浙江省杭州市余杭区2021届九年级上学期数学10月月考试卷

试卷更新日期：2020-11-12 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列函数关系式中，y是x的二次函数是（）

A、 $y = a x^{2} + b x + c$ B、 $y = x^{2} + \frac{1}{x}$ C、 $y = \sqrt{3} x^{2} + 2 x + 5$ D、 $y = (3 x + 2) (4 x - 3) - 12 x^{2}$

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2. 下列事件中，是不确定事件的是（）

A、地球围绕太阳公转 B、太阳每天从西方落下 C、标准状况下，水在 $- 10 ° C$ 时不结冰 D、一人买一张火车票，座位刚好靠窗口

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3. 将二次函数y＝5x²的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）

A、y＝5（x+2）²+3 B、y＝5（x﹣2）²+3 C、y＝5（x+2）²﹣3 D、y＝5（x﹣2）²﹣3

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4. 下列关于抛物线y＝3（x﹣1）²+1的说法，正确的是（）

A、开口向下 B、对称轴是x＝﹣1 C、顶点坐标是（﹣1，1） D、有最小值y＝1

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5. 某工厂1月份的产值为500万元，平均每月产值的增长率为x ，则该工厂3月份的产值y与x之间的函数解析式为（）

A、y＝500(1＋x) B、y＝500(1＋x)² C、y＝x²＋500x D、y＝500x²＋x

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6. 已知点 $A (1, y_{1}), B (2, y_{2})$ 在抛物线 $y = - {(x + 1)}^{2} + 2$ 上，则下列结论正确的是（）

A、 $2 > y_{1} > y_{2}$ B、 $2 > y_{2} > y_{1}$ C、 $y_{1} > y_{2} > 2$ D、 $y_{2} > y_{1} > 2$

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7. 一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数．若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于 $\frac{1}{2020}$ ，则密码的位数至少是（）

A、3位 B、4位 C、5位 D、6位

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8. 抛物线y＝(x＋1)²与坐标轴的交点个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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9. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1.则下列选项中正确的是（　　）

A、abc＜0 B、4ac﹣b²＞0 C、c﹣a＞0 D、当x＝﹣n²﹣2（n为实数）时，y≥c

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10. 已知点 $(x_{0}, y_{0})$ 是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ）的图象上一个定点，而 $(m, n)$ 是二次函数图象上动点，若对任意的实数m，都有 $a (y_{0} - n) \leq 0$ ，则以 $x_{0}$ 为根的关于t的方程是（）

A、 $a t - 2 b = 0$ B、 $a t + 2 b = 0$ C、 $2 a t - b = 0$ D、 $2 a t + b = 0$

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二、填空题

11. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．

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12. 抛物线y＝2x²﹣2x与x轴的交点坐标为．

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13. 将二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 5$ 化成 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的形式为.

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14. 有两道门，各配有2把钥匙，这4把钥匙分别放在两个抽屉里，使每个抽屉里恰好有每一道门的1把钥匙。若从每个抽屉里任取1把钥匙，则能打开两道门的概率是．

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15. 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象经过点A(m ， n)，B(6 $-$ m ， n)，则对称轴是直线．

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16. 函数 $y = x^{2} - 2 a x - 2$ 在 $- 1 \leq x \leq 2$ 有最大值6，则实数a的值是.

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三、解答题

17. 将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上．随机抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字．

(1)、能组成哪些两位数？(请用树状图或列表法表示出来)

(2)、恰好是32的概率是多少？

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18. 已知二次函数 $y = - 4 {(x - m)}^{2} + k$ 的图象的顶点坐标为 $(2, 3)$ .

(1)、写出m，k的值；

(2)、判断 $(1, - 1)$ 是否在这个函数的图象上.

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19. 如图，直线 $y = x + m$ 和抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 都经过点 $A (1 ， 0)$ ， $B (3 ， 2)$ .

(1)、求m的值和抛物线的解析式；

(2)、求不等式 $x^{2} + b x + c > x + m$ 的解集 $. ($ 直接写出答案 $)$

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20. 对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频率表如下：

抽取件数	50	100	150	200	500	800	1000
合格频数	42	88	141	176	445	724	901
合格频率	0.84	a	0.94	0.88	0.81	0.89	b

(1)、计算表中a，b的值并估计任抽一件衬衣是合格品的概率.

(2)、估计出售2000件衬衣，其中次品大约有几件.

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21. 我市某工艺厂为迎接亚运会，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放某工艺品店进行试销．据市场调查，若每件30元销售，一个月能售出500件，销售单价每上涨10元，月销售量就减少100件，问：

(1)、当销售单价定为每件60元时，计算销售量和月销售利润．

(2)、设销售单价为每件x元，月销售利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出最大利润。

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22. 已知函数y=-x²+(m-1) x+m (m为常数)，其顶点为M.

(1)、请判断该函数的图象与x轴公共点的个数，并说明理由；

(2)、当-2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点M纵坐标的取值范围；

(3)、在同一坐标系内两点A(-1，-1)、B(1，0)，△ABM的面积为S，当m为何值时，S的面积最小？并求出这个最小值.

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23. 若二次函数 $y_{1} = a x^{2} + 4 x + b$ 与 $y_{2} = b x^{2} + 4 x + a$ 均有最最小值，记 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的最小值分别为m，n.

(1)、若 $a = 4$ ， $b = 1$ ，求m，n的值.

(2)、若 $m + n = 0$ ，求证：对任意的实数 $x$ ，都有 $y_{1} + y_{2} \geq 0$ .

(3)、若m，n均大于0，且 $m n = 2$ ，记M为m，n中的较大者，求M的最小值.

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