山西省吕梁市汾阳市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如果分式 $\frac{6}{x - 2}$ 有意义，那么 $x$ 满足（）

A、 $x = 2$ B、 $x \neq 2$ C、 $x = 0$ D、 $x \neq 0$

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2. 计算 ${(- a)}^{2} \cdot \frac{b}{a^{3}}$ 的结果为（）

A、 $b$ B、 $- b$ C、 $a b$ D、 $\frac{b}{a}$

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3. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 一个三角形的两边长分别为 $4 c m$ 和 $9 c m$ ，则此三角形第三边长可能是（）

A、 $13 c m$ B、 $8 c m$ C、 $4 c m$ D、 $5 c m$

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5. 每一个外角都等于 $36 °$ ，这样的正多边形边数是（ )

A、9 B、10 C、11 D、12

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6. 华为 $M a t e 20$ 手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为（）.

A、 $7 \times 10^{﹣ 7}$ B、 $0.7 \times 10^{﹣ 8}$ C、 $7 \times 10^{﹣ 8}$ D、 $7 \times 10^{﹣ 9}$

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7. 下列因式分解正确的是（）

A、 $16 m^{4} - 4 = (4 m^{2} + 2) (4 m^{2} - 2)$ B、 $m^{4} - 1 = (m^{2} + 1) (m^{2} - 1)$ C、 $9 - 6 x + x^{2} = {(x - 3)}^{2}$ D、 $1 - a^{2} = (a + 1) (a - 1)$

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8. 中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗.汾阳月饼不仅汾阳人爱吃，而且风靡省城市场.省城某商场在中秋节来临之际购进 $A$ 、 $B$ 两种汾阳月饼共1500个，已知购进 $A$ 种月饼和 $B$ 种月饼的费用分别为3000元和2000元，且 $A$ 种月饼的单价比 $B$ 种月饼单价多1元.求 $A$ 、 $B$ 两种月饼的单价各是多少？设 $A$ 种月饼单价为 $x$ 元，根据题意，列方程正确的是（）

A、 $\frac{3000}{x} + \frac{2000}{x + 1} = 1500$ B、 $\frac{2000}{x} + \frac{3000}{x + 1} = 1500$ C、 $\frac{3000}{x} + \frac{2000}{x - 1} = 1500$ D、 $\frac{2000}{x} + \frac{3000}{x - 1} = 1500$

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9. 如图，小明在以 $∠ A$ 为顶角的等腰三角形 $A B C$ 中用圆规和直尺作图，作出过点 $A$ 的射线交 $B C$ 于点 $D$ ，然后又作出一条直线与 $A B$ 交于点 $E$ ，连接 $D E$ ，若 $Δ A B C$ 的面积为4，则 $Δ B E D$ 的面积为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如图，若 $Δ A B C$ 的面积为24， $A C = 6$ ，现将 $Δ A B C$ 沿 $A B$ 所在直线翻折，使点 $C$ 落在直线 $A D$ 上的 $C^{'}$ 处， $P$ 为直线 $A D$ 上一点，则线段 $B P$ 的长可能是（）

A、3 B、5 C、6 D、10

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二、填空题

11. 计算 ${(- m n^{2})}^{3}$ 的结果为.

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12. 已知 $x, y$ 满足方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 8 \\ x - 2 y = - 3 \end{array}$ ，则 $x^{2} - 4 y^{2}$ 的值为.

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13. 已知 $Δ A B C$ 中， $∠ A = 50 °$ ，当 $∠ B$ 的度数为时， $Δ A B C$ 是等腰三角形．

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14. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别是 $A B$ 、 $A C$ 边上的点， $E F / / B C$ ，点 $D$ 在 $B C$ 边上，连接 $D E$ 、 $D F$ ，请你添加一个条件，使 $Δ B E D ≌ Δ F D E$ ．

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15. 如图， $∠ A = α$ ， $∠ A B C ， ∠ A C D$ 的平分线相交于点 $P_{1}$ ， $∠ P_{1} B C ， ∠ P_{1} C D$ 的平分线相交于点 $P_{2}$ ， $∠ P_{2} B C$ ， $∠ P_{2} C D$ 的平分线相交于点 $P_{3}$ 以此类推，则 $∠ P_{n}$ 的度数是（用含n与 $α$ 的代数式表示）．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $(a + 2) (a - 3) - 4 {(a - 1)}^{2}$ .

(2)、 $[x (x^{2} + 3 x - 5) + 5 x] \div \frac{1}{8} x^{2}$ .

