2017年贵州省黔西南州中考数学试卷

试卷更新日期：2017-09-30 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣2017的相反数是（）

A、﹣2017 B、2017 C、﹣ $\frac{1}{2017}$ D、 $\frac{1}{2017}$

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2. 在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知甲、乙两同学1分钟跳绳的平均数相同，若甲同学1分钟跳绳成绩的方差S_甲²=0.006，乙同学1分钟跳绳成绩的方差S_乙²=0.035，则（）

A、甲的成绩比乙的成绩更稳定 B、乙的成绩比甲的成绩更稳定 C、甲、乙两人的成绩一样稳定 D、甲、乙两人的成绩稳定性不能比较

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4. 下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 下列各式正确的是（）

A、（a﹣b）²=﹣（b﹣a）² B、 $\frac{1}{x^{3}}$ =x^﹣³ C、 $\frac{a^{2} + 1}{a + 1}$ =a+1 D、x⁶÷x²=x³

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6. 一个不透明的袋中共有20个球，它们除颜色不同外，其余均相同，其中：8个白球，5个黄球，5个绿球，2个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{10}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{4}$

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7. 四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，则下列结论中错误的是（）

A、∠A=∠C B、AD∥BC C、∠A=∠B D、对角线互相平分

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8. 如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB=8，OC=5，则CD的长是（）

A、3 B、2.5 C、2 D、1

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9. 如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（）

A、71 B、78 C、85 D、89

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10. 如图，点A是反比例函数y= $\frac{1}{x}$ （x＞0）上的一个动点，连接OA，过点O作OB⊥OA，并且使OB=2OA，连接AB，当点A在反比例函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 图象上移动，则k的值为（）

A、﹣4 B、4 C、﹣2 D、2

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二、填空题

11. 计算：（﹣ $\frac{1}{2}$ ）²= ．

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12. 人工智能AlphaGo，因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石和我国选手柯洁而声名显赫，它具有自我对弈的学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个近千年的训练量）此处“两千万”用科学记数法表示为（精确到百万位）．

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13. 不等式组 ${\begin{matrix} x + 2 > 1 \\ 2 x - 1 \leq 8 - x \end{matrix}$ 的解集是．

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14. 若一组数据3，4，x，6，8的平均数为5，则这组数据的众数是．

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15. 已知关于x的方程x²+2x﹣（m﹣2）=0没有实数根，则m的取值范围是．

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16. 如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，则∠BCD=度．

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17. 函数y= $\sqrt{x - 1}$ 的自变量x的取值范围是．

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18. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是．

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19. 如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是cm．

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20. 如图，图中二次函数解析式为y=ax²+bx+c（a≠0）则下列命题中正确的有（填序号）
①abc＞0；②b²＜4ac；③4a﹣2b+c＞0；④2a+b＞c．

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三、综合题

21. 计算题

(1)、计算： $\sqrt{12}$ +|3﹣ $\sqrt{3}$ |﹣2sin60°+（2017﹣π）⁰+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²

(2)、解方程： $\frac{2 - x}{x - 3}$ + $\frac{1}{3 - x}$ =1．

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22. 如图，已知AB为⊙O直径，D是 $\hat{B C}$ 的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线交AD的延长线于F．

(1)、求证：直线DE与⊙O相切；

(2)、已知DG⊥AB且DE=4，⊙O的半径为5，求tan∠F的值．

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23. 今年端午前夕，某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A，B，C，D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，对某小区居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成图1、图2两幅统计图（尚不完整），请根据统计图解答下列问题：

(1)、参加抽样调查的居民有多少人？

(2)、将两幅不完整的统计图补充完整；

(3)、若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．

(4)、若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小韦吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．

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24. 赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y（米）与时间x（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

(1)、起点A与终点B之间相距多远？

(2)、哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？

(3)、分别求甲、乙两支龙舟队的y与x函数关系式；

(4)、甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？

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25. 把（sinα）²记作sin²α，根据图1和图2完成下列各题．

(1)、sin²A₁+cos²A₁= ， sin²A₂+cos²A₂= ， sin²A₃+cos²A₃=；

(2)、观察上述等式猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，总有sin²A+cos²A=；

(3)、如图2，在Rt△ABC中证明（2）题中的猜想：

(4)、已知在△ABC中，∠A+∠B=90°，且sinA= $\frac{12}{13}$ ，求cosA．

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26.
如图1，抛物线y=ax²+bx+ $\frac{7}{4}$ ，经过A（1，0）、B（7，0）两点，交y轴于D点，以AB为边在x轴上方作等边△ABC．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在x轴上方的抛物线上是否存在点M，是S_△_ABM= $\frac{4 \sqrt{3}}{9}$ S_△_ABC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、如图2，E是线段AC上的动点，F是线段BC上的动点，AF与BE相交于点P．
①若CE=BF，试猜想AF与BE的数量关系及∠APB的度数，并说明理由；
②若AF=BE，当点E由A运动到C时，请直接写出点P经过的路径长（不需要写过程）．

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