北京市西城区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 4的倒数是（）

A、 $- 4$ B、4 C、 $- \frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{4}$

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2. 在国庆70周年的联欢活动中，参与表演的3290名群众演员，每人手持一个长和宽都为80厘米的光影屏，每一块光影屏上都有1024颗灯珠，约3369000颗灯珠共同构成流光溢彩的巨幅光影图案，给观众带来了震撼的视觉效果.将3369000用科学记数法表示为（）

A、 $0.3369 \times 10^{7}$ B、 $3.369 \times 10^{6}$ C、 $3.369 \times 10^{5}$ D、 $3369 \times 10^{3}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $5 a + 6 b = 11 a b$ B、 $9 a - a = 8$ C、 $a^{2} + 3 a = 4 a^{2}$ D、 $3 a b + 4 a b = 7 a b$

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4. 如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知 $C A + C B > A B$ ，其依据是（）

A、两点之间，线段最短 B、两点确定一条直线 C、两点之间，直线最短 D、直线比线段长

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5. 下列解方程的步骤中正确的是（）

A、由 $x - 5 = 7$ ，可得 $x = 7 - 5$ B、由 $8 - 2 (3 x + 1) = x$ ，可得 $8 - 6 x - 2 = x$ C、由 $\frac{1}{6} x = - 1$ ，可得 $x = - \frac{1}{6}$ D、由 $\frac{x - 1}{2} = \frac{x}{4} - 3$ ，可得 $2 (x - 1) = x - 3$

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6. 已知 $3 a^{2} - a = 1$ ，则代数式 $6 a^{2} - 2 a - 5$ 的值为（）

A、－3 B、－4 C、－5 D、－7

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7. 有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：① $| a | > 3$ ；② $a b > 0$ ；③ $b + c < 0$ ；④ $b - a > 0$ .上述结论中，所有符合题意结论的序号是（）

A、①② B、②③ C、②④ D、③④

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8. 下列说法中正确的是（）

A、如果 $| x | = 7$ ，那么x一定是7 B、 $- a$ 表示的数一定是负数 C、射线AB和射线BA是同一条射线 D、一个锐角的补角比这个角的余角大90°

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9. 下列图形中，可能是如图所示正方体的展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标.据统计，从2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率如下图所示：

根据上图提供的信息，下列推断中不合理的是（）

A、2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变 B、2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3% C、2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是－0.4% D、2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率一直持续变大

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二、填空题

11. 如图所示的网格式正方形网格，∠ABC∠DEF（填“>”，“=”或“<”）

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12. 用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为

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13. 已知x=3是关于x的一元一次方程 $a x + b = 0$ 的解，请写出一组满足条件的a，b的值： $a =$ ， $b =$

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14. 若 ${(x + 1)}^{2} + | y - 2020 | = 0$ ，则 $x^{y}$ =

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15. 《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”.《九章算术》大约成书于公元前200年~公元前50年，是以应用问题解法集成的体例编纂成书的，全书按题目的应用范围与解题方法划分为“方田”、“粟米”、“衰分”等九章.
《九章算术》中有这样一个问题：

今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数，金价各几何？

其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱.问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为

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16. 我们把 $| \begin{array}{l} a c \\ b d \end{array} |$ 称为二阶行列式，且 $| \begin{array}{l} a c \\ b d \end{array} | = a d - b c$ 如： $| \begin{array}{l} 1 2 \\ 3 - 4 \end{array} | = 1 \times (- 4) - 3 \times 2 = - 10$ .

(1)、计算： $| \begin{array}{l} 2 6 \\ - 3 5 \end{array} | =$ ；（2）若 $| \begin{array}{l} - 4 7 \\ 2 m \end{array} | = 6$ ，则m的值为

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17. 一件商品的包装盒是一个长方体（如图1），它的宽和高相等.小明将四个这样的包装盒放入一个长方体大纸箱中，从上面看所得图形如图2所示，大纸箱底面长方形未被覆盖的部分用阴影表示.接着小明将这四个包装盒又换了一种摆放方式，从上面看所得图形如图3所示，大纸箱底面未被覆盖的部分也用阴影表示.
设图1中商品包装盒的宽为a，则商品包装盒的长为，图2中阴影部分的周长与图3中阴影部分的周长的差为（都用含a的式子表示）

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18. 观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：
$\begin{array}{l} 1 = 1^{2} \\ 2 + 3 + 4 = 3^{2} \\ 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 5^{2} \\ 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = k^{2} \\ \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \end{array}$

(1)、第4个等式中，k=；

(2)、写出第5个等式：；

(3)、写出第n个等式：（其中n为正整数）

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三、解答题

19. 已知线段AB如图所示，延长AB至C，使BC=AB，反向延长AB至D，使 $A D = \frac{1}{3} B C$ ，点E是线段CD的中点.

