北京市顺义区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如果分式 $\frac{x + 2}{x}$ 值为0，那么x的值是（）

A、0 B、2 C、-2 D、-2或0

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2. 如图所示，以BC为边的三角形共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 数轴上， $- \sqrt{2}$ 对应的点在（）

A、点A、B 之间 B、点B与C之间 C、点C与D之间 D、点E与F之间

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4. 国有银行，是指由国家(财政部、中央汇金公司)直接管控的大型银行．下面是我国其中五个国有银行的图标，分别是中国工商银行、交通银行、中国农业银行、中国银行、中国建设银行，其中轴对称图形有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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5. 将 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ 分母有理化的结果为（）

A、 $\frac{\sqrt{15}}{5}$ B、 $\frac{3}{\sqrt{15}}$ C、 $\frac{3}{5} \sqrt{15}$ D、 $\frac{\sqrt{15}}{15}$

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6. 宏达公司生产了A型、B型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同．已知A型计算机总价值为102万元；B型计算机总价值为81.6万元，且单价比A型机便宜了2400元．问A型、B型两种计算机的单价各是多少万元？对于上述问题用表格分析如下：

单价/万元

总价/万元

台数/台

A型机

M

B型机

N

如果设A型机单价为x万元，那么B型机单价为（x-0.24）万元．则标记M，N空格中的信息为（）

A、81.6， $\frac{102}{x}$ B、81.6， $\frac{81.6}{x - 0.24}$ C、102， $\frac{81.6}{x}$ D、102， $\frac{81.6}{x - 0.24}$

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7. 老师组织学生做分组摸球实验．给每组准备了完全相同的实验材料，一个不透明的袋子，袋子中装有除颜色外都相同的3个黄球和若干个白球．先把袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下球的颜色再放回，即为一次摸球．统计各组实验的结果如下：

	一组	二组	三组	四组	五组	六组	七组	八组	九组	十组
摸球的次数	100	100	100	100	100	100	100	100	100	100
摸到白球的次数	41	39	40	43	38	39	46	41	42	38

请你估计袋子中白球的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 如图，在 △ABC中，AD，AE 分别是 △ABC的角平分线和高线，用等式表示∠DAE、∠B、∠C的关系正确的是（）

A、 $2 ∠ D A E = ∠ B - ∠ C$ B、 $2 ∠ D A E = ∠ B + ∠ C$ C、 $∠ D A E = ∠ B - ∠ C$ D、 $3 ∠ D A E = ∠ B + ∠ C$

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二、填空题

9. 8的平方根是， 8的立方根是.

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10. 填空： $\frac{a b}{a^{2}} = \frac{b}{()} = \frac{()}{a^{2} b} (a \neq 0 ， b \neq 0)$ ，则空为，．

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11. 如图， $∠ A C B = ∠ D B C$ ，那么要得到 $△ A B C$ ≌ $△ D C B$ ，可以添加一个条件是（填一个即可）， $△ A B C$ 与 $△ D C B$ 全等的理由是．

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12. 若 $a \neq b$ 且 $a + b = 3$ ，则 $\frac{a^{2}}{a - b} + \frac{b^{2}}{b - a}$ 的值为．

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13. “任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”，这个事件是事件．

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14. 如图，∠C=∠ADB=90°，AD=1，BC= CD=2，则AB=.

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15. 为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“ ”表示算数平方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为： $\sqrt{16 a^{2} x} + \sqrt{4 a^{2} x} = ?$ 则图2所示题目（字母代表正数）翻译为，计算结果为.

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16. 在 $△ A B C$ 中给定下面几组条件：
①BC=4cm，AC=5cm，∠ACB=30°；

②BC=4cm，AC=3cm，∠ABC=30°；

③BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=90°；

④BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=120°．

若根据每组条件画图，则 $△ A B C$ 能够唯一确定的是（填序号）.

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三、解答题

17. 已知：如图，AC=BD，AC∥BD，AB和CD相交于点O．求证： $△ A C O$ ≌ $△ B D O$ ．

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18. 计算： $\frac{1}{a} - \frac{a^{2} + 2 a + 1}{a^{2} + a} \div \frac{a + 1}{2}$ ．

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19. 计算： $(\sqrt{18} - 2 \sqrt{3}) - (\sqrt{\frac{1}{8}} - \sqrt{75})$

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20. 计算： $(\sqrt{12} - \sqrt{8}) \times \frac{\sqrt{3}}{2}$ ．

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21. 学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题： $\frac{2}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x - 1}$ ，下面是一位同学有错的解答过程：

(1)、该同学的解答过程的错误步骤是；（填序号）你认为该同学错误的原因是．

(2)、请写出正确解答过程．

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22. 下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.
已知：∠O，

求作：一个角，使它等于∠O.

