河南省上蔡县重点中学2020年数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2020-11-11 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、选择题

1. 如图所示，点A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，C表示的数为m， $B C = 3$ ， $A O = 3 O B$ ，则A表示的数为（）

A、 $3 m - 9$ B、 $9 - 3 m$ C、 $2 m - 6$ D、 $m - 3$

查看试题解析
2. 夸克是组成质子和中子(及其他许多粒子)的粒子，1夸克长度约为 $1 \times 10^{- 18} m$ ，一根头发丝的横截面约为0.06mm，则一根头发丝等于个夸克并排放在一起的宽度（）

A、 $6 \times 10^{16}$ B、 $6 \times 10^{15}$ C、 $6 \times 10^{14}$ D、 $6 \times 10^{13}$

查看试题解析
3. 下列计算正确的是（）

A、 $x^{5} - x^{2} = x^{3}$ B、 ${(- 3 x^{3})}^{2} = 6 x^{5}$ C、 $18 x^{2} y^{3} \div 3 y x^{2} = 6 x y$ D、 $14 m^{2} n^{3} - 5 n^{3} m^{2} = 9 n^{3} m^{2}$

查看试题解析
4. 如图1、图2、图3所示，下列说法错误的是（）

A、图1的主视图和图2的主视图相同 B、图2的左视图和图3的主视图相同 C、图1的左视图和图2的主视图相同 D、图3的左视图和图2的主视图相同

查看试题解析
5. 下列运动属于旋转的是（）

A、火箭升空的运动 B、足球在草地上滚动 C、大风车运动的过程 D、传输带运输的东西

查看试题解析
6. 小丽要作 $∠ A O B$ 的平分线，她用了以下作法：①在平面内任取一点P；②以P为圆心，PO为半径作圆，交OA于D，交OB于E；③连接DE，过P作 $P C ⊥ D E$ 交 $⊙ P$ 于C；④连接OC.则小丽作图的依据不包括下列哪条（）

A、垂经定理 B、同弧或等弧所对的圆周角相等 C、在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等 D、角平分线定义

查看试题解析
7. 暑假期间，“精英”班将组织学生进行研学活动，小雨和小雪两个同学要从“红色抗战足迹”“故宫历史遗迹”“科技成果展览”三个活动中各选择一个参加，则两人恰好选择同一个研学活动的概率是（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

查看试题解析
8. 已知关于x的分式方程 $\frac{3 x}{x - 2} - 2 = \frac{5 k}{2 - x}$ 的解为正数，则k的取值范围是（）

A、 $k < - \frac{4}{5}$ B、 $k < - \frac{4}{5}$ 且 $k \neq - \frac{6}{5}$ C、 $k > - \frac{4}{5}$ D、 $k < \frac{4}{5}$ 且 $k \neq - \frac{6}{5}$

查看试题解析
9. 如图所示， $y = m x + n$ 与 $y = a x^{2} + k$ 的图象交于 $(- 2 ， b)$ ， $(5 ， c)$ 两点，则不等式 $m x + a x^{2} + k < n$ 的解集为（）

A、 $- 2 < x < 5$ B、 $x < - 2$ 或 $x > 5$ C、 $- 5 < x < 2$ D、 $x < - 5$ 或 $x > 2$

查看试题解析
10. 如图所示，MN是半圆O的直径，MP与半圆O相切于点M，R是半圆上一动点， $R E ⊥ M P$ 于E，连接MR.设 $M R = x$ ， $M R - R E = y$ ，则下列函数图象能反映y与x之间关系的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

二、填空题

11. $3 \tan 30^{°} - | 2 - \sqrt{3} | + {(5 + 3 \sqrt{3})}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} =$ .

查看试题解析
12. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 4 < \frac{x - 8}{3} \\ \frac{x - 1}{2} - 2 < x \end{array}$ 的所有整数解的和为.

查看试题解析
13. 已知关于x的一元二次方程 $2 m x^{2} - 4 x + 1 - 5 n = 0$ 有两个相等的实数根，则 $\frac{2}{m} + 5 n$ 的值为.

查看试题解析
14. 等腰 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°}$ ， $A C = B C = 4$ ， $B D = 3 C D$ ，P是 $△ A B C$ 内一点且 $∠ C B P = ∠ P A B$ ，当PD最小时，此时 $△ B P D$ 的面积为.

查看试题解析
15. 如图所示，E、F、G分别是矩形ABCD的边AB、AD、BC上的点，GF与CE交于点O，且 $∠ F O C = 60^{°}$ ， $E O = G F = 4 O G$ ， $E C =$ $4 G F$ ，则 $\frac{A B}{B C}$ 的值为.

查看试题解析

三、解答题

16. 先化简，再求值： $(\frac{2 x}{x^{2} - 16} - \frac{1}{x - 4}) \div \frac{x}{x^{2} + 8 x + 16}$ ，其中x是方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 的一个根.

查看试题解析
17. 已知：如图所示，MN是 $⊙ O$ 的直径，B是 $⊙ O$ 上一点，NP平分 $∠ B N M$ 交 $⊙ O$ 于P，过P作 $P A ⊥ B N$ 于A.

(1)、求证：PA与 $⊙ O$ 相切；

(2)、若 $M N = 20$ ， $B N = 12$ ，求MP的长；

(3)、若D是ON中点，过D作 $C D ⊥ O N$ 交AP于C，若 $C D = 19$ ， $\tan ∠ M N P = \frac{3}{4}$ ，求 $⊙ O$ 的半径.

