北京市海淀区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. “ $V$ ”字手势表达胜利，必胜的意义.它源自于英国，“ $V$ ”为英文 $V i c t o r y$ (胜利)的首字母.现在“V"字手势早已成为世界用语了.如图的“ $V$ ”字手势中，食指和中指所夹锐角 $a$ 的度数为（）

A、 $25^{\circ}$ B、 $35^{\circ}$ C、 $45^{\circ}$ D、 $55^{\circ}$

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2. 2019年10月1日国庆阅兵是中国特色社会主义进入新时代的首次阅兵，也是人民军队改革重塑后的首次集中亮相.此次阅兵编 $59$ 个方(梯)队和联合军团，总规模约 $1.5$ 万人将“ $1.5$ 万”用科学记数法表示应为（）

A、 $1.5 \times 10^{3}$ B、 $15 \times 10^{3}$ C、 $1.5 \times 10^{4}$ D、 $15 \times 10^{4}$

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3. 下表是11月份某一天北京四个区的平均气温:

区县

海淀

怀柔

密云

昌平

气温 $(^{\circ} C)$

$+ 1$

$- 3$

$- 2$

$0$

这四个区中该天平均气温最低的是（）

A、海淀 B、怀柔 C、密云 D、昌平

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $m^{2} n - n m^{2} = 0$ B、 $m + n = m n$ C、 $2 m^{3} + 3 m^{2} = 5 m^{5}$ D、 $2 m^{3} - 3 m^{2} = - m$

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5. 已知关于 $x$ 的方程 $m x + 2 = x$ 的解是 $x = 3$ ，则 $m$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $1$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $3$

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6. 有理数 $a ， b ， c ， d$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A、 $a < - 4$ B、 $b d > 0$ C、 $b + c > 0$ D、 $| a | > | b |$

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7. 下列等式变形正确的是（）

A、若 $4 x = 2$ ，则 $x = 2$ B、若 $4 x - 2 = 2 - 3 x$ ，则 $4 x + 3 x = 2 - 2$ C、若 $4 (x + 1) - 3 = 2 (x + 1)$ ，则 $4 (x + 1) + 2 (x + 1) = 3$ D、若 $\frac{3 x + 1}{2} - \frac{1 - 2 x}{3} = 1$ ，则 $3 (3 x + 1) - 2 (1 - 2 x) = 6$

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8. 北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道AB在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为（）

A、20° B、70° C、110° D、160°

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9. 已知线段 $A B = 8 c m, A C = 6 c m$ ，下面有四个说法: ①线段 $B C$ 长可能为 $2 c m$ ；②线段 $B C$ 长可能为 $14 c m$ ;③线段 $B C$ 长不可能为 $5 c m$ ；④线段 $B C$ 长可能为 $9 c m$ .所有正确说法的序号是（）

A、①② B、③④ C、①②④ D、①②③④

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10. 某长方体的展开图中， $P 、 A 、 B 、 C 、 D$ (均为格点)的位置如图所示，一只蚂蚁从点 $P$ 出发，沿着长方体表面爬行.若此蚂蚁分别沿最短路线爬行到 $A 、 B 、 C 、 D$ 四点，则蚂蚁爬行距离最短的路线是（）

A、 $P \to A$ B、 $P \to B$ C、 $P \to C$ D、 $P \to D$

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二、填空题

11. 厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是．

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12. 一个单项式满足下列两个条件：①系数是﹣2；②次数是3．写出一个满足上述条件的单项式：．

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13. 计算， $48^{°} 39' + 67^{°} 31' =$

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14. 如图，将五边形 $A B C D E$ 沿虚线裁去一个角得到六边形 $A B C D G F$ ，则该六边形的周长一定比原五边形的周长(填：大或小)，理由为.

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15. 已知一个长为 $6 a$ ，宽为 $2 a$ 的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是.(用含 $a$ 的代数式表示)

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16. 如下图，点 $C$ 在线段 $A B$ 上， $D$ 是线段 $C B$ 的中点.若 $A C = 4 ， A D = 7$ ，则线段 $A B$ 的长为．

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17. 历史上数学家欧拉最先把关于 $x$ 的多项式用记号 $f (x)$ 来表示，把 $x$ 等于某数 $a$ 时的多项式的值用 $f (a)$ 来表示.例如，对于多项式 $f (x) = m x^{3} + n x + 5$ ，当 $x = 2$ 时，多项式的值为 $f (2) = 8 m + 2 n + 5$ ，若 $f (2) = 6$ ，则 $f (- 2)$ 的值为.

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18. 小明家想要从某场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从 $A 、 B$ 两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示.目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示.

表2：商场促销方案

①所有商品均享受8折优惠.

②所有洗衣机均可享受节能减排补贴，补贴标准为：在折后价的基础t.

再减免13%。

③若同时购买同品牌洗衣机和烘干机，额外可享受“满两件减400元"

则选择品种的洗衣机和品种的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为元.

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三、解答题

19. 计算:

(1)、 $7 - (- 6) + (- 4) \times (- 3)$

(2)、 $- 3 \times {(- 2)}^{2} - 1 \div {(- \frac{1}{2})}^{3}$

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20. 解方程:

(1)、 $3 x - 2 = - 6 + 5 x$

(2)、 $\frac{3 x + 2}{2} - \frac{x - 5}{3} = 1$

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21. 先化简，再求值: $2 (2 x y^{2} - x^{2} y) - (x^{2} y + 6 x y^{2}) + 3 x^{2} y$ ，其中 $x = 2, y = - 1$ .

