山西省朔州市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列篆字中，轴对称图形的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 计算－3(a－2b)＋4(a－2b)的结果是（）

A、a－2b B、a＋2b C、－a－2b D、－a＋2b

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3. 已知△ABC的一个外角为70°，则△ABC一定是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、锐角三角形或钝角三角形

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4. 2019年8月8日晚，第二届全国青年运动会在太原开幕，中国首次运用5G直播大型运动会.5G网络主要优势在于数据传输速率远远高于以前的蜂窝网络，比4G蜂窝网络快100倍．另一个优势是较低的网络延迟(更快的响应时间)，低于0.001秒．数据0.001用科学记数法表示为（）

A、 $1 \times 10^{- 3}$ B、 $0.1 \times 10^{- 2}$ C、 $1 \times 10^{3}$ D、 $0.1 \times 10^{2}$

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5. 代数之父——丢番图(Diophantus)是古希腊的大数学家，是第一位懂得使用符号代表数来研究问题的人．丢番图的墓志铭与众不同，不是记叙文，而是一道数学题．对其墓志铭的解答激发了许多人学习数学的兴趣，其中一段大意为：他的一生幼年占 $\frac{1}{6}$ ，青少年占 $\frac{1}{12}$ ，又过了 $\frac{1}{7}$ 才结婚，5年后生子，子先父4年而卒，寿为其父之半．
下面是其墓志铭解答的一种方法：

解：设丢番图的寿命为x岁，根据题意得：

$\frac{x}{6} + \frac{x}{12} + \frac{x}{7} + 5 + \frac{x}{2} + 4 = x$ ，

解得 $x = 84$ ．

∴丢番图的寿命为84岁．

这种解答“墓志铭”体现的思想方法是（）

A、数形结合思想 B、方程思想 C、转化思想 D、类比思想

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5cm，在AC上取一点E使EC=BC，过点E作EF⊥AC，连接CF，使CF=AB，若EF=12cm，则AE的长为（）

A、5cm B、6cm C、7cm D、8cm

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7. 下列计算正确的是（）

A、 $\frac{a b + 1}{a} = b + 1$ B、 $\frac{x^{2} - 1}{y^{2} - 1} = \frac{x}{y}$ C、 $\frac{a^{2} + b^{2}}{a + b} = a + b$ D、 $\frac{x + y}{x^{2} + x y} = \frac{1}{x}$

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8. 如图，在△ABC中，∠A＝80°，边AB，AC的垂直平分线交于点O，则∠BCO的度数为（）

A、10° B、20° C、30° D、40°

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9. 如图①，把4个长为a，宽为b的长方形拼成如图②所示的图形，且a=3b，则根据这个图形不能得到的等式是（）

A、(a+b)²=4ab+(a-b)² B、4b²+4ab=(a+b)² C、(a-b)²=16b²-4ab D、(a-b)²+12a²=(a+b)²

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10. 如图，过边长为2的等边三角形ABC的顶点C作直线l⊥ BC，然后作△ABC关于直线l对称的△A′B′C，P为线段A′C上一动点，连接AP，PB，则AP＋PB的最小值是（）

A、4 B、3 C、2 D、2＋ $\sqrt{3}$

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二、填空题

11. 因式分解：-2x²+2= ．

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12. 如图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件，则这个正八边形的每个内角为．

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13. 若关于x的分式方程 $\frac{x}{x + 1} = \frac{m}{x - 1}$ 的解为 $x = 3$ ，则m的值为．

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14. 对于实数a，b，定义运算：a▲b= ${\begin{array}{l} a^{b} (a \leq b ， a \neq 0) ， \\ b^{a} (a > b ， b \neq 0) ； \end{array}$ 如：2▲3= $2^{3} = 8$ ，4▲2= $2^{4} = 16$ ．按照此定义的运算方式计算[（- $\frac{1}{4}$ ）▲2019]× [2020▲4]= ．

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15. 如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=12cm，BC=4cm，现有一动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿射线AB运动，当点P运动s时，△PBC为等腰三角形．

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三、解答题

16. 计算： $x (x + 2) - (x - 1) (x + 3) + {(- 2 x)}^{2}$ ．

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17. 先化简，再求值： $(1 - \frac{a}{a^{2} + a}) \div \frac{a^{2} - 1}{a^{2} + 2 a + 1}$ ，其中 $a = - \frac{1}{2}$ ．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点都在格点上．

(1)、作出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出A₁ ， B₁两点的坐标；

(2)、若△A₁B₁C₁内有一点P，点P到A₁C₁ ， B₁C₁的距离都相等，则点P在（）
A．∠A₁C₁B₁的平分线上 B．A₁B₁的高线上 C．A₁B₁的中线上 D．无法判断

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19. 阅读理解：
“若x满足（210﹣x）（x﹣200）＝﹣204，试求（210﹣x）²+（x﹣200）²的值”．

解：设210﹣x＝a ， x﹣200＝b ，则ab＝﹣204，且a+b＝210﹣x+x﹣200＝10．

因为（a+b）²＝a²+2ab+b² ，所以a²+b²＝（a+b）²﹣2ab＝10²﹣2×（﹣204）＝508，

即（210﹣x）²+（x﹣200）²的值为508．

同学们，根据材料，请你完成下面这一题的解答过程：

“若x满足（2019﹣x）²+（2017﹣x）²＝4044，试求（2019﹣x）（2017﹣x）的值”．

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20. 如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，分别以两腰为边向△ABC外作等边三角形ADB和等边三角形ACE．若∠DAE＝∠DBC，求∠BAC的度数．

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21. 自2019年11月20日零时起，大西高铁车站开始试点电子客票业务，旅客购票乘车更加便捷．大西高铁客运专线是国家《中长期铁路网规划》中的重要组成部分，它的建成将意味着今后山西人去西安旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车．已知高铁线路中从A地到某市的高铁行驶路程是400km，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，若高铁的平均速度（km/h）是普通列车平均速度（km/h）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3.6h，求普通列车和高铁的平均速度．

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22. 综合与实践
阅读以下材料：

定义：两边分别相等且夹角互补的两个三角形叫做“互补三角形”．

用符号语言表示为：如图①，在△ABC与△DEF中，如果AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF，那么△ABC与△DEF是互补三角形．

反之，“如果△ABC与△DEF是互补三角形，那么有AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF”也是成立的．

自主探究

利用上面所学知识以及全等三角形的相关知识解决问题：

(1)、性质：互补三角形的面积相等
如图②，已知△ABC与△DEF是互补三角形．

求证：△ABC与△DEF的面积相等．

证明：分别作△ABC与△DEF的边BC，EF上的高线，则∠AGC=∠DHE=90°．(将剩余证明过程补充完整)

(2)、互补三角形一定不全等，请你判断该说法是否符合题意，并说明理由，如果错误，请举出一个反例，画出示意图．

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23. 在综合实践课上，老师以“含30°的三角板和等腰三角形纸片”为模具与同学们开展数学活动．
已知，在等腰三角形纸片ABC中，CA=CB=5，∠ACB=120°，将一块含30°角的足够大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如图所示放置，顶点P在线段BA上滑动（点P不与A，B重合），三角尺的直角边PM始终经过点C，并与CB的夹角∠PCB=α，斜边PN交AC于点D．

(1)、特例感知
当∠BPC＝110°时，α＝°，点P从B向A运动时，∠ADP逐渐变（填“大”或“小”）．

(2)、合作交流
当AP等于多少时，△APD≌△BCP，请说明理由．

(3)、思维拓展
在点P的滑动过程中，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出夹角α的大小；若不可以，请说明理由．

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