河北省承德市承德县2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中，其相反数等于本身的是（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、2018

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2. 下列各组整式中是同类项的是（）

A、 $a^{3}$ 与 $b^{3}$ B、 $2 a^{2} b$ 与 $- a^{2} b$ C、 $a b^{2} c$ 与 $- 5 b^{2} c$ D、 $x^{2}$ 与 $2 x$

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3. 已知x＝y ，则下面变形错误的是（）

A、x＋a＝y＋a B、x－a＝y－a C、2x＝2y D、 $\frac{x}{a} = \frac{y}{a}$

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4. 下列说法正确的是（　　）

A、﹣ $\frac{2 x y}{5}$ 的系数是﹣2 B、x²+x﹣1的常数项为1 C、2²ab³的次数是6次 D、2x﹣5x²+7是二次三项式

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5. 如图，某同学沿直线将三角形的一个角（阴影部分）剪掉后，发现剩下部分的周长比原三角形的周长小，能较好地解释这一现象的数学知识是（）

A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、经过一点有无数条直线 D、两点之间，线段最短

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6. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为（）

A、﹣1 B、﹣2 C、﹣3 D、﹣4

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7. 用分配律计算 $(\frac{1}{4} - \frac{3}{8} - \frac{1}{12}) \times (- \frac{4}{3})$ ，去括号后正确的是（）

A、 $- \frac{1}{4} \times \frac{4}{3} - \frac{3}{8} - \frac{1}{12}$ B、 $- \frac{1}{4} \times \frac{4}{3} - \frac{3}{8} \times \frac{4}{3} - \frac{1}{12} \times \frac{4}{3}$ C、 $- \frac{1}{4} \times \frac{4}{3} + \frac{3}{8} \times \frac{4}{3} - \frac{1}{12} \times \frac{4}{3}$ D、 $- \frac{1}{4} \times \frac{4}{3} + \frac{3}{8} \times \frac{4}{3} + \frac{1}{12} \times \frac{4}{3}$

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8. 将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 在解方程 $\frac{x - 1}{2} - \frac{2 x + 3}{3} = 1$ 时，去分母正确的是（）

A、 $3 (x - 1) - 2 (2 x + 3) = 6$ B、 $3 (x - 1) + 2 (2 x + 3) = 1$ C、 $3 (x - 1) + 2 (2 + 3 x) = 6$ D、 $3 (x - 1) - 2 (2 + 3 x) = 6$

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10. A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米．则t的值是（　　）

A、2 B、2或2.25 C、2.5 D、2或2.5

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11. 下列各式中，不相等的是（）

A、 ${(- 5)}^{2}$ 和 $- 5^{2}$ B、 ${(- 5)}^{2}$ 和 $5^{2}$ C、 ${(- 3)}^{3}$ 和 $- 3^{3}$ D、 $| - 3 |^{3}$ 和 $| - 3^{3} |$

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12. 如图，射线OA的端点O在直线CD上，若∠COA=37°，则∠AOD的度数是（）

A、163° B、143° C、167° D、148°

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13. 如图，一个窗户的上部分是由4个相同的扇形组成的半圆，下部分是由边长为 $a$ 的4个完全相同的小正方形组成的长方形，则做出这个窗户需要的材料总长是（）

A、 $15 a$ B、 $15 a + π a$ C、 $15 a + π r$ D、 $π a + 6 a$

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14. 下列结论正确的是（）

A、c>a>b B、 $\frac{1}{b}$ > $\frac{1}{c}$ C、|a|<|b| D、abc>0

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15. 已知x²+3x+5的值是7，则式子﹣3x²﹣9x+2的值是（）

A、0 B、﹣2 C、﹣4 D、﹣6

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16. 我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将 $0. \overset{\cdot}{6}$ 转化为分数时，可设 $0. \overset{\cdot}{6} = x$ ，则 $x = 0.6 + \frac{1}{10} x$ ，解得 $x = \frac{2}{3}$ ，即 $0. \overset{\cdot}{6} = \frac{2}{3}$ ．仿照这种方法，将 $0. \overset{\cdot}{5} \overset{\cdot}{6}$ 化成分数是（）

A、 $\frac{1}{56}$ B、 $\frac{7}{8}$ C、 $\frac{14}{25}$ D、 $\frac{56}{99}$

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二、填空题

17. 计算： $2 \times (- 3) =$ .

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18. 已知 $a, b, c$ 为非零有理数，当 $a > 0$ 时， $\frac{a}{| a |} =$ ；当 $a b < 0$ 时， $\frac{a b}{| a b |} =$ ．

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19. 用火柴棍按图所示的方式摆大小不同的“F”，第1个“F”需要4根，第2个需要7根，第3个需要10根，依此规律，第6个需要根，第n个需要根（用含 n的代数式表示）．

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三、解答题

20. 计算：

(1)、5﹣（﹣8）；

(2)、﹣2²+3×（﹣1）²⁰¹⁸﹣9÷（﹣3）.

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21. 解方程：

(1)、 $x - 2 (x - 4) = 3 (1 - x)$ ；

(2)、 $\frac{0.1 x - 0.2}{0.02} - \frac{x + 1}{0.5} = 3$ ．

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22. 有一个水库某天8：00的水位为 $- 0.1 m$ （以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正），在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位： $m$ ）： $0.5, - 0.8, 0, 0.2, - 0.3, 0.1$ ．经这6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？

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23. 如图所示，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形.已知正方形的边长为a，三角形的高为h.

(1)、用式子表示阴影部分的面积

(2)、当a＝2，h＝ $\frac{1}{2}$ 时，求阴影部分的面积.

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24. 已知A＝2a²+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a²+ $\frac{1}{2} a b + \frac{2}{3}$

(1)、当a＝﹣1，b＝﹣2时，求4A﹣（3A﹣2B）的值；

(2)、若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值.

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25. 定义：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a ，则称该方程为“和解方程”，例如：2x＝﹣4的解为x＝﹣2，且﹣2＝﹣4+2，则该方程2x＝﹣4是和解方程．

(1)、判断﹣3x＝ $\frac{9}{4}$ 是否是和解方程，说明理由；

(2)、若关于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，求m的值．

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26. 如果两个角的差的绝对值等于 $90^{\circ}$ ，就称这两个角互为反余角，其中一个角叫做另一个角的反余角，例如， $∠ 1 = 120^{\circ}$ ， $∠ 2 = 30^{\circ}$ ， $| ∠ 1 - ∠ 2 | = 90^{\circ}$ ，则 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 互为反余角，其中 $∠ 1$ 是 $∠ 2$ 的反余角， $∠ 2$ 也是 $∠ 1$ 的反余角.

(1)、如图 $1. O$ 为直线AB上一点， $OC ⊥ AB$ 于点O， $OE ⊥ OD$ 于点O，则 $∠ AOE$ 的反余角是， $∠ BOE$ 的反余角是；

(2)、若一个角的反余角等于它的补角的 $\frac{2}{3}$ ，求这个角.

(3)、如图2，O为直线AB上一点， $∠ AOC = 30^{\circ}$ ，将 $∠ BOC$ 绕着点O以每秒 $1^{\circ}$ 角的速度逆时针旋转得 $∠ DOE$ ，同时射线OP从射线OA的位置出发绕点O以每秒 $4^{\circ}$ 角的速度逆时针旋转，当射线OP与射线OB重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t秒，求当t为何值时， $∠ POD$ 与 $∠ POE$ 互为反余角 $($ 图中所指的角均为小于平角的角 $)$ .

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