北京市丰台区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图，下列生活物品中，从整体上看，形状是圆柱的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. $5 G$ 是第五代移动通信技术， $5 G$ 网络理论下载速度可以达到每秒 $1300000KB$ 以上，这意味着下载一部高清电影只需1秒.将1300000用科学记数法表示应为（）

A、 $13 \times 10^{5}$ B、 $1.3 \times 10^{5}$ C、 $1.3 \times 10^{6}$ D、 $1.3 \times 10^{7}$

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3. 有理数 $a$ ， $b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A、 $a + b > 0$ B、 $a - b > 0$ C、 $a b > 0$ D、 $\frac{a}{b} < 0$

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4. 如果某天北京的最低气温为 $a ° C$ ，中午12点的气温比最低气温高了 $10 ° C$ ，那么中午12点的气温为（）

A、 $(10 - a) ° C$ B、 $(a - 10) ° C$ C、 $(a + 10) ° C$ D、 $(a + 12) ° C$

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5. 下列各组中的两项，属于同类项的是（）

A、 $- 2 x^{3}$ 与 $- 2 x^{2}$ B、 $- \frac{1}{3} a b$ 与 $18 b a$ C、 $a^{2} b$ 与 $- a b^{2}$ D、 $4 m$ 与 $6 m n$

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6. 如果关于x的方程 $x + 2 a - 3 = 0$ 的解集是 $x = - 1$ ，那么a的值是（）

A、−2 B、−1 C、1 D、2

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7. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列各图中， $∠ α$ 与 $∠ β$ 互余的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，点 $C$ 为线段 $A B$ 的中点，点 $D$ 在线段 $C B$ 上，如果 $C D = 3$ ， $D B = 2$ ，那么线段 $A D$ 的长是（）

A、4 B、5 C、8 D、10

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9. 在“ $- (- 0.3)$ ， $- \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$ ， $| - 1 |$ ， ${(- 2)}^{2}$ ， $- 2^{2}$ ”这5个算式中，运算结果为非负有理数的个数是（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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10. 如图所示，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ，“阿基米德曲线”从点 $O$ 开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，－4，6，－8，10，－12，….那么标记为“－2020”的点在（）

A、射线 $O A$ 上 B、射线 $O B$ 上 C、射线 $O C$ 上 D、射线 $O D$ 上

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二、填空题

11. $| - 5 |$ 的相反数是．

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12. 如图是某几何体的展开图，该几何体是.

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13. $180 ° - 52 ° 1 8^{'} =$ .

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14. 下图所示的网格是正方形网格， $∠ B A C$ $∠ D A E$ ．（填“ $>$ ”，“ $=$ ”或“ $<$ ”）

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15. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是．

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16. 下面的框图表示了琳琳同学解方程 $6 + 3 x = 2 x - 1$ 的流程：

你认为琳琳同学在解这个方程的过程中从第步开始出现问题，符合题意完成这一步的依据是.

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17. $| a |$ 的含义是：数轴上表示数 $a$ 的点与原点的距离，那么 $| 3 |$ 的含义是；如果 $| x | = 3$ ，那么 $x$ 的值是.

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18. 请你依据下面的情境，补充相应的条件和问题，使解决该实际问题的方程为 $3 x + 2 (x + 20) = 180$ 为了倡导同学们开展有益的课外活动，某校七年级组织了“爱我中国”合唱节评比活动.老师为参加比赛的5个班级都准备了一份奖品.

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三、解答题

19. 计算： $- 4 - (+ 7) - (- 15)$

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20. 计算：（﹣12）×（ $\frac{1}{4} - \frac{2}{3}$ + $\frac{3}{2}$ ）．

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21. 计算： $19 \frac{1}{2} \times \frac{1}{9} + (- 1.5) \div {(- 3)}^{2}$

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22. 解方程： $3 - (x + 2) = 5 (x + 1)$

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23. 解方程： $\frac{2 x - 1}{3} = \frac{3 x - 5}{4} + 1$

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24. 先简化，再求值： $- a^{2} b + (3 a b^{2} - 2 a^{2} b) - (a b^{2} - 3 a^{2} b)$ ，其中 $a = - 1$ ， $b = - 2$

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25. 下面是小明某次作图的过程，已知：如图，线段 $a$ ， $b$ .

