陕西省武功县2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2020-11-12 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）

A、5，6，7 B、5，12，13 C、1，4，9 D、5，11，12

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2. 一元二次方程x²－8x－1＝0配方后可变形为（）

A、（x＋4）²＝17 B、（x＋4）²＝15 C、（x－4）²＝17 D、（x－4）²＝15

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3. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = 2 ， B C = 4$ ，将 $Δ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ ，使点C落在点E处，点B落在点D处，则 $B 、 E$ 两点间的距离为（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $3$ D、 $2 \sqrt{5}$

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4. 如图，菱形 $A B C D$ 中，E，F分别是 $A D$ ， $B D$ 的中点，若 $E F = 5$ ，则菱形 $A B C D$ 的周长为（）

A、20 B、30 C、40 D、50

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5. 如图，四边形 $O B C D$ 是正方形，O ， D两点的坐标分别是 $(0 ， 0)$ ， $(0 ， 6)$ ，点C在第一象限，则点C的坐标是（）

A、 $(6 ， 3)$ B、 $(3 ， 6)$ C、 $(0 ， 6)$ D、 $(6 ， 6)$

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6. 在矩形 $A B C D$ 中， $A C$ 、 $B D$ 相交于点O，若 $△ A O B$ 的面积为2，则矩形 $A B C D$ 的面积为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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7. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 4 \geq 0 \\ 3 - 2 x > - 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，直线 $y = - x + 2$ 与 $y = a x + b$ （ $a \neq 0$ 且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式 $- x + 2 \geq a x + b$ 的解集为（）

A、x≥﹣1 B、x≥3 C、x≤﹣1 D、x≤3

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9. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）

A、 $\frac{9}{5}$ B、 $\frac{18}{5}$ C、 $\frac{16}{5}$ D、 $\frac{12}{5}$

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10. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 13$ ，对角线 $A C = 10$ ，若过点A作 $A E ⊥ B C$ ，垂足为E，则 $A E$ 的长为（）

A、 $8$ B、 $\frac{60}{13}$ C、 $\frac{120}{13}$ D、 $\frac{240}{13}$

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二、填空题

11. 若一元二次方程ax²﹣bx﹣2020＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝.

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12. 关于x的一元二次方程x²+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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13. 如图， $▱$ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：，使 $▱$ ABCD是菱形。

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14. 如图，在正方形 ABCD ，E是对角线 BD 上一点， AE 的延长线交 CD 于点F ，连接 CE ．若∠BAE=56° ，则 ∠CEF= ° ．

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三、解答题

15. 用适当的方法解下列方程： ${(3 x - 2)}^{2} = x^{2}$

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16. 解方程 $\frac{2 x - 5}{x - 2} + 3 = \frac{3 x - 3}{x - 2}$ .

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17. 已知三角形ABC，用尺规求作一点P使PB=PC，且点P到AB，BC的距离相等（不写作法，保留痕迹）

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18. 先化简，再求值： $(\frac{a + 2}{a^{2} - 2 a} + \frac{1 - a}{a^{2} - 4 a + 4}) \div \frac{a - 4}{a}$ ，其中 $a = \sqrt{2} + 2$

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19. 如图，在▱ABCD中， $B E$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A D$ 于点E， $D F$ 平分 $∠$ $A D C$ 交 $B C$ 于点F.

求证：

(1)、 $△ A B E ≌ △ C D F$ ；

(2)、若 $B D ⊥ E F$ ，则判断四边形 $E B F D$ 是什么特殊四边形，请证明你的结论.

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20. “a²≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如： $x^{2} + 4 x + 5 = x^{2} + 4 x + 4 + 1 = {(x + 2)}^{2} + 1$ ，∵ ${(x + 2)}^{2}$ ≥0，∴ ${(x + 2)}^{2} + 1$ ≥1，∴ $x^{2} + 4 x + 5$ ≥1，试利用“配方法”解决下列问题：

(1)、填空：因为 $x^{2} - 4 x + 6 =$ （x）²+ ，所以当x=时，代数式 $x^{2} - 4 x + 6$ 有最小值，这个最小值为；

(2)、比较代数式 $x^{2} - 1$ 与 $2 x - 3$ 的大小.

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21. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，过对角线 $B D$ 的中点O作 $B D$ 的垂线 $E F$ ，分别交 $A D ， B C$ 于点 $E ， F$ ．

(1)、求证： $△ D O E ≌ △ B O F$ ；

(2)、若 $A B = 6 ， A D = 8$ ，连接 $B E ， D F$ ，求四边形 $B F D E$ 的周长．

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22. 某单位计划从商店购买同一种品牌的钢笔和笔记本，已知购买一支钢笔比购买一个笔记本多用20元，若用1500元购买钢笔和用600元购买笔记本，则购买钢笔的数量是购买笔记本数量的一半.

(1)、求购买一支钢笔、一个笔记本各需要多少元？

(2)、经商谈，商店给予优惠，优惠方式是每购买一支钢笔赠送一个笔记本；如果此单位需要笔记本的数量是钢笔数量的3倍还少6个，且购买钢笔和笔记本的总费用不超过1020元，那么最多可购买多少支钢笔？

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23. 已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上的点，连接AE、CE.

(1)、求证：AE=CE；

(2)、若将△ABE沿AB翻折后得到△ABF，当点E在BD的何处时，四边形AFBE是正方形？请证明你的结论.

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24. 已知：关于x的方程 $x^{2} - (k + 2) x + 2 k = 0$ ，

(1)、求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；

(2)、若等腰三角形ABC的一边长a=1，两个边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

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25. 受气候的影响，某超市蔬菜供应紧张，需每天从外地调运蔬菜1000斤.超市决定从甲、乙两大型蔬菜棚调运蔬菜，已知甲蔬菜棚每天最多可调出800斤，乙蔬菜棚每天最多可调运600斤，从两蔬菜棚调运蔬菜到超市的路程和运费如下表：

到超市的路程（千米）

运费（元/斤·千米）

甲蔬菜棚

120

0.03

乙蔬菜棚

80

0.05

(1)、若某天调运蔬菜的总运费为3840元，则从甲、乙两蔬菜棚各调运了多少斤蔬菜？

(2)、设从甲蔬菜棚调运蔬菜x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？

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	到超市的路程（千米）	运费（元/斤·千米）
甲蔬菜棚	120	0.03
乙蔬菜棚	80	0.05