浙江省杭州市余杭区2020-2021学年八年级上学期数学10月月考试卷

试卷更新日期：2020-11-11 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾相连能摆成三角形的是（）

A、3cm，4cm，8cm B、4cm，4cm，8cm C、5cm，6cm，8cm D、5cm，5cm，12cm

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3. 如图， $Δ A B C ≅ Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则 $∠ C$ 的度数是（）

A、 $56 °$ B、 $51 °$ C、 $107 °$ D、 $73 °$

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4. 对于命题“如果 $∠ 1 + ∠ 2 = 90^{°}$ ，那么 $∠ 1 \neq ∠ 2$ ”，能说明它是假命题的反例是（）

A、 $∠ 1 = 45^{°} ， ∠ 2 = 45^{°}$ B、 $∠ 1 = 50^{°} ， ∠ 2 = 50^{°}$ C、 $∠ 1 = 50^{°} ， ∠ 2 = 40^{°}$ D、 $∠ 1 = 40^{°} ， ∠ 2 = 40^{°}$

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5. 下列命题中，是真命题的是（）

A、成轴对称的两个图形是全等图形 B、面积相等的两个三角形全等 C、三角形的三条高线相交于三角形内一点 D、内错角相等

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6. 如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，依据“SSS”还需要添加一个条件是（）

A、AD＝CD B、AD＝CF C、BC∥EF D、DC＝CF

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7. 如图是尺规作图法作 $∠ A O B$ 的平分线 $O C$ 时的痕迹图，能判定 $Δ O M C ≅ Δ O N C$ 的理由是（）

A、 $S S S$ B、 $S A S$ C、 $A S A$ D、 $A A S$

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8. 如图， $Δ A B C$ 中，边 $B C$ 的垂直平分线交 $A C$ 于点 $D$ ，已知 $A B = 3$ ， $A C = 7$ ， $B C = 8$ ，则 $Δ A B D$ 的周长为（）

A、18 B、15 C、10 D、11

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9. 小王、小陈、小张当中有一人做了一件好事，另两人也都知道是谁做了这件事.老师在了解情况时，他们三人分别说了下面几句话：
小陈：“我没做这件事.”“小张也没做这件事.”

小王：“我没做这件事.”“小陈也没做这件事.”

小张：“我没做这件事.”“我也不知道谁做了这件事.”

已知他们每人都说了一句假话，一句真话，做好事的人是（）

A、小王 B、小陈 C、小张 D、不能确定

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10. 如图，已知AC平分 $∠ D A B$ ， $C E ⊥ A B$ 于E， $A B = A D + 2 B E$ ，则下列结论① $A E = \frac{1}{2} (A B + A D)$ ；② $∠ D A B + ∠ D C B = 180 °$ ；③ $C D = C B$ ；④ $S_{△ A C E} - S_{△ B C E} = S_{△ A C D}$ .其中，正确结论的个数（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 命题“对顶角相等”的逆命题是一个命题（填“真”或“假”）.

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12. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则等腰三角形的周长是.

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13. 如图， $∠ A C D$ 是△ABC的外角，若 $∠ A C D = 125 °$ ， $∠ A = 65 °$ ，则 $∠ B =$ 度.

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14. 如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB=8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC=.

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15. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高， $B E$ 是 $A C$ 边上的高，且 $A D$ ， $B E$ 交于点 $F$ ，若 $B F = A C$ ，BD=8， $C D = 3$ ，则线段 $A F$ 的长度为.

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16. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ，分别作其内角 $∠ A C B$ 与外角 $∠ D A C$ 的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点 $E$ ，则 $∠ E =$ 度；分别作 $∠ E A B$ 与 $∠ E C B$ 的平分线，且两条角平分线交于点 $F$ ，则 $∠ A F C =$ 度.

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三、解答题

17. 如图，在正方形网格上有一个△ABC.

（ 1 ）画出△ABC关于直线l对称的图形；

（ 2 ）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短.（不写作法，保留作图痕迹）

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18. 如图，已知 $A D$ 为 $Δ A B C$ 的中线，延长 $A D$ ，分别过点 $B$ ， $C$ 作 $B E ⊥ A D$ ， $C F ⊥ A D$ .求证： $Δ B E D ≅ Δ C F D$ .

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19. 如图，在 $Δ A B C$ 和 $Δ A D E$ 中， $A B = A D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $A C = A E$ .求证： $B C = D E$ .

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20. 已知， $△ A B C$ 的三边长分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且 $b$ ， $c$ 满足 ${(b - 5)}^{2} + \sqrt{c - 7} = 0$ ， $a$ 为方程 $| a - 3 | = 2$ 的解，求 $△ A B C$ 的周长，并判断 $△ A B C$ 的形状.

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21. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A E$ 是边 $B C$ 上的高线.

(1)、若 $A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $A E = 3 cm$ ， $S_{Δ A B C} = 12 {cm}^{2}$ .求 $D C$ 的长.

(2)、若 $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线， $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 50 °$ ，求 $∠ D A E$ 的大小.

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22. 在一次数学探究活动中：如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝9，AD是BC边上的中线，

求AD的取值范围.小明给出了一种方法，步骤如下：

①过点C作一条与AB平行的线；

②延长AD交这条平行线于点E；

③通过证明得到AD＝DE，AB＝CE；

④利用△ACE三边的数量关系得到AD的取值范围.

根据这个方法，请你完成下面两个问题：

(1)、求证：AD＝DE，AB＝CE；

(2)、求AD的取值范围.

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23. 如图， $Δ A B C$ 中， $B E$ ， $C D$ 分别平分 $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ ， $B E$ ， $C D$ 相交于点 $F$ ， $∠ A = 60 °$ .

(1)、求 $∠ B F D$ 的度数；

(2)、判断 $B C$ ， $B D$ ， $C E$ 之间的等量关系，并证明你的结论.

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