做法：①画射线 $A P$ ；

②用圆规在射线 $A P$ 上截取一点 $B$ ，使线段 $A B = a$ ；

③用圆规在射线 $A P$ 上截取一点 $C$ ，使线段 $B C = b$ .

根据小明的作图过程，

(1)、补全所有符合小明作图过程的图形；（保留作图痕迹）

(2)、线段 $A C =$ .（用含 $a$ ， $b$ 的式子表示）

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26. 为了促进全民健身运动的开展，某市组织了一次足球比赛，下表记录了比赛过程中部分代表队的积分情况.

代表队	场次（场）	胜（场）	平（场）	负（场）	积分（分）
$A$	6	5	1	0	16
$B$	6	6	0	0	18
$C$	6	3	2	1	11
$D$	6	3	1	2	10

(1)、本次比赛中，胜一场积分；

(2)、参加此次比赛的

F

代表队完成10场比赛后，只输了一场，积分是23分，请你求出

F

代表队胜出的场数.

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27. 如图，货轮 $O$ 在航行过程中，发现灯塔 $A$ 在它北偏东 $60 °$ 的方向上，同时，在它南偏西 $20 °$ 、西北（即北偏西 $45 °$ ）方向上又分别发现了客轮 $B$ 和海岛 $C$ ，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮 $B$ 和海岛 $C$ 方向的射线.

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28. 如图， $O$ 是直线 $A B$ 上一点， $∠ B O C = 60 °$ ，作射线 $O D$ ， $O E$ ，使得 $O D$ 平分 $∠ A O C$ ， $O E$ 平分 $∠ B O C$ .求 $∠ D O E$ 的度数.

(1)、请依据题意补全图形；

(2)、完成下面的解答过程：
解：因为 $O$ 是直线 $A B$ 上一点，所以 $∠ A O C + ∠ B O C = 180 °$ .

由 $∠ B O C = 60 °$ ，得 $∠ A O C =$     ▲    °.

因为 $O D$ 平分 $∠ A O C$ ，所以 $∠ C O D =$ （    ▲    ） $\times ∠ A O C =$     ▲    °.

因为 $O E$ 平分 $∠ B O C$ ，所以 $∠ C O E =$ （    ▲    ） $\times ∠ B O C =$     ▲    °.

所以 $∠ D O E = ∠ C O D + ∠ C O E =$     ▲    °.

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29. 小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点 $M$ ， $N$ 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点 $M$ 处，让这枚棋子沿数轴在线段 $M N$ 上往复运动（即棋子从点 $M$ 出发沿数轴向右运动，当运动到点 $N$ 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点 $M$ 处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点 $M$ 开始运动 $t$ 个单位长度至点 $Q_{1}$ 处；第2步，从点 $Q_{1}$ 继续运动 $2 t$ 单位长度至点 $Q_{2}$ 处；第3步，从点 $Q_{2}$ 继续运动 $3 t$ 个单位长度至点 $Q_{3}$ 处…例如：当 $t = 3$ 时，点 $Q_{1}$ 、 $Q_{2}$ 、 $Q_{3}$ 的位置如图2所示.

解决如下问题：

(1)、如果 $t = 4$ ，那么线段 $Q_{1} Q_{3} =$ ；

(2)、如果 $t < 4$ ，且点 $Q_{3}$ 表示的数为3，那么 $t =$ ；

(3)、如果 $t \leq 2$ ，且线段 $Q_{2} Q_{4} = 2$ ，那么请你求出 $t$ 的值.

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