北京市通州区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图，从直线 $E F$ 外一点 $P$ 向 $E F$ 引四条线段 $P A$ ， $P B$ ， $P C$ ， $P D$ ，其中最短的一条是（）

A、 $P A$ B、 $P B$ C、 $P C$ D、 $P D$

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2. 下列运算正确的是（） .

A、 $- 2 + (- 5) = - (5 - 2) = - 3$ B、 $(+ 3) + (- 8) = - (8 - 3) = - 5$ C、 $(- 9) - (- 2) = - (9 + 2) = - 11$ D、 $(+ 6) + (- 4) = + (6 + 4) = + 10$

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3. 射线 $O A$ ， $O B$ ， $O C$ ， $O D$ 的位置如图所示，可以读出 $∠ C O B$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $40 °$ C、 $70 °$ D、 $90 °$

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4. 下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列各单项式中，与 $x y^{2}$ 是同类项的是（）

A、 $x^{2} y$ B、 $x^{2} y^{2}$ C、 $x^{2} y z$ D、 $9 x y^{2}$

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6. 已知 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（）

A、 $a + c < 0$ B、 $b - c > 0$ C、 $c < - b < - a$ D、 $- b < a < - c$

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7. 若OC是∠AOB内部的一条射线，则下列式子中，不能表示“OC是∠AOB的平分线”的是（）

A、∠AOC＝∠BOC B、∠AOB＝2∠BOC C、∠AOC＝ $\frac{1}{2}$ ∠AOB D、∠AOC＋∠BOC＝∠AOB

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8. 按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为2的是（）

A、 $x = - 1$ ， $y = - 1$ B、 $x = 5$ ， $y = - 1$ C、 $x = - 3$ ， $y = 1$ D、 $x = 0$ ， $y = - 2$

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9. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天整才到达目的地.求此人第六天走的路程为多少里，如果设此人第六天走的路程为 $x$ 里，依题意，可列方程为（）

A、 $x + 2 x + 4 x + 8 x + 16 x + 32 x = 378$ B、 $x + 2 x + 4 x + 6 x + 8 x + 10 x = 378$ C、 $x + \frac{1}{2} x + \frac{1}{4} x + \frac{1}{8} x + \frac{1}{16} x + \frac{1}{32} x = 378$ D、 $x + \frac{1}{2} x + \frac{1}{4} x + \frac{1}{6} x + \frac{1}{8} x + \frac{1}{10} x = 378$

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10. 对于两个不相等的有理数 $a$ ， $b$ ，我们规定符号 $m a x {a ， b}$ 表示 $a$ ， $b$ 两数中较大的数，例如 $m a x {2 ， 4} = 4$ .按照这个规定，那么方程 $m a x {x ， - x} = 2 x + 1$ 的解为（）

A、－1 B、 $- \frac{1}{3}$ C、1 D、－1或 $- \frac{1}{3}$

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二、填空题

11. 计算 $4 a^{2} - 5 a^{2}$ 的结果是.

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12. 如果关于x的方程 $m x - 5 = 2 x - 1$ 的解是x=2，那么m的值是.

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13. 绝对值大于1.5并且小于3的整数是.

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14. 把 $26 ° 4 8^{'}$ 换算成度，结果是.

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15. 某正方体每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是.

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16. 已知点 $C$ 在线段 $A B$ 上，再添加一个条件才能说明点 $C$ 是线段 $A B$ 的中点，那么这个条件可以是.

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17. 写出一个系数为负数且次数为4的单项式，并要求此单项式中所含字母只有m，n.

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18. 已知 $| a | = 6$ ， $| b | = 2$ ，且 $a < 0$ ， $b > 0$ ，那么 $a + b$ 的值为.

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19. 已知 $∠ A O B = 60 °$ ，以点 $O$ 为端点作射线 $O C$ ，使 $∠ B O C = 20 °$ ，再作 $∠ A O C$ 的平分线 $O D$ ，那么 $∠ A O D$ 的度数为.

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20. 我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如：将 $0. \dot{6}$ 转化为分数时，可设 $x = 0. \dot{6}$ ，则 $10 x = 6. \dot{6}$ ， $10 x = 6 + 0. \dot{6}$ ， $10 x = 6 + x$ ，解得 $x = \frac{2}{3}$ ，即 $0. \dot{6} = \frac{2}{3}$ .仿此方法，将 $0. \dot{5}$ 化成分数是，将 $0. \dot{4} \dot{5}$ 化成分数是.

