北京市通州区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列手机屏幕解锁图案中，为轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列实数① $\frac{22}{7}$ ；② $\sqrt{4}$ ；③ $2.1 \dot{5}$ ；④ $1.01001000100001 \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$ ，其中是无理数的是（）

A、① B、② C、③ D、④

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3. 若代数式 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是 $($ $)$

A、x<1 B、x≤1 C、x>1 D、x≥1

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4. 在元旦联欢会中，抽奖游戏的规则如下：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．则选手获得笔记本的概率为（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{4}{9}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{5}{9}$

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5. 一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）

A、至少有1个球是黑球 B、至少有1个球是白球 C、至少有2个球是黑球 D、至少有2个球是白球

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6. 如图，已知 $Δ A B C$ ，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与 $Δ A B C$ 全等的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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7. 关于x的分式方程 $\frac{m}{x + 1} = - 1$ 的解是负数，则m的取值范围是（　　）

A、m＞﹣1 B、m＞﹣1且m≠0 C、m≥﹣1 D、m≥﹣1且m≠0

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8. 如图， $∠ A O B = 30 °$ ，点 $C$ 为射线 $O B$ 上一点，且 $O C = 4$ ，点 $D$ 为 $O C$ 的中点．若点 $P$ 为射线 $O A$ 上一点，则 $P C + P D$ 的最小值为（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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二、填空题

9. 请写出一个比2大且比4小的无理数：.

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10. 若分式 $\frac{a + 1}{a}$ 的值等于0，则a的值为．

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11. 计算： $\frac{m}{2 m + 1}$ + $\frac{m + 1}{1 + 2 m}$ = ．

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12. 计算： $\sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{27} =$ .

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13. 若实数a、b满足|a+2|+ $\sqrt{b - 4}$ =0，则 $\frac{a^{2}}{b}$ = ．

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14. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有　　个．

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15. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ． $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 边于点 $D$ ，则 $B D =$ ．

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16. 如图， $A B = 10$ ， $∠ A = ∠ B = 45 °$ ， $A C = B D = 3 \sqrt{2}$ ．点 $E$ ， $F$ 为线段 $A B$ 上两点．现存在以下条件：① $C E = D F = 4$ ；② $A F = B E$ ；③ $∠ C E B = ∠ D F A$ ；④ $C E = D F = 5$ ．请在以上条件中选择一个条件，使得 $△ A C E$ 一定和 $△ B D F$ 全等，则这个条件可以为．（请写出所有正确的答案）

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三、解答题

17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，请你按照下面要求完成尺规作图．
①以点 $A$ 为圆心， $A C$ 长为半径画弧，交 $A B$ 于点 $M$ ，

②再分别以 $C$ ， $M$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} C M$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，

③连接 $A P$ 并延长交 $B C$ 于点 $D$ ．

请你判断以下结论：

① $A D$ 是 $△ A B C$ 的一条角平分线；②连接 $C M$ ， $△ A C M$ 是等边三角形；③ $S_{△ D A C} ： S_{△ A B C} = 1 ： 4$ ；

④点 $D$ 在线段 $A B$ 的垂直平分线上；⑤ $∠ A D B = 150 °$ ．其中正确的结论有（只需要写序号）．

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18. 计算： $4 \sqrt{\frac{1}{2}} + 3 \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{8}$ ．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = 70 °$ ，点 $D$ 在 $B C$ 的延长线上，且 $C D = A C$ ，求 $∠ D$ 的度数．

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20. 当a=2时，求代数式 $\frac{a^{2} - 2 a + 1}{a^{2}} \div (\frac{1}{a} - 1)$ 的值．

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21. 解方程： $\frac{1}{x - 2} - \frac{4}{x^{2} - 4} = 1$ ．

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22. 已知 $△ A C D ≌ △ A B E$ ，且 $B E$ 交 $A D$ 于点 $F$ ，交 $C D$ 于点 $H$ ， $A E$ 交 $D C$ 于点 $G$ ．求证： $△ A C G ≌ △ A B F$ ．

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23. 列方程解应用题
小华和小明两位同学同时为学校元旦联欢会制作彩旗．已知小华每小时比小明多做 $5$ 面彩旗，小华做 $60$ 面彩旗与小明做 $50$ 面彩旗所用时间相等．问小华、小明每小时各做多少面彩旗？

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24. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ．点 $D$ 为 $B C$ 边上一点，线段 $A D$ 将 $Rt △ A B C$ 分为两个周长相等的三角形．若 $C D = 2$ ， $B D = 6$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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25. 我们知道，假分数可以化为带分数．例如： $\frac{8}{3} = 2 + \frac{2}{3} = 2 \frac{2}{3}$ ．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如： $\frac{x - 1}{x + 1}$ ， $\frac{x^{2}}{x - 1}$ 这样的分式就是假分式； $\frac{3}{x + 1}$ ， $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$ 这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即整式与真分式和的形式）．
例如：① $\frac{x - 1}{x + 1} = \frac{x - 1 + 1 - 1}{x + 1} = \frac{(x + 1) - 2}{x + 1} = \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2}{x + 1} = 1 - \frac{2}{x + 1}$ ；

② $\frac{x^{2}}{x - 1} = \frac{x^{2} - 1 + 1}{x - 1} = \frac{(x + 1) (x - 1) + 1}{x - 1} = x + 1 + \frac{1}{x - 1}$ ．

(1)、将分式 $\frac{a - 1}{a + 2}$ 化为带分式；

(2)、若分式 $\frac{2 a - 1}{a + 1}$ 的值为整数，求 $a$ 的整数值；

(3)、在代数式 $b = \frac{2 a^{2} - 1}{a + 1}$ 中，若 $a$ ， $b$ 均为整数，请写出 $a$ 所有可能的取值．

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26. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ C A B = 90 °$ ．点 $D$ 是射线 $B A$ 上一点，点 $E$ 是线段 $A B$ 上一点，且点 $D$ 与点 $E$ 关于直线 $A C$ 对称，连接 $C D$ ，过点 $E$ 作直线 $E F ⊥ C D$ ，垂足为点 $F$ ，交 $C B$ 的延长线于点 $G$ ．

(1)、根据题意完成作图；

(2)、请你写出 $∠ C D A$ 与 $∠ G$ 之间的数量关系，并进行证明；

(3)、写出线段 $G B$ ， $A D$ 之间的数量关系，并进行证明．

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