查看试题解析
18. 2019年底，2020年初我国爆发了新冠肺炎疫情，为了增加学生对疫情和肺炎的预防知识的了解，某学校利用网络开展了相关知识的宣传教育活动，为了解这次的宣传效果，学校从全校3600名学生中随机抽取200名学生进行知识测试(满分100分，得分均为整数)，并根据这200人的测试成绩，制订如下统计图表：

(1)、m=▲ ， n=▲ ，成绩最好的等级A所占的百分比；

(2)、张亮在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这200名学生知识测试成绩的中位数吗?请简要说明理由；

(3)、如果80分以上(包括80分)为优秀，请估计全校3600名学生中成绩优秀的人数.

查看试题解析
19. 如图所示，M、N、P在第二象限，横坐标分别是-4、-2、-1，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 过M、N、P三点，且 $M N = N P$ .

(1)、求双曲线的解析式；

(2)、过P点的直线l交X轴于A，交y轴于B，且 $P A = 4 A B$ ，且交 $y = \frac{k}{x}$ 于另一点Q，求Q点坐标；

(3)、以PN为边(顺时针方向)作正方形 $P N E F$ ，平移正方形使N落在x轴上，点P、E对应的点 $P'$ 、 $E'$ 正好落在反比例函数 $y = \frac{b}{x}$ 上，求F对应点 $F^{'}$ 的坐标.

查看试题解析
20. 图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线OMN表示固定支架，OM垂直水平桌面OP，点N为旋转点，EN可以旋转，当EN绕点N逆时针旋转时，投影探头EF始终垂直于水平桌面OP，经测量： $O M = 10.2 c m$ ， $E F = 12 c m$ ， $M N = 45 c m$ ， $N E = 52.5 c m$ .(结果精确到0.1cm)

(1)、如图2所示， $∠ M N E = 67^{°}$ ， $E N / / O P$ .
①填空： $∠ O M N =$ ▲；

②求投影探头的端点 $F$ 到桌面 $O P$ 的距离；

(2)、如图3所示，将(1)中的EN向下旋转，当投影探头的端点F到桌面OP的距离为 $9 cm$ 时，求 $∠ M N E$ 的大小.(参考数据 $\sin 67^{°} \approx \frac{12}{13} ， \sin {35.5}^{°} \approx 0.58$ )

查看试题解析
21. 当今社会人们越来越离不开网络，电脑、手机被普遍使用，与此同时人们的视力也大大受到影响，2019年初某企业以25万元购得某项护目镜生产技术后，再投人100万元购买生产设备，进行该护目镜的生产加工，已知生产这种护目镜的成本价为每件20元，经过市场调研发现该产品的销售单价定在 $25 ~ 35$ 元比较合理，并且该产品的年销售量 $y$ (万件)与销售单价 $x$ (元)之间的函数关系式为 $y = {\begin{array}{l} 40 - x (25 ⩽ x ⩽ 30) \\ 25 - 0.5 x (30 < x ⩽ 35) \end{array}$ .(年获利=年销售收入-生产成本-投资成本)

(1)、求该公司第一年的年获利W(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损?若盈利，最大利润是多少?若亏损，最小亏损是多少?

(2)、2020年初我国爆发新冠肺炎，该公司决定向红十字会捐款20万元，另外每销售一件产品，就抽出1元钱作为捐款，若除去第一年的最大盈利(或最小亏损)以及第二年的捐款后，到2020年底，两年的总盈利不低于57.5万元，请你确定此时销售单价的范围.

查看试题解析
22. 如图

(1)、问题引入：如图1所示，正方形 $A B C D$ 和正方形 $A E F G$ ，则 $B E$ 与 $D G$ 的数量关系是， $\frac{C F}{D G} =$ ；

(2)、类比探究：如图2所示，O为AD、HG的中点，正方形EFGH和正方形ABVD中，判断BE和CF的数量关系，并求出 $\frac{B E}{D G}$ 的值.

(3)、解决问题：
①若把(1)中的正方形都改成矩形，且 $\frac{A G}{A E} = \frac{A D}{A B} = \frac{1}{3}$ ，则(1)中的结论还成立吗?若不能成立，请写出BE与GD的关系，并求出 $\frac{C F}{D G}$ 的值；

②若把(2)中的正方形也都改成矩形，且 $\frac{H G}{E H} = \frac{A D}{A B} = 2 n$ ，请直接写出BE和CF的关系以及 $\frac{B E}{D G}$ 的值.

查看试题解析
23. 如图所示，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象过 $A (0 ， 3)$ ， $B (- 1 ， 0)$ ， $C (3 ， 0)$ 三点，顶点为P.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、设点G在y轴上，且 $∠ O G B + ∠ O A B = ∠ A C B$ ，求AG的长；

(3)、若 $A D / / x$ 轴且 $D$ 在抛物线上，过 $D$ 作 $D E ⊥ B C$ 于 $E$ ， $M$ 在直线 $D E$ 上运动，点 $N$ 在 $x$ 轴上运动，是否存在这样的点 $M$ 、 $N$ 使以 $A$ 、 $M$ 、 $N$ 为顶点的三角形与 $△ A P D$ 相似?若存在，请求出点 $M$ 、 $N$ 的坐标.

查看试题解析