河北省唐山市玉田县2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（　　）

A、1枚 B、2枚 C、3枚 D、任意枚

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2. 下列各式中，符合代数书写规则的是（）

A、 $\frac{7}{3} x^{2}$ B、 $a \times \frac{1}{4}$ C、 $- 2 \frac{1}{6} p$ D、 $2 y \div z$

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3. 如图，用左面的三角形连续的旋转可以得到右面的图形，每次旋转（）度．

A、60 B、90 C、120 D、150

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4. 已知点 $P$ 是 $C D$ 的中点，则下列等式中正确的个数是（）
① $P C = C D$ ；② $P C = \frac{1}{2} C D$ ；③ $P C = 2 P D$ ；④ $P C + P D = C D$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 如果 $3 a b^{2 m - 1}$ 与 $9 a b^{3}$ 是同类项，那么m等于（）

A、2 B、1 C、-1 D、0

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6. 一个两位数，十位上数字是2，个位上数字是 $a$ ，则这个两位数表示正确的是（）.

A、 $2 a$ B、 $20 a$ C、 $20 + a$ D、 $10 a + 2$

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7. 根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）

A、6元 B、8元 C、10元 D、12元

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8. 下列结论正确的是（）

A、0是最小的有理数 B、0是绝对值最小的有理数 C、倒数等于它本身的数是1 D、一个数的相反数一定是负数

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9. 一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是（）

A、30° B、35° C、40° D、45°

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10. 下列条件能说明OC是∠AOB平分线的是（）.

A、∠AOC＝ $\frac{1}{2}$ ∠AOB B、∠BOC＝ $\frac{1}{2}$ ∠AOB C、∠AOB＝2∠BOC D、∠AOC＝∠BOC

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11. 设 $x ， y ， c$ 是有理数，则下列判断错误的是（）

A、若 $x = y ，$ 则 $x + c = y + c$ B、若 $x = y ，$ 则 $x - c = y - c$ C、若 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3}$ ，则 $3 x = 2 y$ D、若 $x = y ，$ 则 $\frac{x}{c} = \frac{y}{c}$

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12. 现定义一种新的运算： $a * b = {(a + b)}^{2} \div (b - a)$ ，例如： $1 * 2 = {(1 + 2)}^{2} \div (2 - 1) = 3^{2} \div 1 = 9$ ，请你按以上方法计算 $(- 2) * 1 =$ （）

A、-1 B、-2 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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二、填空题

13. 单项式 $- 5 x y$ 的系数是．

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14. 如图所示的整式化简过程，对于所列的每一步运算，第2步依据是（填“运算率”）

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15. 如图，将一副三角板按不同位置摆放， $∠ α$ 与 $∠ β$ 互余的是， $∠ α$ 与 $∠ β$ 互补的是， $∠ α$ 与 $∠ β$ 相等的是（填图的序号）．

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16. 若 $(a - 1) x^{| a |} + 5 = 0$ 是一元一次方程，则 $a$ 的值为

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17. 已知，a－b=2，那么2a－2b+5= ．

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18. 小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x=1﹣ $\frac{x - •}{5}$ ，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=1，于是他判断●应该是．

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19. 用字母表示图中阴影部分的面积 $S$ ，其中长方形的长为 $3 c m$ ，宽为 $2 a c m$ ，则 $S =$ $c m^{2}$ （结果中保留 $π$ ）.

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20. 观察下面一列数，探求其规律： $- \frac{1}{2} ， \frac{2}{3} ， - \frac{3}{4} ， \frac{4}{5} ， - \frac{5}{6} ， \frac{6}{7} ...$ 根据这列数的规律，第2020个数是

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三、解答题

21. 解方程： $1 - \frac{3 x + 1}{4} = \frac{3 - x}{2}$

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22. 先化简，再求值：已知． $2 (x^{2} y + x y) - 3 (x^{2} y - x y) - 5 x y$ ，其中 $x = - 1 ， y = 1.$

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23. 已知多项式﹣x²y^2m+1+xy﹣6x³﹣1是五次四项式，且单项式πxⁿy^4m﹣3与多项式的次数相同，求m ， n的值．

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24. 甲、乙两家商店出售同样牌子和规格的羽毛球拍和羽毛球，每副球拍定价300元，每盒羽毛球定价40元，为庆祝五一节，两家商店开展促销活动如下：
甲商店：所有商品9折优惠；

乙商店：每买1副球拍赠送1盒羽毛球．

某校羽毛球队需要购买a副球拍和b盒羽毛球（b＞a）．

(1)、按上述的促销方式，该校羽毛球队在甲、乙两家商店各应花费多少元？试用含a、b的代数式表示；

(2)、当a=10，b=20时，试判断分别到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球，哪家便宜？

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25. 用同样规格的黑、白两种颜色的正方形瓷砖按下图所示的方式铺宽为1.5米的小路.

(1)、铺第5个图形用黑色正方形瓷砖块；

(2)、按照此方式铺下去，铺第 n 个图形用黑色正方形瓷砖块；（用含 n的代数式表示）

(3)、若黑、白两种颜色的瓷砖规格都为（长0.5米´宽0.5米），且黑色正方形瓷砖每块价格 25 元，白色正方形瓷砖每块价格30元，若按照此方式恰好铺满该小路某一段（该段小路的总面积为 18.75 平方米），求该段小路所需瓷砖的总费用．

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