北京市房山区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. -4的绝对值是（）

A、 $- \frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、4 D、-4

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2. 下列几何体中，是圆锥的为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图所示，用量角器度量∠MON ，可以读出∠MON 的度数为（）

A、60° B、70° C、110° D、115°

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4. 把2.36°用度、分．秒表示，正确的是（），

A、 $2 ° 2 1^{'} 3 6^{″}$ B、 $2 ° 1 8^{'} 3 6^{″}$ C、 $2 ° 30'^{'} 6 0^{″}$ D、 $2 ° 3^{'} 6^{″}$

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5. 如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（）

A、A′B′＞AB B、A′B′=AB C、A′B′＜AB D、没有刻度尺，无法确定．

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6. 将方程 $3 x + 6 = 2 x - 8$ 移项后，正确的是（）

A、 $3 x + 2 x = 6 - 8$ B、 $3 x - 2 x = - 8 + 6$ C、 $3 x - 2 x = 8 - 6$ D、 $3 x - 2 x = - 6 - 8$

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7. 实数a ， b在数轴上的对应点的位置如图所示．把﹣a ， b ， 0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）

A、﹣a＜0＜b B、0＜﹣a＜b C、b＜0＜﹣a D、b＜﹣a＜0

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8. 北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：（）

分档水量	年用水量（立方米）	水价（元/立方米）
分档水量	年用水量（立方米）	水价（元/立方米）
第一阶梯	0-180（含180）	5.00
第二阶梯	180-260（含260）	7.00
第三阶梯	260以上	9.00

若某户2019年共用水230立方米，则应交水费为（）

A、1150元 B、1250元 C、1610元 D、2070元

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二、填空题

9. 比较大小： $- | - 2 |$ $- （ - 2 ）$ .（填“＞”、“=”、“＜”）

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10. 如下图，从小华家去学校共有4条路，第条路最近，理由是．

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11. 已知x＝﹣1是方程x﹣m＝4的解，那么m的值是．

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12. 如图，P是直线l外一点，从点P向直线l引PA ， PB ， PC ， PD几条线段，其中只有PA与l垂直. 这几条线段中，最短的是，依据是．

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13. 阅读下面解方程 $\frac{3 x + 1}{2} = \frac{x - 2}{3}$ 的步骤，在后面的横线上填写此步骤的依据：
解：去分母，得 $3 (3 x + 1) = 2 (x - 2)$ .①依据：

去括号，得 $9 x + 3 = 2 x - 4$ .

移项，得 $9 x - 2 x = - 4 - 3$ .②依据：

合并同类项，得 $7 x = - 7$ .

系数化为1，得 $x = - 1$ .

∴ $x = - 1$ 是原方程的解.

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14. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x里，依题意，可列方程为．

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15. 点A从数轴上表示数2的点开始连续移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位……
⑴写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为；

⑵写出第n次移动后这个点在数轴上表示的数为．

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三、解答题

16. 如图， $O B$ 平分 $∠ A O C$ ， $O D$ 平分 $∠ C O E$ ， $∠ A O D = 120 °$ ， $∠ B O D = 70 °$ ，则 $∠ C O E$ 的度数为．

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17. 计算：﹣4+5﹣16+8．

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18. 计算：（﹣ $\frac{1}{4}$ + $\frac{5}{6}$ ﹣ $\frac{2}{9}$ ）×（﹣36）．

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19. 解方程：5x﹣1＝x+3．

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20. 解方程： $3 (2 x - 1) = 5 x + 2$ .

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21. 解方程： $\frac{2 x + 1}{3} - \frac{5 x - 1}{6} = 1$ ．

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22. 如图，根据下列要求画图：

(1)、画直线AC ，线段BC和射线BA；

(2)、画出点A到线段BC的垂线段AD；

(3)、用量角器（半圆仪）测量∠ABC的度数是°．（精确到度）

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23. 先化简，再求值： $x - (3 x^{2} - 2 x) + 3 (x^{2} + 2)$ ，其中 $x + 2 = - 1$ .

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24. 规定 $| \begin{array}{l} \begin{matrix} a & b \end{matrix} \\ \begin{matrix} c & d \end{matrix} \end{array} | = a d - b c$ ，例如 $| \begin{array}{l} \begin{matrix} 1 & 2 \end{matrix} \\ \begin{matrix} 0 & 3 \end{matrix} \end{array} | = 1 \times 3 - 2 \times 0 = 3$ ．

(1)、计算 $| \begin{array}{l} \begin{matrix} 3 & 2 \end{matrix} \\ \begin{matrix} 4 & 3 \end{matrix} \end{array} |$ 的值；

(2)、若 $| \begin{array}{l} 2 x - 3 \\ 2 \end{array}$ $\begin{array}{l} x + 2 \\ 4 \end{array} |$ =-4，求x的值．

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25. 已知AB=10，点C在射线 AB上，且BC= $\frac{1}{2}$ AB，D为AC的中点．

(1)、依题意，画出图形；

(2)、直接写出线段BD的长．

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26. 列方程解应用题：
为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服. 下面是某服装厂给出的运动服价格表：

购买服装数（套）

1~35

36~60

61及61以上

每套服装价（元）

60

50

40

已知两班共有学生67人（每班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650元. 问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？

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27. 在数轴上，对于不重合的三点A ， B ， C ，给出如下定义：
若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就把点C叫做（A ， B）的和谐点.

例如：如图，点A表示的数为 $- 1$ ，点B表示的数为2. 表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1.那么点C是（A ， B）的和谐点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A ， B）的和谐点，但点D是（B ， A）的和谐点.

(1)、当点A表示的数为 $- 4$ ，点B表示的数为8时，
①若点C表示的数为4，则点C（填“是”或“不是”）（A ， B）的和谐点；

②若点D是（B ， A）的和谐点，则点D表示的数是；

(2)、若A ， B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止，问点C运动多少秒时，C ， A ， B中恰有一个点为其余两点的和谐点？

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购买服装数（套）	1~35	36~60	61及61以上
每套服装价（元）	60	50	40