浙江省湖州市吴兴区2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-11-11 类型：中考模拟

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 在 $\frac{1}{2}, 0, - 3, - \sqrt{2}$ 这四个数中，最小的数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、0 C、-3 D、 $- \sqrt{2}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $（ a^{3} ）^{3} = a^{9}$ C、 $（ x - 1 ）^{2} = x^{2} - 2 x - 1$ D、 $1 - 2 (a + 2 b) = 1 - 2 a + 4 b$

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3. 小刚和小亮分别统计了自己最近50次跳绳成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）

A、方差 B、中位数 C、平均数 D、众数

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4. 一个布袋里装有2个白球和3个黑球，它们除颜色外其余都相同，从袋子里任意摸出1个球，摸到黑球的概率是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、1

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5. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，tanB＝（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{3}$

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6. 不等式组 ${\begin{matrix} 3 x - 1 > - 4 \\ 2 x \leq x + 2 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCO 的顶点 A，C 分别在 y 轴、x 轴上，以 AB 为弦的⊙M 与 x 轴相切，若点 A 的坐标（0，8），则圆心M 的坐标为（）

A、（－4，3） B、（－3，4） C、（－5，5） D、（－4，5）

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8. 抛物线经过点A(2,0),B(−1,0),且与y轴交于点C,若OC=2.则该抛物线解析式为（）

A、 $y = x^{2} - x - 2$ B、 $y = - x^{2} - x - 2$ 或 $y = x^{2} + x + 2$ C、 $y = - x^{2} + x + 2$ D、 $y = x^{2} - x - 2 或 y = - x^{2} + x + 2$

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9. 如图，以矩形OABC的两边OA和OC所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系。将矩形OABC绕点O逆时针旋转30°，得到矩形ODEF，若当点A的坐标为（- $\sqrt{3}$ ， 0）时，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象恰好经过B、F两点，则此时k的值为（）.

A、 $- 4 \sqrt{3}$ B、-6 C、 $- 2 \sqrt{3}$ D、-3

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10. 如图，在矩形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，已知 AB＝9，BC＝12，点P在矩形ABCD的边上，则满足PE+PF＝12的点P的个数是（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 8的立方根为.

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12. 因式分解： $x^{2} - 2 x$ = ．

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13. 一个扇形的半径是12cm，面积是 $60 π c m^{2}$ ，则此扇形的圆心角的度数是．

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14. 如图所示，把菱形ABCD沿折痕AH翻折，使B点落在BC延长线上的点E处，连结DE．若∠B＝30°，则∠ADE＝．

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15. 正方形ABCD，点E在BC上，点F在CD上，且BE=CF.连结AE，BF，两线相交于点G，已知正方形边长为 $3 \sqrt{2}$ ，△ABG的周长为 $7 \sqrt{2}$ ，则图中阴影部分与空白部分的面积比为.

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16. 在滑草过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线。如图，点A₁ ， A₂ ， A₃…在反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m > 0， x > 0)$ 的图象上，点B₁ ， B₂ ， B₃…在反比例函数 $y = \frac{n}{x} (n > m ， x > 0)$ 的图象上， A₁B₁//A₂B₂…//y轴，已知点A₁ ， A₂…的横坐标分别为1 ， 2 …，令四边形A₁B₁B₂A₂、A₂B₂B₃A₃、 …的面积分别为S₁、S₂、…

(1)、用含m、n的代数式表示S₁₌ ．

(2)、若S₂₀=41，则n-m= ．

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三、解答题（本题有8小题，共66分）

17. 计算：＋( ) ＋ cos30°．

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18. 解方程： $\frac{x - 4}{x - 2} + 1 = \frac{4}{2 - x}$

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19. 如图，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与x轴，y轴分别交于A（-12，0），B（0，6）两点。

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、若C为x轴上任意一点，使得△ABC的面积为6求点C的坐标；

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20. 某报社为调查湖州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的了解程度，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题．

对雾霾的了解程度百分比

A 非常了解 5%

B 比较了解 m%

C 基本了解 45%

D 了解 n%

(1)、本次参与调查的市民共有人，m= ， n=；

(2)、图 2所示的扇形统计图中 D部分扇形所对应的圆心角是度；

(3)、根据调查结果．学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定：在一个不透明的袋中装有 2个红球和 3个白球，它们除了颜色外都相同，小明先从袋中随机摸出一个球，小刚再从剩下的四个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球颜色相同，则小明去；否则小刚去．现在，小明同学摸出了一个白球，则小明参加竞赛的概率为多少？

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21. 如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，弦AD∥OC。

(1)、求证：DC是⊙O的切线

(2)、已知AB=6，CB=4，求线段AD的长

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22. 某工厂上班高峰期员工到达单位的累积人数y随时间x的变化情况如图所示，已知前10分钟，y可看作是x的二次函数，并在10分钟时，累计到达人数为最大值500人，10分钟之后员工全部到岗，累计人数不变。回答下列问题：

(1)、求出0-10分钟内，y与x之间的函数解析式；

(2)、受新型冠状病毒影响，员工在进入单位大门时都应该配合监测体温。如果员工一到达工厂大门就开始接受体温测量，工厂大门口有体温检测岗位2个，每个岗位的工作人员每分钟检测10人，问：工厂门口等待接受体温测量的队伍最多时有多少人；

(3)、在（1）（2）的前提下，员工检测体温到第5分钟时，为提高通过效率，减缓拥堵情况，如果要在接下来的10分钟内让全部到达等待的员工都能完成体温检测，问：此时需至少增设几个体温检测岗位？

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23. 如图

(1)、【问题探究】
如图1，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACD，使AE＝AB，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD＝90°，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，不需要证明．

(2)、【深入探究】
如图2，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE＝AB，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD，连接BD、CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．

(3)、【拓展应用】
如图3，在△ABC中，∠ACB=45°，以AB为直角边，A为直角顶点向外作等腰直角△ABD，连接CD，若AC= $\sqrt{2}$ ，BC=3，则CD长为.

(4)、如图4，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A（0， $3 \sqrt{3}$ ）、P（3，0），过点P作直线l⊥x轴，点B是直线l上的一个动点，线段AB绕点A按逆时针方向旋转30°得到线段AC．则AC+PC的最小值为．

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24. 在平面直角坐标系中，抛物线C_外： $y = - \frac{1}{6} x^{2} - \frac{7}{6} x + 1$ ，抛物线C_内： $y = a x^{2} + b x$ 的对称轴为直线 $x = - \frac{11}{10}$ ，且C_内的图象经过点A（- 3，- 2），动直线 $x = t$ 与抛物线C_内交于点M，与抛物线C_外交于点N。

(1)、求抛物线C_内的表达式；

(2)、当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求 $t$ 的值；

(3)、在（2）的条件下，设抛物线C_外与y轴交于点B，连结AM交y轴于点P，连结PN。
①在P点上方的y轴上是否存在点K，使得∠KNP=∠ONB？若存在，求出点K的坐标，若不存在，说明理由。

②若平面内有一点G，且PG=1，是否存在这样的点G，使得∠GNP=∠ONB？若存在，直接写出点G的坐标，若不存在，说明理由。

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	对雾霾的了解程度	百分比
A	非常了解	5%
B	比较了解	m%
C	基本了解	45%
D	了解	n%