山西省临汾市襄汾县2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知a为整数，且 $\sqrt{3} < a < \sqrt{5}$ ，则a等于（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 下列计算或运算中，正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ B、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 8 a^{8}$ C、 $(a - 3) (a + 3) = a^{2} - 9$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$

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3. 如图所示， $P$ 是 $∠ B A C$ 的平分线上一点， $P M ⊥ A B$ 于点 $M$ ， $P N ⊥ A C$ 于点 $N$ .有下列结论：① $P M = P N$ ；② $A M = A N$ ；③ $Δ A P M$ 与 $Δ A P N$ 面积相等；④ $∠ P A N + ∠ A P M = 90 °$ ，其中正确结论的个数是（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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4. 进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后一般还要完成以下 $4$ 个步骤：①展开调查；②得出结论；③记录结果；④选择调查方法.但它们的顺序乱了，正确的顺序是（）

A、④①③② B、③④①② C、④③①② D、②④③①

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5. 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（）

A、 $16$ B、 $25$ C、 $144$ D、 $169$

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6. 多项式4a﹣a³分解因式的结果是（）

A、a（4﹣a2） B、a（2﹣a）（2+a） C、a（a﹣2）（a+2） D、a（2﹣a）2

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7. 下列命题的逆命题是真命题的是（）

A、若 $a^{2} > b^{2}$ ，则 $a > b$ B、两个全等三角形的对应角相等 C、若 $a = 0$ ， $b = 0$ ，则 $a b = 0$ D、全等三角形的对应边相等

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8. 一组数据共50个，分为6组，第1—4组的频数分别是5，7，8，10，第5组的频率是0.20，则第6组的频数是（）

A、10 B、11 C、12 D、15

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9. 用反证法证明“若a∥c，b∥c，则a∥b”，第一步应假设（　　）

A、a∥b B、a与b垂直 C、a与b不一定平行 D、a与b相交

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10. 下列命题中是真命题的有：（）
①面积相等的两个三角形全等；②平方根是它本身的数有 $1$ 和 $0$ ；③ $10$ 的平方根是 $\pm \sqrt{10}$ ；④在数轴上可以找到表示 $\sqrt{5}$ 的点；⑤已知直角三角形中两边长为 $3$ 和 $4$ ，则第三边长为 $5$ ；⑥若 ${(x - y)}^{2} + A = (x + y$ $)^{2}$ 成立，则 $A = 4 x y$ .

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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二、填空题

11. $\sqrt[3]{27} + {(\sqrt{2})}^{2}$ ＝.

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12. 在数据 $\frac{1}{3}$ ， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt[3]{8}$ ， $π$ ， $- 2$ 中，出现无理数的频率为．

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13. 如图，已知∠B=∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是．

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14. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36⁰ ， BD⊥AC于点D，则∠CBD=.

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15. 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°.按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB ， AC于点E ， F；②分别以点E ， F为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点
D.则∠ADC的度数为.

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $\frac{5}{2} \times \sqrt[3]{- 64} + \sqrt{{(- 3)}^{2}}$ $\times \sqrt[3]{27} \div \sqrt[3]{- \frac{1}{8}}$

(2)、 $(8 x^{3} y^{2} - 4 x^{2} y^{2}) \div$ $(- 2 x^{2} y) - 2 x (1 - 2 y)$

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17. 因式分解：

(1)、 $- 3 m a^{2} + 12 m a - 12 m$

(2)、 $m^{2} (m - 2) + 4 (2 - m)$

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18. 如图1和图2， $P$ 是直线 $m$ 上一动点， $A 、 B$ 两点在直线 $m$ 的同侧，且点 $A 、 B$ 所在直线与 $m$ 不平行.

(1)、当 $P$ 点运动到 $P_{1}$ 位置时，距离 $A$ 点最近，在图1中的直线 $m$ 上画出点 $P_{1}$ 的位置；

(2)、当 $P$ 点运动到 $P_{2}$ 位置时，与 $A$ 点的距离和与 $B$ 点距两相等，请在图2中作出 $P_{2}$ 位置；

(3)、在直线 $m$ 上是否存在这样一点 $P_{3}$ ，使得到 $A$ 点的距离与到 $B$ 点的距离之和最小？若存在请在图3中作出这点，若不存在清说明理由.
（要求：不写作法，请保留作图痕迹）

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19. 先化简，再求值

(1)、 $x (x - 2) + {(x + 1)}^{2}$ ，其中 $x = 1$ .

(2)、 ${(2 x + y)}^{2} + (x - y)$ $(x + y) - 5 x (x - y)$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$ ， $y = \sqrt{2} - 1$ .

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20. 班长小李对他所在班级（八年级 $2$ 班）全体同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，据采集到的数据绘制了下面的统计图表，根据调查他想写一个调查报告交给学校，建议学校根据学生的个人兴趣爱好，适当的安排一些特长培养或合理安排学生在校期间的课余活动，请你根据图中提供的信息，帮助小李完成信息采集.

(1)、该班共有学生人；

(2)、在图1中，请将条形统计图补充完整；

(3)、在图2中，在扇形统计图中，“音乐”部分所对应的圆心角的度数度；

(4)、求爱好“书画”的人数占该班学生数的百分数.

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21. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC，连接AC、BD．在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边三角形BCE，连接AE．

(1)、求证：BD=AE；

(2)、若AB=2，BC=3，求BD的长．

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22. 先阅读下面的内容，再解答问题．
（阅读）例题：求多项式m² + 2mn+2n²-6n+13的最小值．

解；m²+2mn+2n²-6n+ 13= (m² +2mn+n²)+ (n²-6n+9)+4= (m+n)²+(n-3)²+4，

∵(m+n)² $\geq$ 0， (n-3)² $\geq$ 0

∴多项式m²+2mn+2n²-6n+ 13的最小值是4.

（解答问题）

(1)、请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是

(2)、已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a²+b²=10a+8b-41，求第三边c的取值范围；

(3)、求多项式－2x²＋4xy－3y² －3y²－6y＋7的最大值．

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23. （问题情境）如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．

(1)、（问题解决）延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断出中线AD的取值范围是．
（反思感悟）解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑构造以该中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同个三角形中，从而解决问题．

(2)、（尝试应用）如图②，△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，试猜想线段AB，AC，AD之间的数量关系，并说明理由．

(3)、（拓展延伸）如图③，△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，DM⊥DN，DM交AB于点M，DN交AC于点N，连接MN．当BM=4，MN=5，AC=6时，请直接写出中线AD的长．

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