辽宁省铁岭市部分校2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2020-11-12 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A、 $3 {(x + 1)}^{2} = (2 x + 1)$ B、 $x + \frac{1}{x} - 2 = 0$ C、 $a x^{2} + b x + c = 0$ D、 $x^{2} + 2 x = x^{2} - 1$

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2. 用配方法解3x²﹣6x＝6配方得（）

A、（x﹣1）²＝3 B、（x﹣2）²＝3 C、（x﹣3）²＝3 D、（x﹣4）²＝3

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3. 已知（x²+y²+1）（x²+y²+3）=8，则x²+y²的值为（）

A、－5或1 B、1 C、5 D、5或－1

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4. 若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + x - 1 = 0$ 有实数根，则a的取值范團是（）

A、 $a \geq - \frac{1}{4}, a \neq 0$ B、 $a \leq - \frac{1}{4}$ C、 $a \geq - \frac{1}{4}$ D、 $a \leq \frac{1}{4}, a \neq 0$

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5. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（　　）

A、50（1+x）²＝182 B、50+50（1+x）²＝182 C、50+50（1+x）+50（1+2x）＝182 D、50+50（1+x）+50（1+x）²＝182

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6. 在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　）

A、AB=CD，AD=BC，AC=BD B、AO=CO，BO=DO，∠A=90° C、∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD D、∠A=∠B=90°，AC=BD

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7. 夹在两条平行线间的正方形ABCD、等边三角形DEF如图所示，顶点A，F分别在两条平行线上．若A，D，F在一条直线上，则∠1与∠2的数量关系是（）

A、∠1+∠2=60° B、∠2﹣∠1=30° C、∠1=2∠2． D、∠1+2∠2=90°

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8.
如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2}$ +1 D、2 $\sqrt{2}$ +1

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9. 如图，将矩形纸片 $A B C D$ 沿直线 $E F$ 折叠，使点C落在 $A D$ 边的中点 $C'$ 处，点B落在点 $B'$ 处，其中 $A B = 9 ， B C = 6$ ，则 $F C'$ 的长为（）

A、 $\frac{10}{3}$ B、4 C、4.5 D、5

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10. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：

①OA=OD；

②AD⊥EF；

③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；

④AE²+DF²=AF²+DE².其中正确的是（）

A、②③ B、②④ C、①③④ D、②③④

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二、填空题

11. 方程 $x (x - 5) = 2 x$ 的根是.

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12. 等腰三角形两腰长分别为a，b，且a，b是关于x的一元二次方程x²﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为.

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13. 关于x的一元二次方程 $a {(x + 2)}^{2} + b = 0$ 的解是 $x_{1} = - 3 ， x_{2} = - 1$ ，则方程 $a {(x - 1)}^{2} + b = 0$ 的解是.

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14. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．若∠BAD=58°，则∠EBD的度数为度．

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15. 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．其中正确的序号是．

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P为AB边上(不与A、B重合的一动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是.

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17. 已知，如图， $∠ M O N = 45 ° ， 0 A_{1} = 1$ ，作正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} A_{2}$ ，周长记作 $C_{1}$ ；再作第二个正方形 $A_{2} B_{2} C_{2} A_{3}$ ，周长记作 $C_{2}$ ，继续作第三个正方形 $A_{3} B_{3} C_{3} A_{4}$ ，周长记作 $C_{3}$ ；点 $A_{1} 、 A_{2} 、 A_{3} 、 A_{4} \dots$ 在射线 $O N$ 上，点 $B_{1} 、 B_{2} 、 B_{3} 、 B_{4} \dots$ 在射线 $O M$ 上，.依此类推，则第n个正方形的周长 $C_{n}$ =.

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18. 关于x的方程（a﹣6）x²﹣8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是．

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三、解答题

19. 用适当的方法解下列方程：

(1)、 $3 x^{2} + 4 x - 7 = 0;$

(2)、 $x^{2} + 2 x = 1$

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20. 关于x的方程x²﹣ax+a+1＝0有两个相等的实数根，求 $(\frac{a + 2}{a^{2} - 2 a} - \frac{a - 1}{a^{2} - 4 a + 4}) \div \frac{4 - a}{a}$ 的值.

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21. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BD平分∠ABC，AC⊥BD，垂足为点O．

(1)、求证：四边形ABCD是菱形；

(2)、若CD=3，BD=2 $\sqrt{5}$ ，求四边形ABCD的面积．

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22. 已知方程 $x^{2} + (k + 1) x - 6 = 0$ 是关于 $x$ 的一元二次方程．

(1)、求证；对于任意实数 $k$ ，方程总有两个不相等的实数根；

(2)、若方程的一个根是 $2$ ，求 $k$ 的值及方程的另一个根．

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23.
已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．

(1)、求证：四边形ABCD是菱形；

(2)、如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．

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24. 某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长 $60 c m$ ，宽 $40 c m$ ，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边.

(1)、若丝绸花边的面积为 $650 c m^{2}$ ，求丝绸花边的宽度；

(2)、已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另外每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司每天把销售单价定为多少元所获利润为22500元.

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25. 已知：关于x的一元二次方程 $x^{2} - (3 m + 1) x + 2 m^{2} + m = 0$

(1)、求证：无论m取何值，这个方程总有实数根：

(2)、若 $△ A B C$ 的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为3，当 $△ A B C$ 为等腰三角形时，求m的值及 $△ A B C$ 的周长.

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26. 四边形 $A B C D$ 为正方形，点E为线段 $A C$ 上一点，连接 $D E$ ，过点E作 $E F ⊥ D E$ ，交射线 $B C$ 于点F，以 $D E$ 、 $E F$ 为邻边作矩形 $D E F G$ ，连接 $C G$ .

(1)、如图，求证：矩形 $D E F G$ 是正方形；

(2)、若 $A B = 2 ， C E = \sqrt{2}$ ，求 $C G$ 的长度；

(3)、当线段 $D E$ 与正方形 $A B C D$ 的某条边的夹角是30°时，直接写出 $∠ E F C$ 的度数.

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