内蒙古呼和浩特市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式中计算结果为 $x^{5}$ 的是（）

A、 $x^{3} + x^{2}$ B、 $x^{3} · x^{2}$ C、 $x \cdot x^{3}$ D、 $x^{7} - x^{2}$

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2. 人字梯中间一般会设计一”拉杆”，这样做的道理是（）．

A、两点之间，线段最短 B、垂线段最短 C、两直线平行，内错角相等 D、三角形具有稳定性

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3. 平移前后两个图形是全等图形，对应点连线（）

A、平行但不相等 B、不平行也不相等 C、平行且相等 D、不相等

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4. 在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 利用形如 $a (b + c) = a b + a c$ 这个分配性质，求 $(3 x + 2) (x - 5)$ 的积的第一步骤是（）

A、 $(3 x + 2) x + (3 x + 2) (- 5)$ B、 $3 x (x - 5) + 2 (x - 5)$ C、 $3 x^{2} - 13 x - 10$ D、 $3 x^{2} - 17 x - 10$

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6. 下列分式中和分式 $\frac{x - 2}{x + 3}$ 的值相等的是（）

A、 $\frac{(x - 2) (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)} (x \neq 3)$ B、 $\frac{(x - 2) (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$ C、 $\frac{(x - 2) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} (x \neq 3)$ D、 $\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 2)} (x \neq 2)$

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7. 下列多项式中可以用平方差公式进行因式分解的有（）
① $- a^{2} - b^{2}$ ；② $x^{2} + x + \frac{1}{4} - y^{2}$ ；③ $x^{2} - 4 y^{2}$ ；④ ${(- m)}^{2} - {(- n)}^{2}$ ；

⑤ $- 144 a^{2} + 121 b^{2}$ ；⑥ $- \frac{1}{2} m^{2} + 2 m$

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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8. 如图，若△MNP≌△MEQ，则点Q应是图中的（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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二、填空题

9. 如图，六边形 $A B C D E F$ 是轴对称图形， $C F$ 所在的直线是它的对称轴，若 $∠ A F C + ∠ B C F = 150^{\circ}$ ，则 $∠ A F E + ∠ B C D$ 的大小是．

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10. $3 x (x - 5) + 2 (5 - x)$ 分解因式的结果为．

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11. x克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐克．

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12. 下列各式：① ${(- \frac{1}{3})}^{- 2} = 9$ ；② ${(- 3 a b^{3})}^{2} = 9 a^{2} b^{6}$ ；③ ${(a - b)}^{2} (a - b + 1) = {(a - b)}^{3} + {(b - a)}^{2}$ ；
④ ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ .其中计算正确的有（填序号即可）．

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13. 如图，等边三角形 $A B C$ 中， $D$ 为 $B C$ 的中点， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，且交 $A D$ 于 $E$ .如果用“三角形三条角平分线必交于一点”来证明 $C E$ 也一定平分 $∠ A C B$ ，那么必须先要证明．

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14. 已知a+b＝2，则a²﹣b²+4b的值为．

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15. 某同学在解关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x - 3}{x - 2} + 6 = \frac{m}{x - 2}$ 去分母时，由于常数6漏乘了公分母，最后解得 $x = - 1$ . $x = - 1$ 是该同学去分母后得到的整式方程的解，据此可求得 $m =$ ，原分式方程的解为．

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16. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S_△DAC：S_△ABC＝1：3.其中正确的是． (填所有正确说法的序号)

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三、解答题

17. 化简与计算

(1)、将公式 $x = \frac{a - b}{a b}$ 变形成已知 $x$ 与 $a$ ，求 $b$ .（假定变形中所有分式其分母都不为0）

(2)、 $(\frac{x + 2}{x^{2} - 2 x} - \frac{x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}) \div \frac{x - 4}{2 x}$

(3)、计算： ${(2 x + 1)}^{2} - 4 (x^{2} - x + 1) - {(0.5 x)}^{2} \div \frac{1}{8} x$

(4)、计算： $(1 - 2 x) (5 - 3 x + m x^{2} - 6 x^{3})$ ，并把结果按字母 $x$ 升幂排列

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18. 解方程： $\frac{2 x}{2 x - 5} - \frac{2}{2 x + 5} = 1$ ．

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19. 如图，在 $10 \times 10$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形，即 $Δ A B C$ （三角形的顶点都在格点上）.

(1)、在图中作出 $Δ A B C$ 关于直线 $l$ 对称的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；（要求： $A$ 与 $A_{1}$ ， $B$ 与 $B_{1}$ ， $C$ 与 $C_{1}$ 相对应）

(2)、在（1）问的结果下，连接 $B B_{1}$ ， $C C_{1}$ ，求四边形 $B B_{1} C C_{1}$ 的面积.

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20. 已知：如图， $A B = A C$ ，点 $D$ 是 $B C$ 的中点， $A B$ 平分 $∠ D A E$ ， $A E ⊥ B E$ .

(1)、求证： $A D = A E$ ；

(2)、若 $B E / / A C$ ，试判断 $Δ A B C$ 的形状，并说明理由.

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21. 某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，这批书包进入市场后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，且所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元.若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？

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22. 已知：如图， $A D / / B C$ ， $D B$ 平分 $∠ A D C$ ， $C E$ 平分 $∠ B C D$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ， $B D$ 于点 $O$ ，求证：点 $O$ 到 $E B$ 与 $E D$ 的距离相等.

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23. 王华由 $5^{2} - 3^{2} = 8 \times 2$ ， $9^{2} - 7^{2} = 8 \times 4$ ， $15^{2} - 3^{2} = 8 \times 27$ ， $11^{2} - 5^{2} = 8 \times 12$ ， $15^{2} - 7^{2} = 8 \times 22$ ，这些算式发现：任意两个奇数的平方差都是8的倍数

(1)、请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；

(2)、请你用含字母的代数式概括王华发现的这个规律（提示：可以使用多个字母）；

(3)、证明这个规律的符合题意性.

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