山西省大同市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-13 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下图的四个古汉字中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 点 $A (2, - 3)$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标是（）

A、 $(2, 3)$ B、 $(- 3, 2)$ C、 $(- 2, 3)$ D、 $(- 2, - 3)$

查看试题解析
3. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ B、 ${(- 2 x^{2})}^{3} = - 8 x^{6}$ C、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$ D、 $x^{2} + x^{3} = x^{5}$

查看试题解析
4. 若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

查看试题解析
5. 2019年5月24日，中国·大同石墨烯+新材料储能产业园正式开工，这是大同市争当能源革命“尖兵”的又一重大举措．石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为0.00000000034米，这个数据用科学记数法可表示为（）

A、 $0.34 \times 10^{- 9}$ B、 $3.4 \times 10^{- 11}$ C、 $3.4 \times 10^{- 10}$ D、 $3.4 \times 10^{- 9}$

查看试题解析
6. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ 的值为0，则x的值为（）

A、0 B、1 C、﹣1 D、±1

查看试题解析
7. 已知 $4 y^{2} + m y + 9$ 是完全平方式，则m的值为（）

A、6 B、 $\pm 6$ C、 $\pm 12$ D、24

查看试题解析
8. 用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知∠AOB两边上分别取OM=ON ，再分别过点M ， N作OA，OB的垂线，两垂线交于点P ，画射线OP ，则OP平分∠AOB ．作图过程用到了△OPM≌△OPN ，那么△OPM≌△OPN所用的判定定理是（）

A、SSS B、SAS C、HL D、ASA

查看试题解析
9. 解分式方程 $\frac{2 x}{x + 1} - 1 = \frac{1}{x + 1}$ 时，在方程两边同乘 $(x + 1)$ ，把原方程化为：2x-(x+1)=1，这一变形过程体现的数学思想主要是（）

A、类比思想 B、转化思想 C、方程思想 D、函数思想

查看试题解析
10. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $E G ⊥ A D$ ，且分别交 $A B$ ， $A D$ ， $A C$ 及 $B C$ 的延长线于点 $E$ ， $H$ ， $F$ ， $G$ ，若 $∠ B = 45 °$ ， $∠ A C B = 75 °$ ，则 $∠ G$ 的度数为（）

A、 $15 °$ B、 $22.5 °$ C、 $27.5 °$ D、 $30 °$

查看试题解析

二、填空题

11. 若x²ⁿ=2，则x⁶ⁿ= ．

查看试题解析
12. 若 $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{a + b}{a} =$ ．

查看试题解析
13. 已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是．

查看试题解析
14. 已知 $m - n = 1$ ，则 $m^{2} - n^{2} - 2 n$ 的值为.

查看试题解析
15. 如图，等边△ABC 中，E 是 AC 边的中点，AD 是 BC 边上的中线，P是 AD 上的动点，若 AD=6，则 EP+CP 的最小值为．

查看试题解析

三、解答题

16. 计算：

(1)、 ${(π - 3)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

(2)、 $4 {(x + 1)}^{2} - (2 x + 1) (2 x - 1)$ ．

查看试题解析
17. 分解因式：

(1)、 $3 a^{2} - 3$ ；

(2)、 $(p - 4) (p + 1) + 3 p$ ．

查看试题解析
18. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 2 a + 1}{a^{3} - a} \div (1 - \frac{1}{a})$ ，其中 $a = - 2$ ．

查看试题解析
19. 如图，已知 $∠ C A E$ 是 $Δ A B C$ 的外角，

(1)、作 $∠ C A E$ 的平分线 $A D$ （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、在（1）的基础上，若 $A D // B C$ ，求证： $A B = A C$ ．

查看试题解析
20. 为了全面推进青少年素质教育，我市某中学组织八年级学生前往距学校 $10 km$ 的“示范性综合实践基地”开展社会实践活动.一部分学生骑自行车先走，过了 $20 min$ 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.

查看试题解析
21. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A B$ 的垂直平分线 $E D$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ，若 $C D = 3$ ，求 $B D$ 的长．

查看试题解析
22. 阅读下列材料，并完成相应的任务：
杨辉三角

我国著名数学家华罗庚曾在给青少年撰写的“数学是我国人民所擅长的学科”一文中谈到，我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，他说：“实际上我们祖国伟大人民在人类史上，有过无比睿智的成就．”其中“杨辉三角”就是一例．

在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，给出了二项式 ${(a + b)}^{n}$ 的展开式（按 $a$ 的次数由大到小的顺序排列）及其系数规律．

如图所示

任务：

(1)、通过观察，图中的（▲）中可填入的数字依次为、、；

(2)、请直接写出 ${(a + b)}^{4}$ 的展开式： ${(a + b)}^{4} =$ ；

(3)、根据（2）中的规律，求 $11^{4}$ 的值，写出计算过程．

查看试题解析
23. 综合与实践
问题情境

如图1， $Δ A C B$ 和 $Δ D C E$ 均为等边三角形，点 $A$ ， $D$ ， $E$ 在同一条直线上，连接 $B E$ ；

(1)、探究发现
善思组发现： $Δ A C D ≌ Δ B C E$ ，请你帮他们写出推理过程；

(2)、钻研组受善思组的启发，求出了 $∠ A E B$ 度数，请直接写出 $∠ A E B$ 等于度；

(3)、奋进组在前面两组的基础上又探索出了 $C D$ 与 $B E$ 的位置关系为（请直接写出结果）；

(4)、拓展探究
如图2， $Δ A C B$ 和 $Δ D C E$ 均为等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ，点 $A$ ， $D$ ， $E$ 在同一条直线上， $C M$ 为 $Δ D C E$ 中 $D E$ 边上的高，连接 $B E$ ，试探究 $C M$ ， $A E$ ， $B E$ 之间有怎样的数量关系.

创新组类比善思组的发现，很快证出 $Δ A C D ≌ Δ B C E$ ，进而得出 $A D = B E$ .请你写出 $C M$ ， $A E$ ， $B E$ 之间的数量关系并帮创新组完成后续的证明过程.

查看试题解析