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $3 \times (- 4) + 18 \div (- 6) - (- 2)$ ；

(2)、 $- 1^{4} - 16 \div {(- 2)}^{3} + | - 2 | \times (- 1)$ .

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22. 先化简再求值：

(1)、 $3 a^{2} b + 2 a b^{2} - 5 - 3 a^{2} b - 5 a b^{2} + 2$ ，其中 $a = 1$ ， $b = - 2$ ；

(2)、 $3 m^{2} - [5 m - 2 (2 m - 3) + 4 m^{2}]$ ，其中 $m = - 4$ .

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23. 解下列方程：

(1)、 $3 x - 2 = 4 + 5 x$ ；

(2)、 $\frac{2 x - 1}{2} - \frac{10 x + 1}{4} = 3$ .

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24. 已知线段 $A B = 7 cm$ ，点 $C$ 在射线 $A B$ 上，且 $B C = 4 cm$ ，点 $D$ 是 $C B$ 的中点，依题意画出图形并求线段 $A D$ 的长.

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25. 数学课上，某班同学用天平和一些物品（如图）探究了等式的基本性质.该班科技创新小组的同学提出问题：仅用一架天平和一个10克的砝码能否测量出乒乓球和一次性纸杯的质量？科技创新小组的同学找来足够多的乒乓球和某种一次性纸杯（假设每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同），经过多次试验得到以下记录：

记录

天平左边

天平右边

状态

记录一

6个乒乓球，

1个10克的砝码

14个一次性纸杯

平衡

记录二

8个乒乓球

7个一次性纸杯，

1个10克的砝码

平衡

请算一算，一个乒乓球的质量是多少克？一个这种一次性纸杯的质量是多少克？

解：

(1)、设一个乒乓球的质量是

x

克，则一个这种一次性纸杯的质量是克；（用含

x

的代数式表示）

(2)、列一元一次方程求一个乒乓球的质量，并求出一个这种一次性纸杯的质量.

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26. 如图，以直线 $A B$ 上一点 $O$ 为端点作射线 $O C$ ，使 $∠ A O C = 70 °$ ，在同一个平面内将一个直角三角板的直角顶点放在点 $O$ 处.（注： $∠ D O E = 90 °$ ）

(1)、如图1，如果直角三角板 $D O E$ 的一边 $O D$ 放在射线 $O A$ 上，那么 $∠ C O E$ 的度数为；

(2)、如图2，将直角三角板 $D O E$ 绕点 $O$ 按顺时针方向转动到某个位置，如果 $O C$ 恰好平分 $∠ A O E$ ，求 $∠ C O D$ 的度数；

(3)、如图3，将直角三角板 $D O E$ 绕点 $O$ 任意转动，如果 $O D$ 始终在 $∠ A O C$ 的内部，请直接用等式表示 $∠ A O D$ 和 $∠ C O E$ 之间的数量关系.

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27. 在数轴上，我们把表示数2的点定为核点，记作点 $C$ ，对于两个不同的点 $A$ 和 $B$ ，若点 $A$ ， $B$ 到点 $C$ 的距离相等，则称点 $A$ 与点 $B$ 互为核等距点.如图，点 $A$ 表示数－1，点 $B$ 表示数5，它们与核点 $C$ 的距离都是3个单位长度，我们称点 $A$ 与点 $B$ 互为核等距点.

(1)、已知点 $M$ 表示数3，如果点 $M$ 与点 $N$ 互为核等距点，那么点 $N$ 表示的数是；

(2)、已知点 $M$ 表示数 $m$ ，点 $M$ 与点 $N$ 互为核等距点，
①如果点 $N$ 表示数 $m + 8$ ，求 $m$ 的值；

②对点 $M$ 进行如下操作：先把点 $M$ 表示的数乘以2，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动5个单位长度得到点 $N$ ，求 $m$ 的值.

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28. 我们把按一定规律排列的一列数称为数列，若对于一个数列中任意相邻有序的三个数 $a$ ， $b$ ， $c$ ，总满足 $c = a b + a - b$ ，则称这个数列为理想数列.

(1)、在数列① $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{6}$ ；②3，－2，-1，1中，是理想数列的是（只填序号即可）

(2)、如果数列 $\cdot \cdot \cdot ， 2 ， x ， 3 x + 6 ， \cdot \cdot \cdot$ ，是理想数列，求 $x$ 的值；

(3)、若数列 $\cdot \cdot \cdot ， m ， n ， - 3 ， \cdot \cdot \cdot$ ，是理想数列，求代数式 $2 m n + 2 (m - n) + 5$ 的值；

(4)、请写出一个由五个不同正整数组成的理想数列：.

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