山西省吕梁市孝义市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、8，4，3 B、5，6，11 C、3，4，5 D、4，5，10

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2. 将一副三角板按图中方式叠放，则 $∠ α$ 的度数为（）

A、 $30^{°}$ B、 $45^{°}$ C、 $60^{°}$ D、 $75^{°}$

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3. 如图，已知 $A B = A C$ ，添加下列条件不能判定 $Δ A B E ≅ Δ A C D$ 的是（）

A、 $A D = A E$ B、 $∠ B = ∠ C$ C、 $B E = C D$ D、 $∠ A D C = ∠ A E B$

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4. 点P（-2，3）关于y轴的对称点的坐标是（）

A、（2，3） B、（-2，3） C、（2，-3） D、（-2，-3）

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5. 下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 ${(a b^{2})}^{3} = a^{3} b^{2}$ D、 $a^{8} \div a^{2} = a^{6}$

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7. 下列各式错误的是（）

A、 $\frac{2 a - b}{a^{2}} = \frac{{(2 a - b)}^{2}}{a^{2} b^{2}}$ B、 $\frac{3 x^{2} + 3 x y}{6 x^{2}} = \frac{x + y}{2 x}$ C、 $\frac{1}{a b} = \frac{a}{a^{2} b}$ D、 $\frac{x^{3}}{x y} = \frac{x^{2}}{y}$

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8. 一艘轮船在静止中的最大航速为 $30 k m / h$ ，它以最大航速沿江顺流航行 $90 k m$ 所用时间，与以最大航速逆流航行 $60 k m$ 所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为 $x k m / h$ ，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{60}{30 - x} = \frac{90}{30 + x}$ B、 $\frac{60}{x - 30} = \frac{90}{x + 30}$ C、 $\frac{90}{30 - x} = \frac{60}{30 + x}$ D、 $\frac{90}{x - 30} = \frac{60}{x + 30}$

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9. 如图，等腰 $Δ A B C$ 中 $A B = A C ， A D ⊥ B C$ ， $E F$ 垂直平分 $A B$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ，点 $G$ 是线段 $E F$ 上的一动点，若 $Δ A B C$ 的面积是 $6 c m^{2}$ ， $B C = 6 c m$ ，则 $Δ A D G$ 的周长最小值是（）

A、 $4.5 c m$ B、 $5 c m$ C、 $5.5 c m$ D、 $6 c m$

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10. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 上一点， $D E ⊥ A B ， D F ⊥ A C ， D E = D F$ ， $G$ 是 $A C$ 上一点， $D G / / A B$ ，下列一定正确的是（）

① $Δ A D E ≅ Δ A D F$ ；② $B E = C F$ ；③ $A G = D G$ .

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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二、填空题

11. 因式分解： $- 2 m^{2} n + 16 m n - 32 n =$

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12. 细胞是生物体的机构和功能单位. 人体细胞约40万亿—60万亿个，细胞的平均直径在10—20微米之间（1微米=0. 000001米），用科学记数法表示20微米=米.

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13. 庆祝中华人民共和国成立70周年大阅兵于2019年10月10日在北京天安门广场举行. 通常提到的“阅兵”实际分为“阅兵式”和“分列式”. 阅兵式就是士兵不动，军委主席检阅，分列式就是所有方（梯）队，踏着整齐的节奏，依次通过天安门前检阅区，这也是最振奋人心的时刻，在分列式中，受检阅的距离就是天安门前东西两个华表之间，已知两个华表之间的距离是96米，通过这段距离需要68秒，步速每分钟 $n$ 步，请用含 $n$ 的式子表示每步的长度为米.

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14. 如图，已知 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 310^{°}$ ，则 $∠ 4 =$

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15. 如图，已知 $Δ A B C$ 中， $∠ A = 40^{°} ， A B = A C ， B D = C E ， B E = C F$ ，则 $∠ D E F =$

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三、解答题

16.

