北京市石景山区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. $2$ 的相反数为（）

A、 $| 2 |$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- 2$

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2. 2019年12月16日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第52、53颗北斗导航卫星，卫星距离地球表面约21500000m，将数字21500000用科学记数法表示应为（）

A、 $215 \times 10^{5}$ B、 $21. 5 \times 10^{6}$ C、 $2.1 5 \times 10^{7}$ D、 $0.21 5 \times 10^{8}$

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3. 有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A、 $b - c < 0$ B、 $c > - a$ C、 $a c > 0$ D、 $| c | > | a |$

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4. 若 $x = 1$ 是关于 $x$ 的方程 $m - 3 = 2 x + 1$ 的解，则 $m$ 的值为（）

A、0 B、2 C、5 D、6

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5. 在五个数：① $- 5$ ② $\frac{22}{7}$ ③ $1.3$ ④ $0$ ⑤ $- \frac{2}{3}$ 中属于分数的是（）

A、②⑤ B、②③ C、②③⑤ D、①⑤

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6. 点C在射线AB上，若AB=1，BC=3AB ， M为AC的中点，则BM为（）

A、0.5 B、1 C、2 D、3

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7. 如图所示，用量角器度量一些角的度数，下列结论中错误的是（）

A、 $O A ⊥ O C$ B、 $∠ A O D = 135 °$ C、 $∠ A O B = ∠ C O D$ D、 $∠ B O C$ 与 $∠ A O D$ 互补

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8. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数 $x$ 和 $y$ ， $x$ ☆ $y$ = $a^{2} x + a y + 1$ （ $a$ 为常数），如： $2$ ☆ $3$ = $a^{2} \cdot 2 + a \cdot 3 + 1 = 2 a^{2} + 3 a + 1$ ．若 $1$ ☆ $2$ = $3$ ，则 $3$ ☆ $6$ 的值为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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二、填空题

9. 计算： ${(- 1)}^{2019}$ =； $2 \div \frac{1}{3} \times 3 =$ ．

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10. 请写出一个系数为负数，次数为3的单项式，可以为．

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11. 如图，①～④展开图中，能围成三棱柱的是．

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12. 将20°36′换算成度为 $°$ ．

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13. 下面是小宁解方程 $7 - 2 x = 4 x - 5$ 的过程．①代表的运算步骤为：，该步骤对方程进行变形的依据是．

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14. 某书店举行图书促销，每位促销人员以销售50本为基准，超过记为正，不足记为负，其中5名促销人员的销售结果如下（单位：本）： $5$ ， $2$ ， $3$ ， $- 6$ ， $- 3$ ，这5名销售人员共销售图书本．

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15. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程为.

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16. 对连续的偶数2，4，6，8，…排成如图的形式．若将图中的十字框上下左右移动，框住的五个数之和能等于2020吗？若能，请写出这五个数中位置在最中间的数；若不能，请说明理由．你的答案是：．

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三、解答题

17. 计算： $(- 1.5) - (+ 2.5) - (- 0.75) + (+ 0.25)$ ．

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18. 计算： $(- 24) \times (\frac{1}{3} - \frac{5}{6} + \frac{3}{8})$ ．

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19. 计算：﹣3²+（﹣12）×|- $\frac{1}{2}$ |﹣6÷（﹣1）．

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20. 解方程： $5 (1 + x) = 2 x - 4$ ．

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21. 解方程： $2 + \frac{x - 2}{5} = \frac{x}{3}$ ．

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22. 先化简，再求值： $3 (x - \frac{1}{3} y^{2}) - (6 x - 2 y^{2})$ ，其中 $x = 2$ ， $y = - \frac{2}{3}$ ．

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23. 如图，平面上有三个点 $A$ ， $B$ ， $C$ .

(1)、根据下列语句按要求画图.
①画射线 $A B$ ，用圆规在线段 $A B$ 的延长线上截取 $B D = A B$ （保留作图痕迹）；

②连接 $C A$ ， $C D$ ；

③过点 $C$ 画 $C E ⊥ A D$ ，垂足为 $E$ ．

(2)、在线段 $C A$ ， $C E$ ， $C D$ 中，线段最短，依据是.

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24. 一个锐角的补角等于这个锐角的余角的3倍，求这个锐角？

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25. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E ⊥ C D$ 于点 $O$ ， $∠ E O B = 115 °$ ，求 $∠ A O C$ 的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．

解：∵ $O E ⊥ C D$ 于点 $O$ (已知)，

∴ ▲ （ ▲ ）．

∵ $∠ E O B = 115 °$ (已知)，

∴ $∠ D O B = \underline{\begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix}} = 115 ° - 90 ° = 25 °$ ．

∵直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点(已知)，

∴ $∠ A O C = \underline{\begin{matrix} \end{matrix}} = 25 °$ （ ▲ ）．

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26. 某商场从厂家购进100个整理箱，按进价的1.5倍进行标价．当按标价卖出80个整理箱后，恰逢元旦，剩余的部分以标价的九折出售完毕，所得利润共1880元，求每个整理箱的进价．

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27. 已知：射线 $O C$ 在 $∠ A O B$ 的内部， $∠ A O C ： ∠ B O C = 8 ： 1$ ， $∠ C O D = 2 ∠ C O B$ ， $O E$ 平分 $∠ A O D$ ．

(1)、如图，若点 $A$ ， $O$ ， $B$ 在同一条直线上， $O D$ 是 $∠ A O C$ 内部的一条射线，请根据题意补全图形，并求 $∠ C O E$ 的度数；

(2)、若 $∠ B O C = α (0 ° < α < 18 °)$ ，直接写出 $∠ C O E$ 的度数（用含 $α$ 的代数式表示）．

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28. 对数轴上的点 $P$ 进行如下操作：先把点 $P$ 表示的数乘以 $m (m \neq 0)$ ，再把所得数对应的点沿数轴向右平移 $n$ 个单位长度，得到点 $P^{'}$ ．称这样的操作为点 $P$ 的“倍移”，对数轴上的点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 进行“倍移”操作得到的点分别为 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ ， $D^{'}$ ．

(1)、当 $m = \frac{1}{2}$ ， $n = 1$ 时，
①若点 $A$ 表示的数为 $- 4$ ，则它的对应点 $A^{'}$ 表示的数为．若点 $B^{'}$ 表示的数是 $3$ ，则点 $B$ 表示的数为；②数轴上的点 $M$ 表示的数为1，若 $C M = 3 C^{'} M$ ，则点 $C$ 表示的数为；

(2)、当 $n = 3$ 时，若点 $D$ 表示的数为2，点 $D^{'}$ 表示的数为 $- 5$ ，则 $m$ 的值为；、

(3)、若线段 $A^{'} B^{'} = 2 A B$ ，请写出你能由此得到的结论．

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