天津市河西区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算 $2^{2} + {(- 1)}^{0}$ 的结果是（）

A、 $5 \sqrt{10}$ B、 $10 \sqrt{5}$ C、5 D、 $5 \sqrt{2}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、a⁶+a⁶=a¹² B、a⁶×a²=a⁸ C、a⁶÷a²=a³ D、（a⁶）²=a⁸

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3. 在一些美术字体中，有的英文字母是轴对称图形. 下面4个字母中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若 $a = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{a}{{(a + 1)}^{2}} + \frac{1}{{(a + 1)}^{2}}$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、1 D、 $\frac{1}{2}$

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5. 如图，点D在AB上，点E在AC上， $C D$ 与BE相交于点O，且 $A D = A E ， A B = A C$ ，则判定 $Δ A D C$ 与 $Δ A E B$ 全等的依据是（）

A、 $S S S$ B、 $S A S$ C、 $A S A$ D、 $A A S$

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6. 请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（）

A、 $(x + y) (x - y) = x^{2} - y^{2}$ B、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + 2 x y + y^{2}$ C、 ${(x - y)}^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$ D、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + x y + y^{2}$

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7. 分式方程 $\frac{5}{x^{2} + x} - \frac{1}{x^{2} - x} = 0$ 的解是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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8. 甲从地 $A$ 到 $B$ 地要走 $m$ 小时，乙从 $B$ 地到 $A$ 地要走 $n$ 小时，甲、乙两人分别从 $A, B$ 两地同时出发相向而行到相遇需要的时间是（）

A、 $\frac{m + n}{2}$ B、 $\frac{m n}{m + n}$ C、 $\frac{m + n}{m n}$ D、 $m + n$

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9. 若先化简 $(1 + \frac{2}{p - 2}) \div \frac{p^{2} - p}{p^{2} - 4}$ ，再求值，且 $p$ 是满足 $- 3 < p < 3$ 的整数，则化简求值的结果为（）

A、0或 $- \frac{1}{2}$ 或-2或4 B、-2或 $- \frac{1}{2}$ C、-2 D、 $- \frac{1}{2}$

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10. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以 $A$ 为圆心，任意长为半径画弧分别交 $A B ， A C$ 于点 $M$ 和 $N$ ，再分别以 $M 、 N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，连接 $A P$ 并延长交 $B C$ 于点 $D$ ，则下列结论一定成立的个数为（）

① $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线；②若 $∠ B = 30 °$ ，则 $D A = D B$ ；③ $A B ： A C = B D ： D C$ ；④点 $D$ 在 $A B$ 的垂直平分线上.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 分解因式：3ax²+6axy+3ay²＝.

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12. 计算 $\frac{3 a - 3 b}{10 a b} \div \frac{a^{2} - b^{2}}{25 a^{2} b^{3}}$ 的结果等于.

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13. 一个n边形的内角和为1080°，则n= ．

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14. 如图的三角形纸片中， $A B = 8 c m ， B C = 6 c m ， A C = 5 c m$ ，沿过点 $B$ 的直线折叠这个三角形，使点 $C$ 落在 $A B$ 边上的点 $E$ 处，折痕为 $B D$ ，则 $Δ A D E$ 的周长为.

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15. 如图，等边 $Δ A B C$ 的边长为4， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $F$ 是 $A D$ 边上的动点， $E$ 是 $A C$ 边上一点. 若 $A E = 2$ ，当 $E F + C F$ 取得最小值时，则 $∠ D C F$ 的度数为.

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16. 一个容器装有 $1 L$ 水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出 $\frac{1}{2} L$ 水，第2次倒出的水是 $\frac{1}{2} L$ 的 $\frac{1}{3}$ ，第3次倒出的水量是 $\frac{1}{3} L$ 的 $\frac{1}{4}$ ，第4次倒出的水量是 $\frac{1}{4} L$ 的 $\frac{1}{5}$ ……第 $n$ 次倒出的水量是 $\frac{1}{n} L$ 的 $\frac{1}{n + 1}$ ……按照这种倒水的方法，这 $1 L$ 水经 $n$ 次，倒出的总水量为.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 ${(a + 3 b)}^{2}$

(2)、 $\frac{16 - a^{2}}{a^{2} + 8 a + 16} \div \frac{a - 4}{2 a + 8} \cdot \frac{a - 2}{a + 2}$

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18. 解方程 $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{3}{(x - 1) (x + 2)}$ .

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19. 如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE.试探索CF与DE的位置关系，并说明理由.

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20. 如图

(1)、如图①，点 $A 、 B$ 在直线 $l$ 两侧，请你在直线 $l$ 上画出一点 $P$ ，使得 $P A + P B$ 的值最小，简述画法、画出图形；

(2)、如图②，点 $E 、 F$ 在直线 $l$ 同侧，请你在直线 $l$ 上画出一点 $Q$ ，使得 $Q E + Q F$ 的值最小，简述画法并画出示意图.

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21. 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

(1)、设江水的流速为 $x$ 千米/时，填空：轮船顺流航行速度为千米/时，逆流航行速度为千米/时，顺流航行100千米所用时间为小时，逆流航行60千米所用时间为小时.

(2)、列出方程，并求出问题的解.

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22. 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2012年8月份的日历. 我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：

7 \times 13 - 6 \times 14 = 7

，

17 \times 23 - 16 \times 24 = 7

，不难发现，结果都是7.

(1)、请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；

(2)、请你利用整式的运算对以上的规律加以证明.

日	一	二	三	四	五	六
			1	2	3	4
5	6	7	8	9	10	11
12	13	14	15	16	17	18
19	20	21	22	23	24	25
26	27	28	29	30	31

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23. 如图所示，直线 $A B$ 交 $x$ 轴于点 $A (4 ， 0)$ ，交 $y$ 轴于点 $B (0 ， - 4)$ .

(1)、如图①，若 $C$ 的坐标为 $(- 1 ， 0)$ ，且 $A H ⊥ B C$ 于点 $H$ ， $A H$ 交 $O B$ 于点 $P$ ，试求点 $P$ 的坐标；

(2)、如图②，在（I）的条件下，连接 $O H$ ，求 $∠ O H C$ 的度数；

(3)、如图③，若点 $D$ 为 $A B$ 的中点，点 $M$ 为 $y$ 轴正半轴上一动点，连接 $M D$ ，过 $D$ 作 $D N ⊥ D M$ 交 $x$ 轴于 $N$ 点，当 $M$ 点在 $y$ 轴正半轴上运动的过程中，式子 $S_{Δ B D M} - S_{Δ A D N}$ 的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值.

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日	一	二	三	四	五	六
			1	2	3	4
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19	20	21	22	23	24	25
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