(1)、计算： ${(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{0} - {(- \frac{1}{3})}^{- 2} + {(- 2)}^{3}$

(2)、 ${(x + y)}^{2} - (x - y) (x + y) + 2 x y$

(3)、先化简 $(\frac{a}{a - 1} - \frac{a}{a^{2} - 1}) \div \frac{a^{2} - a}{a^{2} - 2 a + 1}$ ，再从 $- 1 \leq a \leq 3$ 中选一个你认为合适的数 $a$ 代入求值.

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17. 解方程： $\frac{x}{x - 1} - \frac{3}{(x - 1) (x + 2)} = 1$ ．

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18. 已知：如图， $Δ A B C ≅ Δ D E F$ ， $A M$ 、 $D N$ 分别是 $Δ A B C$ 、 $Δ D E F$ 的对应边上的高.求证： $A M = D N$ .

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19. 作图题：如图，已知 $∠ α ， ∠ β$ ，线段 $a$ ，求作 $Δ A B C$ ，使 $∠ A = ∠ α ， ∠ B = ∠ β ， A B = a$ . （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.

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20. 阅读下列材料，并完成任务. 三角形的外心定义：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个点叫做三角形的外心，如图1，直线 $l_{1} ， l_{2} ， l_{3}$ 分别是边 $A B ， B C ， A C$ 的垂直平分线.

求证：直线 $l_{1} ， l_{2} ， l_{3}$ 相交于一点.

证明：如图2，设 $l_{1} ， l_{2}$ 相交于点 $O$ ，分别连接 $O A ， O B ， O C$

∵ $l_{1}$ 是 $A B$ 的垂直平分线，

∴ $O A = O B$ ，（依据1）

∵ $l_{2}$ 是 $B C$ 的垂直平分线，

∴ $O B = O C$ ，

∴ $O A = O C$ ，（依据2）

∵ $l_{3}$ 是 $A C$ 的垂直平分线，

∴点 $O$ 在 $l_{3}$ 上，（依据3）

∴直线 $l_{1} ， l_{2} ， l_{3}$ 相交于一点.

(1)、上述证明过程中的“依据1”“依据2”“依据3”分别指什么？

(2)、如图3，直线 $l_{1} ， l_{2}$ 分别是 $A B ， A C$ 的垂直平分线，直线 $l_{1} ， l_{2}$ 相交于点 $O$ ，点 $O$ 是 $Δ A B C$ 的外心， $l_{1}$ 交 $B C$ 于点 $N$ ， $l_{2}$ 交 $B C$ 于点 $N$ ，分别连接 $A M$ 、 $A N$ 、 $O A$ 、 $O B$ 、 $O C$ .若 $O A = 6 c m$ ， $Δ O B C$ 的周长为 $22 c m$ ，求 $Δ A M N$ 的周长.

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21. 随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，同时也给自行车商家带来商机. 某自行车行销售 $A$ 型， $B$ 型两种自行车，经统计，2019年此车行销售这两种自行车情况如下： $A$ 自行车销售总额为8万元. 每辆 $B$ 型自行车的售价比每辆 $A$ 型自行车的售价少200元， $B$ 型自行车销售数量是 $A$ 自行车的1. 25倍， $B$ 自行车销售总额比A型自行车销售总额多 $12.5 %$ .

(1)、求每辆 $B$ 型自行车的售价多少元.

(2)、若每辆 $A$ 型自行车进价1400元，每辆 $B$ 型自行车进价1300元，求此自行车行2019年销售 $A, B$ 型自行车的总利润.

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22. 如图， $Δ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B A C = 120^{°}$ ，已知 $A_{1} B_{1} C_{1} ≅ Δ A B C$ ， $B C$ 与 $B_{1} C_{1}$ 相交于点 $D$ ， $A C$ 与 $B_{1} C_{1}$ 相交于点 $E$ ， $A B_{1}$ 与 $B C$ 相交于点 $F$ .

(1)、如图，观察并猜想 $C E$ 和 $B_{1} F$ 有怎样的数量关系？并说明理由.

(2)、筝形的定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形. 如上图，证明四边形 $A F D E$ 是筝形.

(3)、如图，若 $∠ C A C_{1} = 30^{°} ， B_{1} C_{1} = 3$ ，其他条件不变，求 $C_{1} E$ 的长度.

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