河北省保定市高阳县2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式的最小值是（）

A、1-3 B、 $- (- 2)$ C、 $- 4 \times 0$ D、 $| - 5 |$

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2. 环境污染刻不容缓，据统计全球每分钟约有8521000吨污水排出，把8521000用科学记数法表示（）

A、 $0.8521 \times 10^{6}$ B、 $0.8521 \times 10^{7}$ C、 $8.521 \times 10^{6}$ D、 $8.521 \times 10^{7}$

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3. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为倒数的点是（）

A、点A与点B B、点A与点D C、点B与点D D、点B与点C

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4. 下列各组式子中，是同类项的是（）

A、3x²y与﹣3xy² B、3xy与﹣2yx C、2x与2x² D、5xy与5yz

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5. 如图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是（）

A、圆锥 B、圆柱 C、正三棱柱 D、三棱锥

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6. 一个正方体的六个面上分别标有-1，-2，-3，-4，-5，-6中的一个数，各个面上所标数字都不相同，如图是这个正方体的三种放置方法，则数字-3对面的数字是（）

A、-1 B、-2 C、-5 D、-6

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7. 当 $x$ 分别等于1和 $- 1$ 时，代数式 $5 x^{4} - 6 x^{2} - 2$ 的两个值（）

A、互为相反数 B、相等 C、互为倒数 D、异号

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8. 如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，AB＝20，AD＝14，则AC的长为（）

A、10 B、8 C、7 D、6

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9. 已知 $a^{2} - a b = 8, a b - b^{2} = - 4$ ，则式子 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ 的值为（）

A、4 B、 $- 4$ C、12 D、无法确定

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10. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有 $x$ 辆车，则可列方程（）

A、 $3 (x - 2) = 2 x + 9$ B、 $3 (x + 2) = 2 x - 9$ C、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2}$ D、 $\frac{x}{3} - 2 = \frac{x + 9}{2}$

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11. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，数轴表示的是5个城市的国际标准时间（单位：时），如果北京的时间是2020年1月9日上午9时，下列说法正确的是（）

A、伦敦的时间是2020年1月9日凌晨1时 B、纽约的时间是2020年1月9日晚上20时 C、多伦多的时间是2020年1月8日晚上19时 D、汉城的时间是2020年1月9日上午8时

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13. 利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是（）

A、–999×（52+49）=–999×101=–100899 B、–999×（52+49–1）=–999×100=–99900 C、–999×（52+49+1）=–999×102=–101898 D、–999×（52+49–99）=–999×2=–1998

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14. 如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）

A、北偏东30° B、北偏东80° C、北偏西30° D、北偏西50°

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15. 多项式 $m x + 2 n$ 的值随着 $x$ 的取值不同而不同，下表是当 $x$ 取不同值时对应的多项式的值，则关于 $x$ 的方程 $- m x - 2 n = 4$ 的解为（）

$x$

$- 2$

$- 1$

0

1

2

$m x + 2 n$

4

0

$- 4$

$- 8$

$- 12$

A、 $- 1$ B、 $- 2$ C、0 D、无法确定

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16. 一列数 $a_{1} ， a_{2} ， a_{3} ， \cdot \cdot \cdot ， a_{n}$ ，其中 $a = - 1 ， a_{2} = \frac{1}{1 - a_{1}} ， a_{3} = \frac{1}{1 - a_{2}} ， \cdot \cdot \cdot ， a_{n} = \frac{1}{1 - a_{n - 1}}$ ，则 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \cdot \cdot \cdot + a_{50} =$ （）

A、23 B、 $23 \frac{1}{2}$ C、24 D、 $24 \frac{1}{2}$

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二、填空题

17. 比较大小： $- 2020$ $- \frac{1}{2020}$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”“ $=$ ”）

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18. 已知 $∠ α = 52 ° 12'$ ，则 $∠ α$ 的补角为；

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19. 如图，约定上方相邻两数之和等于这两个数下方箭头共同指向的数：
．

示例：

即 $4 + 3 = 7$ ，则 $m + n + y =$ ；

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20. A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如表：

时间(秒)

0

5

7

A点位置

19

﹣1

b

B点位置

a

17

27

A、B两点相距9个单位长度时，时间t的值为.

