天津市和平区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列每对图形中的两个图形成轴对称的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 将0.00002用科学记数法表示应为（）

A、 $2 \times 10^{- 4}$ B、 $2 \times 10^{- 5}$ C、 $2 \times 10^{- 6}$ D、 $0.2 \times 10^{- 4}$

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3. 如图， $△ A C B ≌ △ A^{'} C B^{'}$ ，点 $A$ 和点 $A^{'}$ ，点 $B$ 和点 $B^{'}$ 是对应点. $∠ B C B^{'} = 30 °$ ，则 $∠ A C A^{'}$ 的度数为（）

A、20° B、30° C、35° D、40°

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4. 下列运算结果是a⁵的是（）

A、a¹⁰÷a² B、（a²）³ C、（﹣a）⁵ D、a³•a²

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $(x - 8 y) (x - y) = x^{2} + 8 y^{2}$ B、 ${(a - 1)}^{2} = a^{2} - 1$ C、 $- x (x^{2} + x - 1) = - x^{3} + x^{2} - x$ D、 $(6 x y + 18 x) \div x = 6 y + 18$

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6. 计算： ${(- a b^{- 1})}^{6}$ 的结果是（）

A、 $\frac{a^{6}}{b^{6}}$ B、 $- \frac{a^{6}}{b^{6}}$ C、 $\frac{b^{6}}{a^{6}}$ D、 $- \frac{b^{6}}{a^{6}}$

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7. 如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）

A、AC∥DF B、∠A=∠D C、AC=DF D、∠ACB=∠F

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8. 如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（）

A、 $a + c$ B、 $b + c$ C、 $a - b + c$ D、 $a + b - c$

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9. 如图，BM是△ABC的角平分线，D是BC边上的一点，连接AD，使AD=DC，且∠BAD=120°，则∠AMB=（）

A、30° B、25° C、22.5° D、20°

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10. 如图，等边△ABC的边长为4，AD是边BC上的中线，F是边AD上的动点，E是边AC上一点，若AE=2，则EF+CF取得最小值时，∠ECF的度数为（）

A、15° B、22.5° C、30° D、45°

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11. 计算 $\frac{x - c}{(x - a) (x - b)} + \frac{b - c}{(a - b) (x - b)} + \frac{b - c}{(b - a) (x - a)}$ 所得的结果是（）

A、 $x - c$ B、 $x - a$ C、 $\frac{1}{x - a}$ D、 $\frac{1}{x - b}$

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12. 有关部门规定，民用住宅居室的窗户面积必须小于该室内地面面积.采光标准是：窗户面积和地面面积的比不小于 $10 %$ .显然，这个比值越大，住宅的采光条件越好.如果同时增加相等的窗户面积和地面面积，那么采光条件的变化情况是（）

A、变好了 B、变差了 C、没变化 D、不能判断

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二、填空题

13. 在△ABC中，D是BC延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A= ．

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14. 当 $x$ 时，分式 $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ 有意义．

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15. 如图， $A B ∥ C D$ ，以点 $A$ 为圆心，小于 $A C$ 长为半径画弧，分别交 $A B$ ， $A C$ 于 $E$ ， $F$ 两点，再分别以 $E$ ， $F$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $A P$ ，交 $C D$ 于点 $M$ .若 $∠ C = 150 °$ ，则 $∠ C M A$ 的大小等于（度）.

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16. 若 $a^{3 m + n} = 54$ ， $a^{m} = 3$ ，则 $a^{n} =$ ．

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17. 若方程 $\frac{x - 5}{x - 6} - \frac{x - 6}{x - 5} = \frac{k}{x^{2} - 11 x + 30}$ 的解不大于13，则 $k$ 的取值范围是．

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三、解答题

18. 定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.

(1)、图①是顶角为 $36 °$ 的等腰三角形，这个三角形的三分线已经画出，请你在图②中用不同于图①的方法画出顶角为 $36 °$ 的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）；

(2)、图③是顶角为 $45 °$ 的等腰三角形，请你在图③中画出顶角为 $45 °$ 的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数.

(3)、 $△ A B C$ 中， $∠ B = 30 °$ ， $A D$ 和 $D E$ 是 $△ A B C$ 的三分线，点 $D$ 在 $B C$ 边上，点 $E$ 在 $A C$ 边上，且 $A D = B D$ ， $D E = C E$ ，设 $∠ c = x °$ ，则 $x$ 所有可能的值为.

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19. 计算：

(1)、 $(x + y - 3) (x - y + 3)$ ；

(2)、 $7 m {(2 m^{2} p)}^{2} \div 7 m^{2}$ .

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20. 计算：

(1)、 ${(\frac{- 2 a^{2} b}{3 c})}^{2}$ ；

(2)、 $\frac{a^{2} - 16}{a^{2} + 8 a + 16} \div \frac{a - 4}{2 a + 8} \cdot \frac{a - 2}{a + 2}$ .

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21. 如图，点 $D ， A ， B$ 在一条直线上， $∠ D = ∠ B = 90 °$ ， $E A ⊥ A C$ ， $E A = A C$ .

求证： $A D = B C$ .

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22. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ D C$ ， $D B$ 平分 $∠ A D C$ ，且 $A D = B D$ ，求 $∠ A$ 的大小.

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23. 张明4小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1小时清点完另一半图书.如果李强单独清点这批图书需要几小时？

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24. 分解因式：

(1)、 $x^{2} + 7 x + 10 =$ ； $2 x^{2} - 3 x + 1 =$ ；

(2)、 $(x - 1) (x - 3) + 1$

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25. 在等边 $△ A B C$ 中，点 $D$ 是边 $B C$ 上一点.作射线 $A D$ ，点 $B$ 关于射线 $A D$ 的对称点为点 $E$ .连接 $C E$ 并延长，交射线 $A D$ 于点 $F$ .

(1)、如图，连接 $A E$ ，

① $A E$ 与 $A C$ 的数量关系是；

②设 $∠ B A F = α$ ，用 $α$ 表示 $∠ B C F$ 的大小；

(2)、如图，用等式表示线段 $A F$ ， $C F$ ， $E F$ 之间的数量关系，并证明.

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