河北省唐山市路北区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个图形是四款车的标志，其中轴对称图形有几个（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 将数据0.0000025用科学记数法表示为（）

A、 $25 \times 10^{- 7}$ B、 $0.25 \times 10^{- 8}$ C、 $2.5 \times 10^{- 7}$ D、 $2.5 \times 10^{- 6}$

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3. 如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）

A、线段DA B、线段BA C、线段BD D、线段BC

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4. 如图，△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（）

A、AC＝CA B、AB＝AD C、∠ACB＝∠CAD D、∠B＝∠D

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5. 若分式 $\frac{x + 3}{x (x - 1)}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \neq 0$ B、 $x \neq 1$ C、 $x \neq 3$ D、 $x \neq 0$ 且 $x \neq 1$

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6. 下列计算正确的是（）

A、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ B、 ${(2 a^{2})}^{3} = 6 a^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{4}$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$

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7. 已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（）

A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形

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8. 已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）²＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）

A、20或16 B、20 C、16 D、以上答案均不对

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9. 解分式方程 $\frac{2}{x - 1} + \frac{x + 2}{1 - x} = 3$ 时，去分母后变形为（）

A、 $2 + (x + 2) = 3 (x - 1)$ B、 $2 - x + 2 = 3 (x - 1)$ C、 $2 - (x + 2) = 3 (1 - x)$ D、 $2 - (x + 2) = 3 (x - 1)$

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10. 如图，在△ABC中，∠A=60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（）度.

A、140 B、190 C、320 D、240

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11. 如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）

A、AE＝EC B、AE＝BE C、∠EBC＝∠BAC D、∠EBC＝∠ABE

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12. 如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处 $.$ 若 $△ AFD$ 的周长为18， $△ ECF$ 的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为 $($ $)$

A、20 B、24 C、32 D、48

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13. 一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是（）

A、a+b B、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ C、 $\frac{1}{a + b}$ D、 $\frac{a b}{a + b}$

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14. 已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P₁与P关于OA对称，P₂与P关于OB对称，则△P₁OP₂是（）

A、含30°角的直角三角形 B、顶角是30的等腰三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形

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二、填空题

15. 分解因式：2x²﹣8=

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16. 已知点A（x，2），B（﹣3，y），若A，B关于x轴对称，则x+y等于．

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17. 若分式 $\frac{x - 2}{x + 1}$ 的值为0，则x= ．

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18. 在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE＝40°，则∠DBC＝．

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三、解答题

19.

(1)、计算：（12a³﹣6a²+3a）÷3a﹣1；

(2)、因式分解：﹣3x³+6x²y﹣3xy² ．

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20. 化简

(1)、 $(1 - \frac{1}{x + 1}) \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x}$ ．

(2)、 $(\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x + 3}) \cdot \frac{9 - 3 x}{2 x}$ ．

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21. 解下列方程：

(1)、 $\frac{3}{x} = \frac{2}{x - 3}$

(2)、 $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{3}{(x - 1) (x + 2)}$

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22. 如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，

(1)、尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、若∠C＝30°，求证：DC＝DB．

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23. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

(1)、作出与△ABC关于y轴对称△A₁B₁C₁ ，并写出三个顶点的坐标为：A₁（），B₁（），C₁（）；

(2)、在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；

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24. 如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．

(1)、求证：△ABC是等腰三角形．

(2)、当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形？证明你的结论．

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25. 张明和李强两名运动爱好者周末相约进行跑步锻炼，周日早上6点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的体育场入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行220米，

(1)、求张明和李强的速度分别是多少米/分？

(2)、两人到达体育场后约定先跑6千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的m倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地n分钟．
①当m＝1.2，n＝5时，求李强跑了多少分钟？

②直接写出张明的跑步速度为多少米/分（直接用含m，n的式子表示）

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26. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE与AC交于E．

(1)、当∠BDA＝115°时，∠BAD＝°，∠DEC＝°；当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填”大”或”小”）；

(2)、当DC＝AB＝2时，△ABD与△DCE是否全等？请说明理由：

(3)、在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．

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