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $(- 5.5) + (- 3.2) - (- 2.5) - 4.8$

(2)、 $- 1^{4} + | - \frac{1}{4} | - | 1 - \frac{5}{2} | \times {(- 1)}^{3}$

(3)、计算： $(\frac{1}{4} + \frac{1}{12} - \frac{7}{18} - \frac{1}{36}) \div (- \frac{1}{36})$ ，直接写出下式的结果： $(- \frac{1}{36}) \div (\frac{1}{4} + \frac{1}{12} - \frac{7}{18} - \frac{1}{36}) =$ ．

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22. 计算：

(1)、 $(4 x^{2} - 6 x y^{2}) - (3 x y^{2} - 5 x^{2} y ）$

(2)、 $3 a^{2} - [5 a - (\frac{1}{2} a - 3) + 2 a^{2}]$

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23. 计算：老师所留的作业中有这样一道题，解方程： $5 - \frac{10 x - 21}{5} = \frac{3 x}{10}$ 甲、乙两位同学完成的过程如下：

老师发现这两位同学的解答都有不符合题意．

(1)、甲同学的解答从第步开始出现不符合题意；错误的原因是；乙同学的解答从第步开始出现不符合题意，错误的原因是；

(2)、请重新写出完成此题的符合题意解答过程．

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24. 已知 $P_{1} = - 2 ， P_{2} = (- 2) \times (- 2) ， P_{3} = (- 2) \times (- 2) \times (- 2) ， P_{n} = (- 2) \times (- 2) \times (- 2) \times \cdot \cdot \cdot \times (- 2)$

(1)、计算 $P_{2} + P_{3}$ 的值；

(2)、计算 $2 P_{2019} + P_{2020}$ ；

(3)、猜想 $2 P_{n} + P_{n + 1} =$ ．（直接写出结果即可）

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25. 小马虎做一道数学题，“已知两个多项式 $A = □ x^{2} - 4 x$ ， $B = 2 x^{2} + 3 x - 4$ ，试求 $A + 2 B$ .”其中多项式 $A$ 的二次项系数印刷不清楚.

(1)、小马虎看答案以后知道 $A + 2 B = x^{2} + 2 x - 8$ ，请你替小马虎求出系数“ $□$ ”；

(2)、在（1）的基础上，小马虎已经将多项式 $A$ 符合题意求出，老师又给出了一个多项式 $C$ ，要求小马虎求出 $A - C$ 的结果.小马虎在求解时，误把“ $A - C$ ”看成“ $A + C$ ”，结果求出的答案为 $x^{2} - 6 x - 2$ .请你替小马虎求出“ $A - C$ ”的符合题意答案.

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26. 某商场春节促销活动出售

A ， B

两种商品，活动方案如下两种：

方案一		$A$	$B$
	每件标价	90元	100元
	每件商品返利	按标价的 $30 \frac{0}{0}$	按标价的 $15 \frac{0}{0}$
	例如买一件 $A$ 商品，只需付款 $90 (1 - 30 \frac{0}{0})$ 元
方案二	所购商品一律按标价20％的返利

(1)、某单位购买

A

商品

30

件，

B

商品20件，选用何种方案划算？

(2)、某单位购买

A

商品件（

x

为正整数），购买

B

商品的件数是商品件数的2倍多1件。则两种方案的实际付款各多少？

(3)、若两种方案的实际付款一样，求

x

的值．

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27. 分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解．例如：若|x|=2，|y|=3求x+y的值．

情况①若x=2，y=3时，x+y=5

情况②若x=2，y=﹣3时，x+y=﹣1

情况③若x=﹣2，y=3时，x+y=1

情况④若x=﹣2，y=﹣3时，x+y=﹣5

所以，x+y的值为1，﹣1，5，﹣5．

几何的学习过程中也有类似的情况：

(1)、问题（1）：已知点A，B，C在一条直线上，若AB=8，BC=3，则AC长为多少？
通过分析我们发现，满足题意的情况有两种

情况①当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC=

情况②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，AC=

通过以上问题，我们发现，借助画图可以帮助我们更好的进行分类．

(2)、问题（2）：如图3，数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和2，点C是数轴上一点，且BC=2AB，则点C表示的数是多少？
仿照问题1，画出图形，结合图形写出分类方法和结果．

(3)、问题（3）：点O是直线AB上一点，以O为端点作射线OC、OD，使∠AOC=60°，OCOD，求∠BOD的度数．画出图形，直接写出结果．

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$x$	$- 2$	$- 1$	0	1	2
$m x + 2 n$	4	0	$- 4$	$- 8$	$- 12$

时间(秒)	0	5	7
A点位置	19	﹣1	b
B点位置	a	17	27