天津市西青区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）

A、 $a^{2} + 1 = a (a + \frac{1}{a})$ B、( x + 1) ( x - 1) = $x^{2}$ - 1 C、 $a^{2}$ + a - 5 = (a - 2 ) (a + 3 ) + 1 D、 $x^{2}$ y + x $y^{2}$ = xy ( x + y )

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2. 下列计算结果正确的是（）

A、a¹²÷a³= a⁴ B、(3 $a^{2}$ )³= 9 $a^{6}$ C、( a-b )²=a²-ab+b ² D、2a∙3a = 6 $a^{2}$

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3. 若分式 $\frac{x - 3}{x + 3}$ 的值为0，则x的值为（）

A、3 B、-3 C、3或-3 D、0

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4. 我们用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为 0.000326 毫米，0.000326用科学记数法表示为（）

A、3.26 ´ 10^-⁴ B、0.326 ´ 10^-⁴ C、3.26 ´10^-⁵ D、32.6 ´ 10^-⁴

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5. 四边形 ABCD 中，如果 ∠A + ∠C + ∠D = 280° ，则 ∠B 的度数是（）

A、20° B、80° C、90° D、170°

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6. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100 cm，A，B分别与D，E对应，AB＝30 cm，DF＝25 cm，则BC的长为（）

A、45 cm B、55 cm C、30 cm D、25 cm

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8. 已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ )

A、1 B、2 C、8 D、11

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9. 若 $2^{x} = 8, 4^{y} = 16$ ，则 $2^{x - 2 y}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、-2 C、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{6}{5}$

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10. 已知（m-n）²=8，（m+n）²=2，则m²+n²=（）

A、10 B、6 C、5 D、3

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11. 如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（）

A、 $a + c$ B、 $b + c$ C、 $a - b + c$ D、 $a + b - c$

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12. 如图，在 △ABC 中，ED∥BC ， ∠ABC 和∠ACB 的平分线分别交 ED 于点 G 、F ，若 FG = 2 ，ED = 6 ，则EB + DC 的值为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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二、解答题

13. 计算 ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(1 - \sqrt{2})}^{0}$ =

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14. 等边△ABC 的边长为 4，AD 是 BC 边上的中线，F 是边 AD 上的动点，E 是边 AC 上的点，当 AE=2，且 EF+CF 取得最小值时.

(1)、能否求出∠ECF 的度数？（用“能”或“否”填空）；

(2)、如果能，请你在图中作出点 F（保留作图痕迹，不写证明）.并直接写出∠ECF 的度数；如果不能，请说明理由.

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15.

(1)、分解因式： $a^{2} (a - b) - 4 (a - b)$ .

(2)、先化简，再求值：(3x -1)(3x + 1)-(x +3)(9x -6).其中 x =- $\frac{17}{21}$ .

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16.

(1)、计算： ${(2 m^{2} n^{- 2})}^{2} \cdot 3 m^{- 3} n^{3}$ ；

(2)、先化简，再求值： $(\frac{x^{2}}{x - 1} -$ $\frac{2 x}{1 - x}) \div$ $\frac{x}{x - 1}$ ，其中 x = -3 .

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17. 如图，AD 是 △ABC 的高，BE 平分∠ABC 交 AD 于点 E ．若∠C = 76° ，∠BED = 64° ．求∠BAC 的度数．

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18. 如图，△ABC 在平面直角坐标系中，点 A ， B ， C 的坐标分别为 A（-2，4），B（4，2），C（2，-1）.

(1)、请在平面直角坐标系内，画出△ABC 关于 x 轴的对称图形△A₁B₁C₁ ，其中，点 A ， B ， C 的对应点分别为A₁ ， B₁ ， C₁；

(2)、请写出点C（2，-1）关于直线m（直线m上格点的横坐标都为-1）对称的点C₂的坐标.

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19. 注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．

某校八年级学生由距博物馆 10km 的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20min 后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的 2 倍，求骑车同学的速度．

设骑车同学的速度为 xkm / h

(1)、根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系，用含有 x 的式子填写下表：

	速度（千米 / 时）	所用时间（时 )	所走的路程（千米）
骑自行车	x		10
乘汽车			10

(2)、列出方程，并求出问题的解．

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20. 如图在中 $Δ A B C$ ， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 36^{\circ}$ ， $B D$ 是 $∠ A B C$ 的平分线，交 $A C$ 于点 $D$ ， $E$ 是 $A B$ 的中点，连接 $E D$ 并延长交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $A F$ .

求证：

(1)、 $E F ⊥ A B$ ；

(2)、 $Δ A C F$ 为等腰三角形

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21. 在四边形 ABCD 中，E 为 BC 边中点.

(1)、已知：如图，若 AE 平分∠BAD ， ∠AED=90°，点 F 为 AD 上一点，AF=AB.求证：①△ABE≌AFE；
②AD=AB+CD

(2)、已知：如图，若 AE 平分∠BAD ， DE 平分∠ADC ， ∠AED=120°，点 F ， G 均为 AD上的点，AF=AB ， GD=CD.
求证：①△GEF 为等边三角形；

②AD=AB+ $\frac{1}{2}$ BC+CD.

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三、填空题

22. 如图，在△ABC 和 △DEF 中，点 B 、F 、C 、E 在同一条直线上，BF = CE ， AB / / DE ，请你添加一个条件，使 △ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是．（只需写一个，不添加其他字母及辅助线）

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23. 计算： $- 12 x^{3} y^{3} z \div 3 x^{4} y$ =.

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24. 若 $x^{2} + 2 (m - 3) x + 16$ 是关于x的完全平方式，则m= ．

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25. 如图，△ABC 中， AB=11 ， AC= 5 ，∠ BAC 的平分线 AD 与边 BC 的垂直平分线 CD 相交于点 D ，过点 D 分别作 DE⊥AB ，DF⊥AC ，垂足分别为 E 、F ，则 BE 的长为．

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