内蒙古通辽市科尔沁区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列手机APP图案中，属于轴对称的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算中，结果正确的是（）

A、 $x^{3} \cdot x^{3} = x^{6}$ B、 $3 x^{2} + 2 x^{2} = 5 x^{4}$ C、 ${(x^{2})}^{3} = x^{5}$ D、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$

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3. 若分式 $\frac{x}{x - 1}$ 有意义，则 $x$ 应满足的条件是（）

A、 $x \neq 0$ B、 $x \neq - 1$ C、 $x \neq 1$ D、 $x \geq 1$

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4.
如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　）

A、∠A=∠C B、∠D=∠B C、AD∥BC D、DF∥BE

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5. 通辽玉米，通辽特产，全国农产品地理标志，以色泽金黄，颗粒饱满，角质率高，含水率低，富含多种氨基酸和微量元素，闻名全国，已知每粒玉米重0.000395千克，0.000395用科学记数法表示（）

A、 $395 \times 10^{- 6}$ B、 $395 \times 10^{- 4}$ C、 $3.95 \times 10^{- 4}$ D、 $3.95 \times 10^{- 6}$

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6. 下列说法错误的是（）

A、所有的等边三角形都是全等三角形 B、全等三角形面积相等 C、三条边分别相等的两个三角形全等 D、成轴对称的两个三角形全等

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7. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， ∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D ，交AC于点E ，连接BE ，则∠CBE的度数为（）

A、30° B、40° C、70° D、80°

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8. 已知 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y}$ =3，则代数式 $\frac{2 x + 3 x y - 2 y}{x - x y - y}$ 的值是（）

A、 $- \frac{7}{2}$ B、 $- \frac{11}{2}$ C、 $\frac{9}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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9. 若分式方程 $\frac{3 x - 2}{x + 1} - \frac{m}{x + 1} = 2$ 无解，则 $m$ 的值为（）

A、5 B、 $- 5$ C、 $- 7$ D、 $- 1$

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10. 如图点 $A ， B ， C$ 在同一条直线上， $Δ C B E ， Δ A D C$ 都是等边三角形， $A E ， B D$ 相交于点O，且分别与 $C D ， C E$ 交于点 $M ， N$ ，连接 $M ， N$ ，有如下结论：① $Δ D C B ≅ Δ A C E$ ；② $A M = D N$ ；③ $Δ C M N$ 为等边三角形；④ $∠ E O B = 60^{°}$ ．其中正确的结论个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 五边形的外角和等于°．

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12. 分解因式 $2 m^{3} - 18 m =$ ．

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13. 计算：(－2a^－2b)³÷2a^－8b^－3＝．

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14. 多项式(mx+8)(2－3x)展开后不含 x 的一次项,则 m=.

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15. 等腰三角形的一个内角是 $80^{°}$ ，则它的顶角度数是．

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N ，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O ，作射线AO交BC于点D ，若CD＝3，P为AB上一动点，则PD的最小值为．

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17. 若关于x的方程 $\frac{2}{x - 2}$ + $\frac{x + m}{2 - x}$ =2的解为正数，则m的取值范围是．

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三、解答题

18. 计算：

(1)、 $- 2^{- 2} + {(\sqrt{7} - 1)}^{0}$ ；

(2)、 $[2 {(m + 1)}^{2} - (2 m + 1) (2 m - 1) - 3] \div (- 4 m)$

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19. 先化简，再求值： $(\frac{a + 2}{a^{2} - 2 a} + \frac{1 - a}{a^{2} - 4 a + 4}) \div \frac{a - 4}{a}$ ，其中 a 满足 $a^{2} - 4 a - 1 = 0$ .

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20. 一个多边形的内角和比它外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．

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21. 解方程： $\frac{5}{2 x + 4} - \frac{1}{2 - x} = \frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - 1$

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22. 如图，平面直角坐标系中， $A (- 2 ， 1) ， B (- 3 ， 4) ， C (- 1 ， 3)$ ．

(1)、作出 $Δ A B C$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；作出 $Δ A B C$ 向右平移六个单位长度的图形 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(2)、 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 和 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ 关于直线 $l$ 对称，画出直线 $l$ ．

(3)、 $P (a ， b)$ 为 $Δ A B C$ 内一点，写出图形变换后 $P_{1} ， P_{2}$ 的坐标；

(4)、求 $Δ A B C$ 的面积

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23. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = ∠ B = 90^{°}$ ，点E为AB上一点，且DE平分 $∠ A D C ， C E$ 平分 $∠ B C D .$ 求证： $C D = A D + B C$ ．

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24. 如图（1）是一个长为 $2 m$ ，宽为 $2 n$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按照图（2）的形状拼成一个正方形．

(1)、请用两种不同的方法求图（2）中阴影部分的面积。方法1．；方法2：．请你写出下列三个式子： ${(m + n)}^{2} ， {(m - n)}^{2} ， m n$ 之间的等量关系；

(2)、根据（1）题中的等量关系，解决下列问题：已知 $a - b = 5 ， a b = - 6$ ，求 ${(a + b)}^{2}$ ；

(3)、实际上有许多恒等式可以用图形的面积来表示，如图（3），它表示的恒等式是．

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25. 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 $\frac{5}{4}$ 倍，购进数量比第一次少了30支．

(1)、求第一次每支铅笔的进价是多少元？

(2)、若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？

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26. 问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．
探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：

解：OM=ON，证明如下：

连接CO，则CO是AB边上中线，

∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）

∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）

反思交流：

(1)、上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：

依据2：

(2)、你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．
拓展延伸：

(3)、将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．

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