河北省秦皇岛市青龙满族自治县2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在 $\frac{8}{5}, \frac{3 m}{n}, \frac{x + y}{3}, \frac{1}{x}, \frac{3}{a + b}$ 中，分式的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2.
如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（　　）

A、带①去 B、带②去 C、带③去 D、带①和②去

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3. 下列实数中，是有理数的是（）

A、 $\sqrt[3]{4}$ B、 $- \sqrt{8}$ C、 $π - 3$ D、 $0.1010010001$

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4. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 用四舍五入法将 $0.00519$ 精确到千分位的近似数是（）

A、0.0052 B、0.005 C、0.0051 D、0.00519

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6. 如图，在等腰三角形 $A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A B$ 的垂直平分线 $M N$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ ， $∠ A = 45 °$ ，则 $∠ D B C$ 的度数为（）

A、22.5° B、25° C、27.5° D、30°

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7. 以直角三角形的三边为边做正方形，三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（）

A、6 B、36 C、64 D、8

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8. 如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）

A、9cm B、13cm C、16cm D、10cm

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9. 下列二次根式中是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{1.5}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\sqrt{9}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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10.
如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），这样做是运用了三角形的（　　）

A、全等性 B、灵活性 C、稳定性 D、对称性

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11. 用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（）

A、三角形中有一个内角小于或等于60° B、三角形中有两个内角小于或等于60° C、三角形中有三个内角小于或等于60° D、三角形中没有一个内角小于或等于60°

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12. 下列各分式中，最简分式是（）

A、 $\frac{12 (x - y)}{15 (x + y)}$ B、 $\frac{y^{2} - x^{2}}{x + y}$ C、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} y + x y^{2}}$ D、 $\frac{x^{2} - y^{2}}{{(x + y)}^{2}}$

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13. 若 $a = \sqrt{15}$ ，则实数 a 在数轴上对应的点的大致位置是（）

A、 B、 C、 D、

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14. 下列说法错误的是（）

A、 $\frac{1}{25}$ 的平方根是 $\pm \frac{1}{5}$ B、-9是81的一个平方根 C、 $\sqrt[3]{- 27} = - 3$ D、0.2的算术平方根是0.02

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15. 如图，若△MNP≌△MEQ，则点Q应是图中的（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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16. 小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m千米时，放学回家时，原路返回，通常的速度为n千米时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时

A、 $\frac{m + n}{2}$ B、 $\frac{m n}{m + n}$ C、 $\frac{2 m n}{m + n}$ D、 $\frac{m + n}{m n}$

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二、填空题

17. 若分式 $\frac{x (x - 1)}{x - 1}$ 的值为零，则x的值为．

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18. 比较大小： $\sqrt{4}$ -1 $\sqrt{3}$ （填“＞”、“=”或“＜”）．

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19. 如图， $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于D，要使 $△ A B D ≌ △ A C D$ ，若根据“ $H L$ ”判定，还需要加条件

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20. 如果关于 $x$ 的方程 $\frac{m x + 1}{x - 1} - 1 = 0$ 有增根，则 $m =$ .

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21. 命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是．

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22. 已知 $x, y$ 为实数，且 $y = \sqrt{x^{2} - 9} - \sqrt{9 - x^{2}} + 4$ ，则 $x - y =$ .

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23. 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm，8cm，则它的面积是cm² ．

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24. $\sqrt{5} - 2$ 的倒数是．

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25. 如果一个三角形的三边长a，b，c满足a²+b²+c²+50＝6a+8b+10c，那么这个三角形一定是．

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26. 如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，PD⊥OA于点D，CE垂直平分OP，若∠AOB=30°，OE=4，则PD= ．

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三、解答题

27.

(1)、解方程： $\frac{x}{2 x - 3} + \frac{5}{3 - 2 x} = 4$ ．

(2)、计算： $3 \times \sqrt{\frac{1}{3}} - (\sqrt{27} - \sqrt{15})$ $\div \sqrt{3} + | \sqrt{5} - \sqrt{3} |$ ．

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28. 尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P.（不写画图过程，保留作图痕迹）

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29. 先化简，再求值： $(x - 1 + \frac{2 - 2 x}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - x}{x + 1}$ ，其中 $x$ 的值是从 $- 2 < x < 3$ 的整数值中选取．

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30. 如图，在四边形 $A B E D$ 中， $∠ B = ∠ E = 90 °$ ，点 $C$ 是 $B E$ 边上一点， $A C ⊥ C D$ ， $C B = D E$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ C E D$ ．

(2)、若 $A B = 5$ ， $C B = 2$ ，求 $A D$ 的长．

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31. 某超市用 $5000$ 元购进某种干果后进行销售，由于销售状况良好，超市又调拨 $9000$ 元资金购进该种干果，购进干果的数量是第一次的 $1.5$ 倍，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了 $5$ 元．

(1)、该种干果第一次的进价是每千克多少元？

(2)、如果超市按每千克 $40$ 元的价格销售，当大部分干果售出后，余下的 $100$ 千克按售价的 $6$ 折售完，超市销售这种干果共盈利多少元？

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32. 在等边三角形ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是边AB、AC（含线段AB、AC的端点）上的动点，且∠EDF=120°，小明和小慧对这个图形展开如下研究：

(1)、问题初探：
如图1，小明发现：当∠DEB=90°时，BE+CF=nAB，则n的值为；

(2)、问题再探：
如图2，在点E、F的运动过程中，小慧发现两个有趣的结论：

①DE始终等于DF；②BE与CF的和始终不变；请你选择其中一个结论加以证明．

(3)、若边长AB=4，在点E、F的运动过程中，记四边形DEAF的周长为L，L=DE+EA+AF+FD，则周长L的变化范围是．

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