天津市南开区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列语句正确的是（）

A、“+15米”表示向东走15米 B、0℃表示没有温度 C、﹣a可以表示正数 D、0既是正数也是负数

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2. 下列各组数中，互为相反数的是（）

A、（﹣3）²和﹣3² B、（﹣3）²和3² C、（﹣2）³和﹣2³ D、|﹣2|³和|﹣2³|

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3. 若8x^my与6x³yⁿ的和是单项式，则m+n的值为（）

A、4 B、8 C、-4 D、-8

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4. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上.

A、 $① ③$ B、 $② ④$ C、 $① ④$ D、 $② ③$

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5. 如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是（）

A、文 B、明 C、诚 D、信

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6. 如图所示，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，图中可以作为三角形“高”的线段有（）

A、1条 B、2条 C、3条 D、5条

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7. 如图，太和县在合肥市的北偏西 $44 °$ 方向上，且相距215千米，则合肥市在太和县的（）

A、南偏东 $46 °$ 方向上，相距215千米处 B、南偏东 $44 °$ 方向上，相距215千米处 C、南偏西 $46 °$ 方向上，相距215千米处 D、南偏西 $44 °$ 方向上，相距215千米处

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8. 下列等式变形中错误的是（）

A、若x＝y ，则x＋5＝y＋5 B、若 $\frac{x}{a} = \frac{y}{a}$ ，则x＝y C、若－3x＝－3y ，则x＝y D、若mx＝my ，则x＝y

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9. 由方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + m = 1 \\ y - 3 = m \end{array}$ ，可得x与y的关系是（）

A、 $2 x + y = - 4$ B、 $2 x - y = - 4$ C、 $2 x + y = 4$ D、 $2 x - y = 4$

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10. 两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为(　　)

A、2cm B、4cm C、2cm或22cm D、4cm或44cm

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11. 小明在某月的日历上圈出相邻的三个数，算出这三个数的和是75，则这三个数的排列方式一定不可能是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）个图形中共有的点数是（）

A、 $6 n - 1$ B、 $6 n + 4$ C、 $5 n - 1$ D、 $5 n + 4$

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二、填空题

13. 单项式 $\frac{π a b}{2}$ 的系数和次数的和为

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14. 天文学里把“光年”作为距离单位，规定“1 光年”为光在一年内传播的距离，大约等于 96400 亿千米，用科学记数法表示为千米．

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15. 度分秒换算： $45^{°} 19^{'} 12^{^{'}^{'}} =$ °

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16. 如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3=

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17. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马 $x$ 天可追上慢马，则由题意，可列方程为．

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18. 数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，且满足 $| a + 2 | + {(b - 8)}^{2020} = 0$ 。点E以每秒1个单位的速度从原点O出发向右运动，同时点M从点A出发以每秒7个单位的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒10个单位的速度向右运动，P、Q分别为ME、QN的中点。思考，在运动过程中， $\frac{M N - O E}{P Q}$ 的值

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $- 3^{2} - {(- 1 \frac{1}{2})}^{3} \times \frac{2}{9} - | - \frac{2}{3} |$

(2)、 $- 1^{4} + \frac{1}{6} \times [| - 2 | - {(- 3)}^{3} - {(- 2)}^{2}] \div {(- \frac{5}{2})}^{2}$

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20. 解方程或方程组

(1)、解方程 $\frac{x - 1}{4} = \frac{2 x + 1}{6}$

(2)、解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 16 \\ x + 4 y = 13 \end{array}$

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21. 已知 $A = a^{2} - 2 b^{2} + 2 a b - 3$ ， $B = 2 a^{2} - b^{2} - \frac{2}{5} a b - \frac{1}{5}$ .

(1)、化简： $2 (A + B) - 3 (2 A - B)$ ；

(2)、当 $| a + \frac{1}{2} |$ 与 $b^{2}$ 互为相反数时，求（1）中化简后的式子值.

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22. 如图，线段 $B D = \frac{1}{4} A B = \frac{1}{5} C D$ ，点E，F分别是线段AB，CD的中点， $E F = 14$ cm，求线段AB，CD的长.

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23. 某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天

(1)、求这批校服共有多少件？

(2)、为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的速度提高25%，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂加工多少天

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24. 将一副三角板如图①摆放， $∠ D C E = 30 °$ ，现将 $∠ D C E$ 绕 $C$ 点以 $∠ D C E = 15 ° /_{s}$ 的速度逆时针旋转，旋转时间为 $t (s)$ .

(1)、 $t$ 为多少时， $C D$ 恰好平分 $∠ B C E$ ？请在图②中自己画图，并说明理由；

(2)、当6﹤t﹤8时， $C M$ 平分∠ACE， $C N$ 平分 $∠ B C D$ ，求 $∠ M C N$ ，在图中③中完成；

(3)、当8﹤t﹤12时，（2）中的结论是否发生变化？请在图④中完成.

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