. 解方程组 ${\begin{array}{l} 4 x - y = 6 \\ x + 2 y = - 3 \end{array}$ ．

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18. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 60 °$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $B C$ ， $A C$ 上，且 $D E / / A B$ ．若 $∠ C A D = 40 °$ ．求 $∠ A D E$ 的度数．

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19. 太原市积极开展“举全市之力，创建文明城市”活动，为 $2020$ 年进入全国文明城市行列奠定基础．某小区物业对面积为 $3600$ 平方米的区域进行了绿化，整项工程由甲、乙两个林队先后接力完成，甲园林队每天绿化 $200$ 平方米，乙园林队每天绿化 $160$ 平方米，两队共用 $21$ 天．求甲乙两个园林队在这项绿化工程中分别工作了多少天．

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20. 2019年12月13日是我国第六个南京大屠杀难者国家公祭日，某校决定开展铭记历史珍爱和平”主题演讲比赛，其中八（1）班要从甲、乙两名参赛选手中择优推荐一人参加校级决赛，他们预赛阶段的各项得分如下表：

项目

选手

演讲内容

演讲技巧

仪表形象

甲

$95$

$90$

$85$

乙

$88$

$92$

$93$

(1)、如果根据三项成绩的平均分确定推荐人选，请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐

(2)、如果根据演讲内容、演讲技、巧仪表形象按

5 : 4 : 1

的比例确定成绩，请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐，并对另外一位同学提出合理的建议．

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21. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 $4$ 分钟内只进水不出水．在随后的 $8$ 分钟内既进水又出水，直到容器内的水量达到 $36 L$ ．如图，坐标系中的折线段 $O A - A B$ 表示这一过程中容器内的水量 $y$ （单位： $L$ ）与时间 $x$ （单位：分）之间的关系．

(1)、单独开进水管，每分钟可进水 $L$ ；

(2)、求进水管与出水管同时打开时容器内的水量 $y$ 与时间 $x$ 的函数关系式 $(4 \leq x \leq 12)$ ；

(3)、当容器内的水量达到 $36 L$ 时，立刻关闭进水管，直至容器内的水全部放完．请在同一坐标系中画出表示放水过程中容器内的水量 $y$ 与时间 $x$ 关系的线段 $B C$ ，并直接写出点 $C$ 的坐标．

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22. 阅读下面内容，并解答问题．
在学习了平行线的性质后，老师请学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直。

小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件．

已知：如图1， $A B / / C D$ ，直线 $E F$ 分别交 $A B$ ， $C D$ 于点 $E$ ， $F$ ．

$∠ B E F$ 的平分线与 $∠ D F E$ 的平分线交于点 $G$ ．求证：______________．

(1)、请补充要求证的结论，并写出证明过程；

(2)、请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择（）题．
A．在图1的基础上，分别作 $∠ B E G$ 的平分线与 $∠ D F G$ 的平分线交于点 $M$ ，得到图2，则 $∠ E M F$ 的度数为．

B．如图3， $A B / / C D$ ，直线 $E F$ 分别交 $A B$ ， $C D$ 于点 $E$ ， $F$ ．点 $O$ 在直线 $A B$ ， $C D$ 之间，且在直线 $E F$ 右侧， $∠ B E O$ 的平分线与 $∠ D F O$ 的平分线交于点 $P$ ，则 $∠ E O F$ 与 $∠ E P F$ 满足的数量关系为．

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23. 如图1，平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{1}{2} x - 2$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A$ ， $B$ ，直线 $y = - x + b$ 经过点 $A$ ，并与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求 $A$ ， $B$ 两点的坐标及 $b$ 的值；

(2)、如图2，动点 $P$ 从原点 $O$ 出发，以每秒 $1$ 个单位长度的速度沿 $x$ 轴正方向运动．过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线，分别交直线 $A C$ ， $A B$ 于点 $D$ ， $E$ ．设点 $P$ 运动的时间为 $t$ ．
①点 $D$ 的坐标为．点 $E$ 的坐标为；（均用含 $t$ 的式子表示）

②请从下面A、B两题中任选一题作答我选择题．

A．当点 $P$ 在线段 $O A$ 上时，探究是否存在某一时刻，使 $D E = O B$ ？若存在，求出此时 $Δ A D E$ 的面积；若不存在说明理由．

B．点 $Q$ 是线段 $O A$ 上一点．当点 $P$ 在射线 $O A$ 上时，探究是否存在某一时刻使 $D E = \frac{1}{2} O P$ ？若存在、求出此时 $t$ 的值，并直接写出此时 $Δ D E Q$ 为等腰三角形时点 $Q$ 的坐标；若不存在，说明理由．

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$x$	$\dots$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$\dots$
$y$	$\dots$	$5$	$2$	$- 1$	$- 4$	$\dots$