北京市延庆区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 以下是某中学初二年级的学生在学习了轴对称图形之后设计的.下面这四个图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若二次根式 $\sqrt{2 x - 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > \frac{1}{2}$ B、 $x \geq \frac{1}{2}$ C、 $x \leq \frac{1}{2}$ D、 $x \leq 2$

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3. 一个不透明的盒子中装有3个白球、9个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

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4. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A、任意掷一枚硬币，落地后正面朝上 B、小明妈妈申请北京小客车购买指标，申请后第一次摇号时就中签 C、随机打开电视机，正在播报新闻 D、地球绕着太阳转

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5. 下列各式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{27}$ B、 $\sqrt{m^{5} n^{2}}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{6}$

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6. 下列运算结果正确的是（）

A、 $\frac{a^{6}}{a^{3}} = a^{2}$ B、 $\frac{- a + b}{a - b} = - 1$ C、 $\frac{x + 1}{y + 1} = \frac{x}{y}$ D、 ${(\frac{3 b}{a})}^{2} = \frac{6 b^{2}}{a^{2}}$

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7. 如图，数轴上A，B，C，D四点中，与 $\sqrt{3}$ 对应的点距离最近的是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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8. 如图，D，E分别是AB，AC上的点，BE与CD交于点F，给出下列三个条件：①∠DBF=∠ECF；②∠BDF=∠CEF； ③BD=CE．两两组合在一起，共有三种组合：（1）①②；（2）①③；（3）②③问能判定AB=AC的组合的是（）

A、（1）（2） B、（1）（3） C、（2）（3） D、（1）（2）（3）

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二、填空题

9. 要使分式 $\frac{x + 2}{x - 1}$ 的值为0，则x的值为．

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10. 如图，已知AC与BD交于点E，且AB=CD，请你再添加一个边或角的条件使△ABC≌△DCB，添加的条件是：．（添加一个即可）

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11. 化简： $\frac{a + b}{b} - \frac{a - b}{b}$ = ．

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12. 如图，EC与DA交于点B，∠ACB=90°，∠A=60°，BD=BE，则∠DEB的度数是.

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13. 为保障冬奥会测试赛顺利进行，北京市延庆区将在2019年年底前基本完成冬奥会有关建设任务，其中之一的内部场馆为圆形设计，面积为 $12 π a^{2} b$ （a，b均为正数）平方米，请你根据所学的知识计算出此场馆内部的半径为米．（用含有a，b的式子表示）

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14. 如图，在△ABC中，∠A=90°，CD是∠ACB的平分线， DE垂直平分BC，若DE=2，则AB= ．

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15. 用四个全等的直角三角形拼成如图一个大正方形ABCD和一个小正方形EFGH，这就是著名的“赵爽弦图”．在2002年北京召开的国际数学家大会就用这个弦图作为会标．若AB＝10，AF＝8，则小正方形EFGH的面积为．

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16. 对于任意实数 $a ， b$ ，我们规定： $a \otimes b = {\begin{array}{l} \frac{b}{4 a - b} ， a \geq b \\ \frac{a}{4 a + b} ， a < b \end{array}$ ．根据上述规定解决下列问题：

(1)、计算： $(- \frac{1}{2}) \otimes (- 1)$ ．

(2)、若 $(x - 3) \otimes (x + 3) = 1$ ，则 $x =$ .

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{18} + {(2 - π)}^{0} - \sqrt{2^{2}} + | 1 - \sqrt{2} |$ ．

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18. 计算：

(1)、 $(\sqrt{32} + \sqrt{12}) - (\sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{27})$ ．

(2)、 $(2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2}) (2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2})$ ．

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19. 如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l异侧，AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．求证：△ABC≌△DEF.

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20. 解方程： $\frac{x}{x - 3} + \frac{6}{x + 3} = 1$

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21. 先化简，再求值 $(\frac{2 m + n}{m^{2} - m n} + \frac{1}{m}) \cdot (m^{2} - 2 m n + n^{2})$ ，其中 $m - n = 1$ .

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22. 已知，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，连接AC，BD．

(1)、请补全图形，并说明AC，BD的位置关系；

(2)、证明（1）中的结论.

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23. 小明与小志要到延庆冬奥综合训练馆参加滑冰训练，他们约定从德胜门出发自驾前往，但他们在选择路线时产生了分歧．根据导航提示小明选择方案1前往，小志选择方案2前往，由于方案1比方案2的路线长，而小明还想大家一起到达．已知小明的平均车速比小志的平均车速每小时快8千米，请你帮助小明算一算，他的平均车速为每小时多少千米，他们就可以同时到达？

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24. 已知∠MAN=30°，点B在射线AM上，且 AB=6，点C在射线AN上.

(1)、若△ABC是直角三角形，求AC的长；

(2)、若△ABC是等腰三角形，则满足条件的C点有个；

(3)、设BC=x，当△ABC唯一确定时，直接写出 $x$ 的取值范围.

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25. 动手操作(尺规作图) 已知：如图线段a，线段b， $∠ α$ ．求作：△ABC，使得BC=a，∠ABC=α，△ABC的平分线BD=b．

(1)、小园是这样思考的：先画一个草图进行分析，如图1所示，经过分析，小园发现了一个可以确定的三角形，确定这个三角形的依据是. 这样基本上就算是完成尺规作图的分析了.

(2)、请你用尺规作图法将小园没有做完的完成（在图2中完成即可）：

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26. 大家都玩过“石头、剪刀、布”的游戏吧？要求参与游戏的人同时做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”， “布”胜“石头”，若手势相同，则不分胜负．如果两个人做这个游戏，随机出手一次，求两个人获胜的概率各是多少？

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27. 如图，点A在直线l上，点B在直线l外，点B关于直线l的对称点为C ，连接AC ，过点B作BD⊥AC于点D ，延长BD至E使BE=AB ，连接AE并延长与BC的延长线交于点F.

(1)、补全图形；

(2)、若∠BAC=2α ，求出∠AEB的大小（用含α的式子表示）；

(3)、用等式表示线段EF与BC的数量关系，并证明.

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28. 规定：[m]为不大于m的最大整数；

(1)、填空：[3.2]= ， [－4.8]= ；

(2)、已知：动点C在数轴上表示数a，且－2≤[a]≤4，则a的取值范围；

(3)、求方程4x-3[x]+5=0的整数解．

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