河北省沧州市青县2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 以下是有关环保的四个标志，从图形的整体看，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若分式 $\frac{2}{a+1}$ 有意义，则a的取值范围是（）

A、a=0 B、a="1" C、a≠﹣1 D、a≠0

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3. 正常情况下，一个成年人的一根头发大约是0.0000012千克，用科学记数法表示应该是（）

A、1.2×10^﹣⁵ B、1.2×10^﹣⁶ C、0.12×10^﹣⁵ D、0.12×10^﹣⁶

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4. 下列计算正确的是（）

A、（﹣1）⁰＝1 B、（x+2）²＝x²+4 C、（ab³）²＝a²b⁵ D、2a+3b＝5ab

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5.
如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）

A、BD=CD B、AB=AC C、∠B=∠C D、∠BAD=∠CAD

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6. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）.

A、SAS B、AAS C、ASA D、 SSS

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7. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）

A、（a+5）（a﹣5）=a²﹣25 B、a²﹣b²=（a+b）（a﹣b） C、（a+b）²﹣1=a²+2ab+b²﹣1 D、a²﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣5

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8. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线，当∠ACE＝35°时，∠BAD的度数是（）

A、55° B、40° C、35° D、20°

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9. 如图，有A，B，C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）

A、AC，BC两边高线的交点处 B、AC，BC两边垂直平分线的交点处 C、AC，BC两边中线的交点处 D、∠A，∠B两内角平分线的交点处

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10. 一正多边形的内角和与外角和的和是1440°，则该正多边形是（）

A、正六边形 B、正七边形 C、正八边形 D、正九边形

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11. 若x²﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（）

A、±1 B、±3 C、﹣1或3 D、4或﹣2

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12.
如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）

A、转化思想 B、三角形的两边之和大于第三边 C、两点之间，线段最短 D、三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角

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13. 已知等腰三角形的两边长满足 $\sqrt{a - 4}$ +（b﹣5）²＝0，那么这个等腰三角形的周长为（）

A、13 B、14 C、13或14 D、9

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14. 已知a，b，c是 $Δ A B C$ 的三条边长，则 ${(a - b)}^{2} - c^{2}$ 的值是（）

A、正数 B、负数 C、0 D、无法确定

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15. 某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）

A、 $\frac{240}{x - 20} - \frac{120}{x} = 4$ B、 $\frac{240}{x + 20} - \frac{120}{x} = 4$ C、 $\frac{120}{x} - \frac{240}{x - 20} = 4$ D、 $\frac{120}{x} - \frac{240}{x + 20} = 4$

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16. 如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③AM平分∠ADF；④AB+AC=2AE；其中正确的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、1个

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二、填空题

17.

(1)、当x＝时，分式 $\frac{x^{2} - 4}{x - 2}$ 的值为0．

(2)、已知（x+y）²＝30，（x﹣y）²＝18，则xy＝．

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18. 点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为P′ ．

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19. 如图，已知△ABC的周长是21，OB ， OC分别平分∠ABC和∠ACB ， OD⊥BC于D ，且OD＝4，△ABC的面积是．

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20. 如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1），则点C的坐标为.

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三、解答题

21. 如图，有六个正六边形，在每个正六边形里有六个顶点，要求用两个顶点连线（即正六边形的对角线）将正六方形分成若干块，相邻的两块用黑白两色分开．最后形成轴对称图形，图中已画出三个，请你继续画出三个不同的轴对称图形（至少用两条对角线）

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22. 基本运算

(1)、分解因式：
① $4 a^{3} b^{2} - a b^{2}$ ② ${(2 a - b)}^{2} + 8 a b$

(2)、整式化简求值：
求[ $(x + 2 y) (x - 2 y) - {(x + 4 y)}^{2}$ ]÷ $4 y$ 的值，其中 ${(x - 2)}^{0}$ 无意义，且 $3 x - 2 y = 0$ ．

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23. 三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，△ABC中，AB=AC，且∠A=36°．

(1)、在图中用尺规作边AB的垂直平分线交AC于D，连接BD（保留作图痕迹，不写作法）．

(2)、请问△BDC是不是黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．

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24. 分式化简求值与解方程

(1)、分式化简求值 $\frac{a - 3}{3 a^{2} - 6 a}$ ÷ $(a + 2 - \frac{5}{a - 2})$ ，其中 $a^{2} + 3 a - 1 = 0$

(2)、解分式方程： $\frac{2 x}{2 x - 5} - \frac{2}{2 x + 5} = 1$

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25. 如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B，C重合），连结AD

(1)、如图1，当点D是BC边上的中点时，则S_△_ABD：S_△_ACD=（直接写出答案）

(2)、如图2，当AD是∠BAC的平分线时，若AB=m，AC=n，S_△_ABD：S_△_ACD= (用含m，n的代数式表示)．

(3)、如图3，AD平分∠BAC，延长AD到E，使得AD=DE，连结BE，如果AC=2，AB=4，S_△_BDE =6，求△ABC的面积．

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26. 列分式方程解应用题
元旦期间，甲、乙两位好友约着一起开两辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200千米时，发现小轿车只行驶了180千米，若面包车的行驶速度比小轿车快10千米/小时,请问：

(1)、小轿车和面包车的速度分别多少？

(2)、当小轿车发现落后时，为了追上面包车，他就马上提速，面包车速度不变，他们约定好在面包车前面100千米的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车需要提速多少千米/小时？

(3)、小轿车发现落后时，为了追上面包车，他就马上提速，面包车速度不变，他们约定好在面包车前面s千米的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速千米/小时．（请你直接写出答案即可）

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27. 某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：

(1)、如图1，已知：在 $△ ABC$ 中， $∠ BAC = 90^{\circ}$ ， $AB = AC$ ，直线m经过点A， $BD ⊥$ 直线m， $CE ⊥$ 直线m，垂足分别为点D、 $E .$ 试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，请直接写出；

(2)、组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将 $(1)$ 中的条件改为：在 $△ ABC$ 中， $AB = AC$ ，D、A、E三点都在直线m上，并且有 $∠ BDA = ∠ AEC = ∠ BAC = α ($ 其中 $α$ 为任意锐角或钝角 $) .$ 如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

(3)、数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：
如图3，F是 $∠ BAC$ 角平分线上的一点，且 $△ ABF$ 和 $△ ACF$ 均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点 $(D$ 、E、A互不重合 $)$ ，在运动过程中线段DE的长度始终为n，连接BD、CE，若 $∠ BDA = ∠ AEC = ∠ BAC$ ，试判断 $△ DEF$ 的形状，并说明理由．

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