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17. 解方程： $\frac{1 - x}{x - 2} = \frac{1}{2 - x} - 2$

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18. 观察一下等式：
第1个等式： $\frac{1}{1} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$ ，

第2个等式： $\frac{1}{3} = \frac{1}{4} + \frac{1}{12}$ ，

第3个等式： $\frac{1}{5} = \frac{1}{6} + \frac{1}{30}$ ，

第4个等式： $\frac{1}{7} = \frac{1}{8} + \frac{1}{56}$ ，

第5个等式： $\frac{1}{9} = \frac{1}{10} + \frac{1}{90}$ ，

……

按照以上规律，解决下列问题：

(1)、写出第6个等式：.

(2)、写出你猜想的第 $n$ 个等式：(用含n的等式表示).

(3)、证明(2)中的等式.

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19. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $Δ A B C$ 的三个顶点坐标分别是 $A (- 2 ， - 1)$ 、 $B (- 3 ， - 3)$ 、 $C (- 1 ， - 2)$ ．

(1)、请画出 $Δ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ .

(2)、请画出将 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 向上平移4个单位长度得到的 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ .

(3)、请写出 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 的坐标．

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20. 有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．

(1)、如图1，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是 $Δ A B C$ 的角平分线， $E$ ， $F$ 分别是 $B D$ ， $A D$ 上的点．求证：四边形 $A B E F$ 是邻余四边形；

(2)、如图2，已知 $Δ A B C$ ，点 $C$ 在 $A B$ 的垂直平分线上， $E$ 在边 $A B$ 上， $D$ 是 $Δ A B C$ 内一点，连接 $E D$ ， $C D$ ， $∠ A E D = 60 °$ ， $∠ B C D = 30 °$ ，若四边形 $B C D E$ 是邻余四边形， $B C$ 是邻余线.
① $E D$ 与 $B C$ 有什么位置关系？说明理由．

②判断 $Δ A B C$ 形状，说明理由.

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21. 根据下图解答问题

(1)、如图1，已知 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B D ⊥ A C$ ，垂足为 $D$ ， $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ D B C =$ $°$ .

(2)、若把(1)中 $∠ A = 40 °$ 改为 $∠ A = n °$ ，其它条件不变，请用含 $n$ 的式子表示 $∠ D B C$ ，并证明你的结论.

(3)、如图2，四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ，点 $E$ 在四边形 $A B C D$ 内部，在 $Δ C D E$ 中， $∠ D E C = 90 °$ ，且 $A D = B C = D E = C E$ ，连接 $A E$ ， $B E$ ，求 $∠ A E B$ 的度数.

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22. 在某市实施城中村改造的过程中，“旺鑫”拆迁工程队承包了一项10000 m²的拆迁工程．由于准备工作充分，实际拆迁效率比原计划提高了25%，提前2天完成了任务，请解答下列问题：

(1)、求“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁多少平方米；

(2)、为了尽量减少拆迁给市民带来的不便，在拆迁工作进行了2天后，“旺鑫”拆迁工程队的领导决定加快拆迁工作，将余下的拆迁任务在5天内完成，那么“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁多少平方米？

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23. 如图，已知 $∠ D C E$ 与 $∠ A O B$ ， $O C$ 平分 $∠ A O B$ ．

(1)、如图1， $∠ D C E$ 与 $∠ A O B$ 的两边分别相交于点 $D$ 、 $E$ ， $∠ A O B = ∠ D C E = 90 °$ ，试判断线段 $C D$ 与 $C E$ 的数量关系，并说明理由.
以下是小宇同学给出如下正确的解法：

解： $C D = C E$ ．

理由如下：如图1，过点 $C$ 作 $C F ⊥ O C$ ，交 $O B$ 于点 $F$ ，则 $∠ O C F = 90 °$ ，

…

请根据小宇同学的证明思路，写出该证明的剩余部分．

(2)、你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．

(3)、若 $∠ A O B = 120 °$ ， $∠ D C E = 60 °$ ．
①如图3， $∠ D C E$ 与 $∠ A O B$ 的两边分别相交于点 $D$ 、 $E$ 时，(1)中的结论成立吗？为什么？线段 $O D$ 、 $O E$ 、 $O C$ 有什么数量关系？说明理由．

②如图4， $∠ D C E$ 的一边与 $A O$ 的延长线相交时，请回答(1)中的结论是否成立，并请直接写出线段 $O D$ 、 $O E$ 、 $O C$ 有什么数量关系；如图5， $∠ D C E$ 的一边与 $B O$ 的延长线相交时，请回答(1)中的结论是否成立，并请直接写出线段 $O D$ 、 $O E$ 、 $O C$ 有什么数量关系．

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