北京市丰台区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-10 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 以下国产新能源电动车的车标图案不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 若代数式 $\sqrt{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A、 $x \neq 3$ B、 $x \geq 3$ C、 $x \leq 3$ D、 $x > 3$

查看试题解析
3. 计算 ${(- \frac{a}{2 b})}^{3}$ 的结果是（）

A、 $- \frac{a^{3}}{8 b^{3}}$ B、 $- \frac{a^{3}}{6 b^{3}}$ C、 $- \frac{a^{3}}{2 b^{3}}$ D、 $\frac{a^{3}}{8 b^{3}}$

查看试题解析
4. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为 $0.000 002 01$ kg，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为（）

A、 $20.1 \times 10^{- 3}$ kg B、 $2.01 \times 10^{- 4}$ kg C、 $0.201 \times 10^{- 5}$ kg D、 $2.01 \times 10^{- 6}$ kg

查看试题解析
5. 下列计算正确的是（）

A、x+x²=x³ B、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ C、 $x^{9} \div x^{3} = x^{3}$ D、 ${(x^{3})}^{2} = x^{6}$

查看试题解析
6. 如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，补充下列一个条件后，不能判断△ABE ≌△ACD的是（）

A、∠B=∠C B、AD=AE C、∠BDC=∠CEB D、BE=CD

查看试题解析
7. 如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PA+PB的最小值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

查看试题解析
8. 如图，每个小方格的边长为1，A ， B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析

二、填空题

9. 若分式 $\frac{x - 1}{x}$ 的值为0，则 $x$ 的值为.

查看试题解析
10. 点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是．

查看试题解析
11. 分解因式： $x^{3} - 4 x$ =

查看试题解析
12. 等腰三角形的一个角是50°，它的底角的大小为．

查看试题解析
13. 如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC 交 BC 于点 D，AD=3，则BC= ．

查看试题解析
14. 如图，从边长为a+4的正方形纸片中剪去一个边长为a的正方形（a > 0），剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为．

查看试题解析
15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ， AB于点M ， N ，再分别以点M ， N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP交BC于点D ．若CD=1，AB=4，则△ABD的面积是．

查看试题解析
16. 我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右．

杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了 $（ a + b ）^{n}$ （n=1，2，3，4，5，6）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律. 例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着 ${(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$ 展开式中各项的系数，等等．

(1)、当n=4时， ${(a + b)}^{4}$ 的展开式中第3项的系数是；

(2)、人们发现，当n是大于6的自然数时，这个规律依然成立，那么 ${(a + b)}^{7}$ 的展开式中各项的系数的和为．

查看试题解析

三、解答题

17. 计算： $| - 4 | - \sqrt{{(- 3)}^{2}} + 3^{- 2} - {(- 2020)}^{0}$ ．

查看试题解析
18. 计算： $(4 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6}) \times \sqrt{8}$ ．

查看试题解析
19. 已知 $2 a^{2} + 3 a - 4 = 0$ ，求代数式 $3 a (2 a + 1) - (2 a + 1) (2 a - 1)$ 的值．

查看试题解析
20. 如图，点B是线段AD上一点，BC∥DE ， AB=ED ， BC=DB ．求证：△ABC ≌ △EDB ．

查看试题解析
21. 解方程： $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{2}{x}$ ．

查看试题解析
22. 先化简，再求值： $(1 + \frac{1}{x + 2}) \div \frac{x^{2} - 9}{x - 3}$ ，其中 $x = \sqrt{3} - 2$ ．

查看试题解析
23. 如图，∠A=∠D=90°，AB=DC ， AC与DB交于点E ， F是BC中点．求证：∠BEF=∠CEF ．

查看试题解析
24. 已知a ， b ， m都是实数，若a+b=2，则称a与b是关于1的“平衡数”．

(1)、4与是关于1的“平衡数”， $3 - \sqrt{2}$ 与是关于1的“平衡数”；

(2)、若 $(m + \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3}) = - 2$ ，判断 $m + \sqrt{3}$ 与 $2 - \sqrt{3}$ 是否是关于1的“平衡数”，并说明理由．

查看试题解析
25. 2019年12月18日，新版《北京市生活垃圾管理条例》正式发布，并将在2020年5月1日起正式实施，这标志着北京市生活垃圾分类将正式步入法制化、常态化、系统化轨道．目前，相关配套设施的建设已经开启．如图，计划在某小区道路l上建一个智能垃圾分类投放点O ，使得道路l附近的两栋住宅楼A ， B到智能垃圾分类投放点O的距离相等．

(1)、请在图中利用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），确定点O的位置；

(2)、确定点O位置的依据为．

查看试题解析
26. 据媒体报道，在第52届国际速录大赛中我国速录选手获得了7枚金牌、7枚银牌和4枚铜牌，在国际舞台上展示了指尖上的“中国速度”．看到这则新闻后，学生小明和小海很受鼓舞，决定利用业余时间练习打字．经过一段时间的努力，他们的录入速度有了明显的提高．经测试现在小明打140个字所用时间与小海打175个字所用时间相同，小明平均每分钟比小海少打15个字．请求出小明平均每分钟打字的个数．

查看试题解析
27. 阅读下面的材料：

利用分组分解法解决下面的问题：

(1)、分解因式： $x^{2} - 2 x y + y^{2} - 4$ ；

(2)、已知△ABC的三边长a ， b ， c满足 $a^{2} - a b - a c + b c = 0$ ，判断△ABC的形状并说明理由．

查看试题解析
28. 如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP ， ∠ACP= $α$ （0°< $α$ <60°），点A关于射线CP的对称点为点D ， BD交CP于点E ，连接AD ， AE.

(1)、求∠DBC的大小（用含 $α$ 的代数式表示）；

(2)、在 $α$ （0°< $α$ <60°）的变化过程中，∠AEB的大小是否发生变化？如果发生变化，请直接写出变化的范围；如果不发生变化，请直接写出∠AEB的大小；

(3)、用等式表示线段AE ， BD ， CE之间的数量关系，并证明.

查看试题解析