北京市门头沟区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走5米记为+5米，则向西走3米记为（）

A、+5米 B、﹣5米 C、+3米 D、﹣3米

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2. 嫦娥四号探测器于2019年1月3日，成功着陆在月球背面，通过“鹊桥”中继星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，开启了人类月球探测新篇章．当中继星成功运行于地月拉格朗日L2点时，它距离地球约1500000km．用科学记数法表示数1500000为（）

A、15×10⁵ B、1.5×10⁶ C、0.15×10⁷ D、1.5×10⁵

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3. 如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 根据等式的性质，下列变形正确的是（）

A、如果 $2 x = 2 y + 1$ ，那么 $x = y + 1$ B、如果 $2 = 5 + 3 x$ ，那么 $3 x = 5 - 2$ C、如果 $x - 3 = y - 3$ ，那么 $x = y$ D、如果 $- 8 x = 4$ ，那么 $x = - 2$

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5. 若x=a是关于x的方程2x+3a=15的解，则a的值为（）

A、5 B、3 C、2 D、 $\frac{1}{3}$

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6. 下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，将一刻度尺放在数轴上.

①若刻度尺上 0cm 和 4cm 对应数轴上的点表示的数分别为 1 和 5，则 1cm 对应数轴上的点表示的数是 2；②若刻度尺上 0cm 和 4cm 对应数轴上的点表示的数分别为 1 和 9，则 1cm 对应数轴上的点表示的数是 3；③若刻度尺上 0cm 和 4cm 对应数轴上的点表示的数分别为-2 和 2，则 1cm 对应数轴上的点表示的数是-1；④若刻度尺上 0cm 和 4 cm 对应数轴上的点表示的数分别为-1 和 1，则 1cm 对应数轴上的点表示的数是-0.5. 上述结论中，所有符合题意结论的序号是（）

A、①② B、②④ C、①②③ D、①②③④

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二、填空题

8. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是．

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9. 比较大小： $- 5$ $- 6$ （填“＞”，“＜”或“＝”）．

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10. 按要求对下列各数取近似值：
$31.92 \approx$ （精确到个位）； $0.2036 \approx$ （精确到百分位）．

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11. 计算：180°－72°48′= ．

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12. 写出﹣ $\frac{1}{2}$ xy³的一个同类项：．

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13. 如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为（用含a ， b的式子表示）．

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14. 学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在8，－0.5， $+ \frac{1}{3}$ ，0，－3.7这五个有理数中，非负数有哪几个？”同学们经过思考后，小明举手回答说：“其中的非负数只有8和 $+ \frac{1}{3}$ 这两个．”你认为小明的回答是否正确：（填“正确”或“不正确”），理由是：．

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15. 小明在完成“解方程 $\frac{1}{3} x - \frac{1}{2} x - \frac{5}{3} = 0$ ”时，他的做法如图所示：

同桌的小芳对小明说：“你做错了，第①步应该去分母”，小明却认为自己没错．你认为小明做了（填“对”或“错”），理由是．

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16. 如图，这是一个运算的流程图，输入正整数x的值，按流程图进行操作并输出y的值．如果输出 $y = 3$ ，那么输入的x的值为．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $(\frac{1}{4} + \frac{1}{6} - \frac{1}{2}) \times 12$ ；

(2)、 ${(- 1)}^{10} \div 2 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \times 16$ ．

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18. 解方程：

(1)、 $2 + x = - 5 (x - 1)$ （写出检验过程）；

(2)、 $3 + \frac{x - 5}{2} = \frac{2 + x}{3}$ ．

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19. 先化简，再求值：已知 $a = 1$ ， $b = - 3$ ，求 $2 (a^{2} b + a b^{2}) - 2 (a^{2} b - 1) - a b^{2} - 2$ 的值．

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20. 如图，在同一平面内有三点A、B、C ．

(1)、作射线CA ，连接BC；

(2)、延长线段BC ，得到射线CD ，画∠ACD平分线CE；

(3)、在射线CD上取一点F ，使得CF = AC；

(4)、在射线CE上作一点P ，使PF + PA最小；

(5)、第（4）步作图的依据是．

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21. 一项工程，甲队单独施工需要15天完成，乙队单独施工需要9天完成．现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天才能完成任务？

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22. 阅读材料，并回答问题：
材料：数学课上，老师给出了如下问题．

如图1，点A、B、C均在直线l上，AB = 8，BC = 2，M是AC的中点，求AM的长．

小明的解答过程如下：

解：如图2，

∵ AB = 8，BC = 2，

∴ AC = AB－BC = 8－2 = 6．

∵ M是AC的中点，

∴ $A M = \frac{1}{2} A C = \frac{1}{2} \times 6 = 3$ （①）．

小芳说：“小明的解答不完整”．

问题：

(1)、小明解答过程中的“①”为；

(2)、你同意小芳的说法吗？如果同意，请将小明的解答过程补充完整；如果不同意，请说明理由．

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23. 2019年7月9日，北京市滴滴快车调整了价格，规定车费由“总里程费+总时长费”两部分构成，具体收费标准如下表：（注：如果车费不足起步价，则按起步价收费．）

时间段	里程费（元/千米）	时长费（元/分钟）	起步价（元）
06:00—10:00	1.80	0.80	14.00
10:00—17:00	1.45	0.40	13.00
17:00—21:00	1.50	0.80	14.00
21:00—06:00	2.15	0.80	14.00

(1)、小明07:10乘快车上学，行驶里程6千米，时长10分钟，应付车费元；

(2)、小芳17:20乘快车回家，行驶里程1千米，时长15分钟，应付车费元；

(3)、小华晚自习后乘快车回家，20:45在学校上车．由于道路施工，车辆行驶缓慢，15分钟后选择另外道路，改道后速度是改道前速度的3倍，10分钟后到家，共付了车费37.4元，问从学校到小华家快车行驶了多少千米？

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24. 已知：如图，OC是∠AOB的平分线．

(1)、当∠AOB = 60°时，求∠AOC的度数；

(2)、在（1）的条件下，过点O作OE⊥OC ，补全图形，并求∠AOE的度数；

(3)、当∠AOB = $α$ 时，过点O作OE⊥OC ，直接写出∠AOE的度数（用含 $α$ 代数式表示）．

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25. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常用小石子摆成各种形状来研究数学问题．
如图1，由于这些三角形是由1个，3个，6个，10个，… 小石子摆成的，所以他们称1，3，6，10，…，这些数为三边形数；类似的，如图2，他们称1，4，9，16，…，这样的数为四边形数．

(1)、既是三边形数，又是四边形数，且大于1的最小正整数是；

(2)、如果记第n个k边形小石子的个数为 $M (n ， k)$ （k≥3），那么易得 $M (1 ， 3) = 1$ ， $M (2 ， 3) = 3$ ， $M (2 ， 4) = 4$ ．
① $M (3 ， 3) =$ ； $M (9 ， 4) =$ ；

② $M (n ， 3) =$ ； $M (n ， 4) =$ ；

③如果 $M (n ， 3) =55$ ，那么 $n =$ ；

(3)、如果进一步研究发现 $M (n ， 5) = \frac{3 n^{2} - n}{2}$ ， $M (n ， 6) = \frac{4 n^{2} - 2 n}{2} = 2 n^{2} - n$ ，…，那么 $M (10 ， 24) =$ ．

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