(1)、依题意补全图形；

(2)、若AB的长为30，则BE的长为

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20. 计算：

(1)、 $(- 5) + 12 - (- 8) - 21$

(2)、 $\frac{1}{4} \times (- 16) \div (- 1 \frac{3}{5})$

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21. 计算：

(1)、 $(1 \frac{3}{4} - \frac{7}{8} + \frac{7}{12}) \times (- \frac{8}{7})$

(2)、 $[{(- 3)}^{2} - (- 0.75) \times \frac{8}{3} - 19] \times (- 4)$

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22. 先化简，再求值： $6 y^{3} + 4 (x^{3} - 2 x y) - 2 (3 y^{3} - x y)$ ，其中 $x = - 2 ， y = 3$

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23. 解方程： $\frac{3 x + 2}{5} = 1 + \frac{2 x - 1}{3}$

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24. 解方程组： ${\begin{cases} 4 x + 3 y = 6 \\ 2 x - y = 8 \end{cases}$

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25. 已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余
求证：∠AOE与∠COE互补.

请将下面的证明过程补充完整：

证明：∵O是直线AB上一点

∴∠AOB=180°

∵∠COD与∠COE互余

∴∠COD+∠COE=90°

∴∠AOD+∠BOE=    ▲   °

∵OD是∠AOC的平分线

∴∠AOD=∠    ▲    （理由：    ▲    ）

∴∠BOE=∠COE（理由：    ▲    ）

∵∠AOE+∠BOE=180°

∴∠AOE+∠COE=180°

∴∠AOE与∠COE互补

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26. 某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在 $4 \times 4$ 的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形表示数字0.如图1是某个学生的身份识别图案.约定如下：把第i行，第j列表示的数字记为 $a_{i j}$ （其中i，j=1，2，3，4），如图1中第2行第1列的数字 $a_{i j}$ =0；对第i行使用公式 $A_{i} = 8 a_{i 1} + 4 a_{i 2} + 2 a_{i 3} + a_{i 4}$ 进行计算，所得结果 $A_{1}$ 表示所在年级， $A_{2}$ 表示所在班级， $A_{3}$ 表示学号的十位数字， $A_{4}$ 表示学号的个位数字.如图1中，第二行 $A_{2} = 8 \times 0 + 4 \times 1 + 2 \times 0 + 1 = 5$ ，说明这个学生在5班.

(1)、图1代表的学生所在年级是年级，他的学号是；

(2)、请仿照图1，在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案

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27. 学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品，若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元.

(1)、篮球和足球的单价各是多少元？

(2)、实际购买时，正逢该商店进行促销.所有体育用品都按原价的八折优惠出售，学校购买了若干个篮球和足球，恰好花费1760元.请直接写出学校购买篮球和足球的个数各是多少.

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28. 点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍.点C在数轴上，M为线段OC的中点

(1)、点B表示的数为

(2)、若线段BM的长为4.5，则线段AC的长为

(3)、若线段AC的长为x，求线段BM的长（用含x的式子表示）

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29. 我们熟知的七巧板，是由宋代黄伯思设计的“燕几图”（“燕几”就是“宴几”，也就是宴请宾客的案几）演变而来.到了明代，严澄将“燕几图”里的方形案几改为三角形，发明了“蝶翅几”.而到了清代初期，在“燕几图”和“蝶翅几”的基础上，兼有三角形、正方形和平行四边形，能拼出更加生动、多样图案的七巧板就问世了（如图1网格中所示）

(1)、若正方形网格的边长为1，则图1中七巧板的七块拼板的总面积为

(2)、使用图1中的七巧板可以拼出一个轮廓如图2所示的长方形，请在图2中画出拼图方法（要求：画出各块拼板的轮廓）

(3)、随着七巧板的发展，出现了一些形式不同的七巧板，如图3所示的是另一种七巧板.利用图3中的七巧板可以拼出一个轮廓如图4所示的图形；大正方形的中间去掉一个小正方形，请在图4中画出拼图的方法（要求：画出各块拼板的轮廓）

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30. 对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA与射线OB关于∠MON内含对称.例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称

已知：如图2，在平面内，∠AOM=10°，∠MON=20°

(1)、若有两条射线 $O B_{1}$ ， $O B_{2}$ 的位置如图3所示，且 $∠ B_{1} O M = 30 °$ ， $∠ B_{2} O M = 15 °$ ，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是

(2)、射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，设∠COM=x°，求x的取值范围；

(3)、如图4，∠AOE=∠EOH=2∠FOH=20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转.设旋转的时间为t秒，且 $0 < t < 60$ .若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，直接写出t的取值范围.

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