河北省迁安市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数，准确数是（）

A、小亮同学的身高是 $1.72 m$ B、小明同学买了6支铅笔 C、教室的面积是 $60 m^{2}$ D、小兰在菜市场买了3斤西红柿

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2. 下列四位同学的说法正确的是（）

A、小明 B、小红 C、小英 D、小聪

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3. 小明学习了全等三角形后总结了以下结论：
①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形是全等图形；④全等三角形的周长相等其中正确的结论个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + 2 \sqrt{3} = 3 \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 3$ C、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ D、 $\sqrt{8} = 4 \sqrt{2}$

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5. 如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（）

A、AB＝DE B、∠B＝∠E C、EF＝BC D、EF//BC

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6. 式子 $\frac{\sqrt{a + 1}}{a - 2}$ 有意义，则实数a的取值范围是（）

A、a≥-1 B、a≠2 C、a≥-1且a≠2 D、a＞2

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7. 等腰三角形的一外角是130°，则其底角是（）

A、65° B、50° C、80° D、50°或65°

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8. 如果把分式 $\frac{x + 2 y}{x}$ 中 $x$ 和 $y$ 都扩大10倍，那么分式的值（）

A、扩大2倍 B、扩大10倍 C、不变 D、缩小10倍

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9. 如图，在小正三角形组成的网格中，已有7个小正三角形涂黑，还需要涂黑n个小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则 $n$ 的最小值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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10. 如图，数轴上的点 $A 、 B 、 C 、 D$ 分别表示数-1，1，2，3，则表示 $2 - \sqrt{5}$ 的点 $P$ 应在（）

A、线段 $C D$ 上 B、线段 $O B$ 上 C、线段 $B C$ 上 D、线段 $A O$ 上

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11. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容：
如图，已知 $A B = A D ， C B = C D ， ∠ B = 30^{\circ} ， ∠ B A D = 50^{\circ}$ ，求 $∠ B C D$ 的度数．

解：在 $Δ A B C$ 和 $Δ A D C$ 中，

${\begin{matrix} A B = A D (已知) \\ C B = C D (已知) \\ A C = A C \end{matrix}$ ，∴ $Δ A B C ≅ Δ A D C (@)$ ，∴ $∠ B C A = ∠ D C A ， ∠ B A C = (\oplus) = 25^{\circ}$ (全等三角形的 $⊙$ 相等)

∵ $∠ B = 30^{\circ} ， ∠ B A C = 25^{\circ}$ ，∴ $∠ B C A = 180^{\circ} - ∠ B - ∠ B A C = 125^{\circ}$ ，∴ $∠ B C D = 360^{\circ} - 2 ∠ B C A = (*)$

则回答正确的是（）

A、 $⊙$ 代表对应边 B、*代表110° C、 $@$ 代表 $A S A$ D、 $\oplus$ 代表 $∠ D C A$

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12. 下面的计算过程中，从哪一步开始出现不符合题意（）．

A、① B、② C、③ D、④

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13. 计算 $(5 \sqrt{\frac{1}{5}} - 2 \sqrt{45}) \div (- \sqrt{5}) 的结果为$ （）

A、7 B、-5 C、5 D、-7

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14. 已知 $a 、 b 、 c$ 是三角形的三边长，如果满足 ${(a - 1)}^{2} + \sqrt{b - 2} + | c - \sqrt{3} | = 0$ ，则三角形的形状是（）

A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、钝角三角形

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15. 关于x的方程 $\frac{3 x - 2}{x + 1} = 2 + \frac{m}{x + 1}$ 无解，则m的值为（）

A、﹣5 B、﹣8 C、﹣2 D、5

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16. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C = B C = 2$ ， $A D ， C E$ 是 $Δ A B C$ 的两条中线， $P$ 是 $A D$ 上一个动点，则下列线段的长度等于 $B P + E P$ 最小值的是（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、1 D、 $\sqrt{5}$

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二、填空题

17. $\sqrt[3]{- 27}$ 的相反数是．

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18. 如图，在 $Δ A B C$ 中，按以下步骤作图：
第一步：分别以点 $A 、 C$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径画弧，两弧相交于 $M 、 N$ 两点；

第二步：作直线 $M N$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，连接 $A D$ ．

(1)、 $Δ A D C$ 是三角形；(填“等边”、“直角”、“等腰”)

(2)、若 $∠ C = 28^{\circ} ， A B = B D$ ，则 $∠ B$ 的度数为．

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19. 观察下列等式：
第1个等式：a₁= $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} = \sqrt{2} - 1$ ，

第2个等式：a₂= $\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，

第3个等式：a₃= $\frac{1}{\sqrt{3} + 2}$ =2- $\sqrt{3}$ ，

第4个等式：a₄= $\frac{1}{2 + \sqrt{5}} = \sqrt{5} - 2$ ，

…

按上述规律，回答以下问题：

(1)、请写出第n个等式：a_n=.

(2)、a₁+a₂+a₃+…+a_n=

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三、解答题

20. 计算：

(1)、 $| - \sqrt{12} | - {(π - \sqrt{2})}^{0} - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{- 1}$

(2)、 $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3}) - {(\sqrt{2})}^{2} - {(\sqrt{3} + 1)}^{2}$

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21. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：BE=CF．

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22. 老师在黑板上写出了一个分式的计算题，随后用手捂住了一部分，如下图所示：

(1)、求所捂部分表示的代数式；

(2)、所捂部分代数式的值能等于-1吗？为什么？

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23. 如图， $O E$ 平分 $∠ A O B$ ，且 $E C ⊥ O A ， E D ⊥ O B$ ，垂足分别是 $C 、 D$ ，连结 $C D$ 与 $O E$ 交于点 $F$ ．

(1)、求证： $O E$ 是线段 $C D$ 的垂直平分线；

(2)、若 $∠ E C D = 30^{\circ} ， O C = \sqrt{3}$ ，求 $Δ O C D$ 的周长和四边形 $O C E D$ 的面积．

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24. 列方程解应用题：
亮亮服装店销售一种服装，若按原价销售，则每月销售额为10000元；若按八五折销售，则每月多卖出20件，且月销售额还增加1900元．

(1)、求每件服装的原价是多少元？

(2)、若这种服装的进价每件150元，求按八五折销售的总利润是多少元？

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25. 如图1，张老师在黑板上画出了一个 $Δ A B C$ ，其中 $A B = A C$ ，让同学们进行探究．

(1)、探究一：
如图2，小明以BC为边在 $Δ A B C$ 内部作等边 $Δ B D C$ ，连接AD，请直接写出 $∠ A D B$ 的度数；

(2)、探究二：
如图3，小彬在（1）的条件下，又以 $A B$ 为边作等边 $Δ A B E$ ，连接 $C E$ .判断 $C E$ 与 $A D$ 的数量关系；并说明理由；

(3)、探究三：
如图3，小聪在（2）的条件下，连接 $D E$ ，若 $∠ D E C = 60^{\circ} ， D E = 2$ ，求 $A E$ 的长．

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