作法：如图：

①在∠O的两边上分别任取一点A，B；

②以点A为圆心，OA为半径画弧；以点B为

圆心，OB为半径画弧；两弧交于点C；

③连结AC，BC ，所以∠C即为所求作的角.

请根据小明设计的尺规作图过程，

(1)、使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

(2)、完成下列证明．
证明：连结AB，

∵OA=AC，OB= ，，

∴ $△ O A B$ ≌ $△ C A B$ （）（填推理依据）．

∴∠C=∠O．

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23. 解方程： $\frac{x - 1}{x + 3} - \frac{2}{x - 1} = 1$ ．

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24. 求 ${(x - 1)}^{2} + 2 x + 2$ 的值，其中 $x = \sqrt{3} - 1$ ．

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25. 如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE.

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26. 为了解某校八年级全体女生“仰卧起坐”项目的成绩，随机抽取了部分女生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制成如下不完整的统计图、表.

根据以上信息解答下列问题：

(1)、a= ， b= ，表示A等级扇形的圆心角的度数为度；

(2)、A等级中有八年级（5）班两名学生，如果要从A等级学生中随机选取一名介绍“仰卧起坐”锻炼经验，求抽到八年级（5）班学生的可能性大小．

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27. 在平面内，给定∠AOB=60°，及OB边上一点C，如图所示．到射线OA，OB距离相等的所有点组成图形G，线段OC的垂直平分线交图形G于点D，连接CD．

(1)、依题意补全图形；直接写出∠DCO的度数；

(2)、过点D作OD的垂线，交OA于点E，OB于点F．求证：CF=DE．

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28. 现代科技的发展已经进入到了5G时代，“5G”即第五代移动通信技术（英语：5th generation mobile networks或5th generation wireless systems、5th-Generation，简称5G或5G技术）是最新一代蜂窝移动通信技术，也是即4G（LTE-A、WiMax）、3G（UMTS、LTE）和2G（GSM）系统之后的延伸。中国信息通信科技集团有限公司工程师余少华院士说“同4G相比，5G的传输速率提高了10至100倍．”“从人人互联、人物互联，到物物互联，再到人网物三者的结合，5G技术最终将构建起万物互联的智能世界” 如果5G网络峰值速率是4G网络峰值速率的10倍，那么在峰值速率下传输1 000MB数据，5G网络比4G网络快90秒，求这两种网络的峰值速率（MB/秒）．

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29. 如图，在Rt $△ A B C$ 中，∠C=90°，AC=BC，在线段CB延长线上取一点P，以AP为直角边，点P为直角顶点，在射线CB上方作等腰 Rt $△ A P D$ ，过点D作DE⊥CB，垂足为点E．

(1)、依题意补全图形；

(2)、求证： AC=PE；

(3)、连接DB，并延长交AC的延长线于点F，用等式表示线段CF与AC的数量关系，并证明．

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30. A表示一个数，若把数A写成形如 $a_{0} + \frac{1}{a_{1} + \frac{1}{a_{2} + \frac{1}{a_{3} + \frac{1}{\dots}}}}$ 的形式，其中 $a_{0}$ 、 $a_{1}$ 、 $a_{2}$ 、 $a_{3}$ 、…都为整数．则我们称把数A写成连分数形式．
例如：把2.8写成连分数形式的过程如下：

2.8-2=0.8， $\frac{1}{0.8} = 1.25$ ，

1.25-1=0.25， $\frac{1}{0.25} = 4$ ，

4-4=0．

$∴ 2.8 = 2 + \frac{1}{1 + \frac{1}{4}}$

(1)、把3.245写成连分数形式不完整的过程如下：
3.245-3=0.245， $\frac{1}{0.245} = 4.082$ ，

4.082-4=0.082， $\frac{1}{0.082} = 12.25$ ，

12.250-12=0.25， $\frac{1}{0.25} = 4$ ，

4-4=0．

∴ $3.245 = a_{0} + \frac{1}{4 + \frac{1}{a_{2} + \frac{1}{4}}}$

则 $a_{0} =$ ； $a_{2} =$ ；

(2)、请把 $\frac{9}{7}$ 写成连分数形式；

(3)、有这样一个问题：如图是长为47，宽为10的长方形纸片．从中裁剪出正方形，若长方形纸片无剩余，则剪出的正方形最少是几个？

小明认为这个问题和 “把一个数化为连分数形式” 有关联，并把 $\frac{47}{10}$ 化成连分数从而解决了问题．你可以参考小明的思路解决上述问题，请直接写出“剪出的正方形最少”时，正方形的个数．

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	单价/万元	总价/万元	台数/台
A型机		M
B型机			N