北京市朝阳区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超过200000军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞.将200000用科学记数法表示为（）

A、 $2 \times 10^{5}$ B、 $2 \times 10^{6}$ C、 $0.2 \times 10^{5}$ D、 $0.2 \times 10^{6}$

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2. 如图，数轴上有 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个点，所对应的数分别是 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ，下列各式的值最小的为（）

A、 $- a$ B、 $d - a$ C、 $| b + c |$ D、 $| a | + | b |$

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3. 若 $∠ A = 53 ° 1 7^{'}$ ，则 $∠ A$ 的补角的度数为（）

A、 $36 ° 4 3^{'}$ B、 $126 ° 4 3^{'}$ C、 $127 ° 8 3^{'}$ D、 $126 ° 8 3^{'}$

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4. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）.设有 $x$ 人分银子，根据题意所列方程正确的是（）

A、 $7 x + 4 = 9 x - 8$ B、 $7 (x + 4) = 9 (x - 8)$ C、 $7 x - 4 = 9 x + 8$ D、 $7 (x - 4) = 9 (x + 8)$

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5. 如图，O为直线AB上一点，OM平分∠AOC ， ON平分∠BOC ，则图中互余的角有（）

A、4对 B、3对 C、2对 D、1对

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6. $α$ ， $β$ 都是钝角，有四名同学分别计算 $\frac{1}{6} (α + β)$ ，却得到了四个不同的结果，分别为 $26 °$ ， $50 °$ ， $72 °$ ， $90 °$ ，老师判作业时发现其中确有正确的结果，那么计算正确的结果是（）

A、 $26 °$ B、 $50 °$ C、 $72 °$ D、 $90 °$

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7.
如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 若4个有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 满足 $a > b > 0$ ， $c < d < 0$ ，则下列大小关系一定成立的是（）

A、 $\frac{a}{c} ⩾ \frac{b}{d}$ B、 $\frac{a}{c} < \frac{b}{d}$ C、 $\frac{a}{d} ⩾ \frac{b}{c}$ D、 $\frac{a}{d} < \frac{b}{c}$

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二、填空题

9. 计算： $- 12 \times (\frac{1}{6} + \frac{1}{4} - \frac{1}{3}) =$ .

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10. 写出一个单项式，使得它与多项式 $m + 2 n$ 的和为单项式：.

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11. 若 $x = 2$ 是关于 $x$ 的方程 $2 x + a = x$ 的解，则 $a$ 的值为.

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12. 如图，在 $Δ A B C$ 中，∠C=90°，最长的边是.

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13. 如图，剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定这个四边形的周长（填“大于”，“小于”或“等于”），依据是.

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14. 如图， $B$ 是线段 $A C$ 上一点， $D$ ， $E$ 分别是线段 $A B$ ， $A C$ 的中点，若 $A B = 1$ ， $B C = 3$ ，则 $D E =$ .

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15. 螺旋测微器又称千分尺，用它测长度可以准确到 $0.01 mm$ .它的读数方法是先读固定刻度，再读半刻度，若半刻度线已露出，记作 $0.5 mm$ ，若半刻度线未露出，记作 $0.0 mm$ ，再读可动刻度 $n$ ，记作 $n \times 0.01 mm$ ，最终读数结果为固定刻度+半刻度+可动刻度+估读.例如图1的读数为 $2.586 mm$ ，其中最后一位“6”为估读.则图2的读数为 $mm$ .

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16. 鞋号是指鞋子的大小，中国于60年代后期，在全国测量脚长的基础上制定了“中国鞋号”，1998年政府发布了基于 $Mondopoint$ 系统，用毫米做单位的中华人民共和国国家标准 $GB / T 3294 - 1998$ ，被称为“新鞋号”，之前以厘米为单位的鞋号从此被称为“旧鞋号”.新旧鞋号部分对应表如下：

新鞋号

220

225

230

235

…

270

旧鞋号

34

35

36

37

…

$a$

(1)、a的值为；

(2)、若新鞋号为m，旧鞋号为n，则把旧鞋号转换为新鞋号的公式为

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三、解答题

17. 计算： $8 + {(- 3)}^{2} \times (- \frac{2}{3}) - | - 9 |$ .

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18. 计算： $(- 6.5) \times (- 2) \div (- \frac{1}{3}) \div (- 5)$ .

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19. 计算： $2 (a^{2} - \frac{1}{3} a b) - \frac{1}{3} (9 a^{2} - 2 a b)$ .

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20. 0.5x-0.7=6.5-1.3x

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21. 解方程： $\frac{1 - x}{2} = 1 - \frac{x + 1}{3}$ .

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22. 若 $M = 2 a^{2} b + a b^{2}$ ， $N = a^{2} b - a b^{2}$ ，当 $a = 3$ ， $b = - \frac{1}{3}$ 时，计算 $M - 2 N$ 的值.

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23. 如图， $A$ ， $B$ 表示笔直的海岸边的两个观测点，从 $A$ 地发现它的北偏东 $75 °$ 方向有一艘船，同时，从 $B$ 地发现这艘船在它的北偏东 $60 °$ 方向.

(1)、在图中画出这艘船的位置，并用点 $C$ 表示；

(2)、若此图的比例尺为1：100000，请你通过画图、测量，计算出这艘船到海岸线 $A B$ 的实际距离（精确到1千米）.

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24. 判断一个正整数能被3整除的方法是：把这个正整数各个数位上的数字相加，如果所得的和能够被3整除，则这个正整数就能被3整除.请证明对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的.

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25. 小希准备在6年后考上大学时，用15000元给父母买一份礼物表示感谢，决定现在把零花钱存入银行下面有两种储蓄方案：
①直接存一个6年期.（6年期年利率为 $2.88 %$ ）

②先存一个3年期，3年后本金与利息的和再自动转存一个3年期.（3年期年利率为 $2.70 %$ ）

你认为按哪种储蓄方案开始存入的本金比较少？请通过计算说明理由.

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26. 阅读材料，并回答问题
钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法，例如现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然 $10 + 4 = 14$ ，但在表盘上看到的是2点钟.如果用符号“⊕”表示钟表上的加法，则 $10 \oplus 4 = 2$ .若问2点钟之前4小时是几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“㊀”表示钟表上的减法.（注：我们用0点钟代替12点钟）由上述材料可知：

(1)、 $9 \oplus 6 =$ ， $2 ⊖ 4 =$ ；

(2)、在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则5的相反数是，举例说明有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，在钟表运算中是否仍然成立；

(3)、规定在钟表运算中也有 $0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < 6 < 7 < 8 < 9 < 10 < 11$ ，对于钟表上的任意数字 $a$ ， $b$ ， $c$ ，若 $a < b$ ，判断 $a \oplus c < b \oplus c$ 是否一定成立，若一定成立，说明理由；若不一定成立，写出一组反例，并结合反例加以说明.

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新鞋号	220	225	230	235	…	270
旧鞋号	34	35	36	37	…	$a$