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22. 如图，已知平面上三点 $A ， B ， C$ ，请按要求完成下列问题：

(1)、画射线 $A C$ ，线段 $B C$ ；

(2)、连接 $A B$ ，并用圆规在线段 $A B$ 的延长线上截取 $B D = B C$ ，连接 $C D$ (保留画图痕迹)；

(3)、利用刻度尺取线段 $C D$ 的中点 $E$ ，连接 $B E$ .

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23. 下图是一个运算程序：

(1)、若 $x = - 2 ， y = 3$ ，求 $m$ 的值；

(2)、若 $x = 4$ ，输出结果 $m$ 的值与输入 $y$ 的值相同，求 $y$ 的值.

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24. 2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”2019 年女排世界杯的参赛队伍为 $12$ 支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以 $3 - 0$ 或者 $3 - 1$ 取胜的球队积 $3$ 分，负队积 $0$ 分；而在比赛中以 $3 - 2$ 取胜的球队积 $2$ 分，负队积 $1$ 分.前四名队伍积分榜部分信息如下表所示，

(1)、中国队 $11$ 场胜场中只有一场以 $3 - 2$ 取胜，请将中国队的总积分填在表格中.

(2)、巴西队积 $3$ 分取胜的场次比积 $2$ 分取胜的场次多 $5$ 场，且负场积分为 $1$ 分，总积分见下表，求巴西队胜场的场数.

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25. 在数轴上，四个不同的点 $A ， B ， C ， D$ 分别表示有理数 $a ， b ， c ， d$ ，且 $a < b ， c < d$ .

(1)、如图1， $M$ 为线段 $A B$ 的中点，

当点 $M$ 与原点 $O$ 重合时，用等式表示 $a$ 与 $b$ 的关系为；

(2)、求点 $M$ 表示的有理数 $m$ 的值(用含 $a ， b$ 的代数式表示)；

(3)、已知 $a + b = c + d$ ，
若三点 $A ， B ， C$ 的位置如图所示，请在图中标出点 $D$ 的位置；

(4)、 $a ， b ， c ， d$ 的大小关系为(用“ $<$ ”连接)

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26. 阅读下面材料：小聪遇到这样一个问题：如图1， $∠ A O B = a$ ，请画一个 $∠ A O C$ ，使 $∠ A O C$ 与 $∠ B O C$ 互补.

小聪是这样思考的：首先通过分析明确射线 $O C$ 在 $∠ A O B$ 的外部，画出示意图，如图2所示：然后通过构造平角找到 $∠ A O C$ 的补角 $∠ C O D$ ，

如图3所示：进而分析要使 $∠ A O C$ 与 $∠ B O C$ 互补，则需 $∠ B O C = ∠ C O D$ .

因此，小聪找到了解决问题的方法：反向延长射线 $O A$ 得到射线 $O D$ ，利用量角器画出 $∠ B O D$ 的平分线 $O C$ ，这样就得到了 $∠ B O C$ 与 $∠ A O C$ 互补

(1)、小聪根据自己的画法写出了已知和求证，请你完成证明.已知：如图3，点 $O$ 在直线 $A D$ 上，射线 $O C$ 平分 $∠ B O C$ .求证： $∠ A O C$ 与 $∠ B O C$ 互补. .

(2)、参考小聪的画法，请在下图中画出一个 $∠ A O H$ ，使 $∠ A O H$ 与 $∠ B O H$ 互余.(保留画图痕迹)

(3)、已知 $∠ E P Q$ 和 $∠ F P Q$ 互余，射线 $P M$ 平分 $∠ E P Q$ ，射线 $P N$ 平分 $∠ F P Q$ .若 $∠ E P Q = β (0 ° < β < 90 °)$ ，直接写出锐角 $∠ M P N$ 的度数是.

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27. 给定一个十进制下的自然数 $x$ ，对于 $x$ 每个数位上的数，求出它除以 $2$ 的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数 $x$ 的“模二数”，记为 $M_{2} (x)$ .如 $M_{2} (735) = 111 ， M_{2} (561) = 101$ .对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位.上的数分别相加，规定： $0$ 与 $0$ 相加得 $0$ ； $0$ 与 $1$ 相加得 $1 ； 1$ 与 $1$ 相加得 $0$ ，并向左边一位进 $1$ .如 $735 、 561$ 的“模二数” $111 、 101$ 相加的运算过程如下图所示.

根据以上材料，解决下列问题：

(1)、 $M_{2} (9653)$ 的值为， $M_{2} (58) + M_{2} (9653)$ 的值为

(2)、如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”.如 $M_{2} (124) = 100 ， M_{2} (630) = 010$ ，因为 $M_{2} (124) + M_{2} (630) = 110 ， M_{2} (124 + 630) = 110$ ，所以 $M_{2} (124 + 630) = M_{2} (124) + M_{2} (630)$ ，即 $124$ 与 $630$ 满足“模二相加不变”.
①判断 $12 ， 65 ， 97$ 这三个数中哪些与 $23$ “模二相加不变”，并说明理由；

(3)、②与 23 “模二相加不变”的两位数有个

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区县	海淀	怀柔	密云	昌平
气温 $(^{\circ} C)$	$+ 1$	$- 3$	$- 2$	$0$