2017年广西贺州市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-09-30 类型：中考真卷

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一、选择题

1. $- \frac{1}{2}$ 的倒数是（）

A、﹣2 B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列式子中是分式的是（）

A、 $\frac{1}{π}$ B、 $\frac{x}{3}$ C、 $\frac{1}{x - 1}$ D、 $\frac{2}{5}$

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4. 一条关于数学学习方法的微博在一周内转发了318000次，将318000用科学记数法可以表示为（）

A、3.18×10⁵ B、31.8×10⁵ C、318×10⁴ D、3.18×10⁴

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5. 现有相同个数的甲、乙两组数据，经计算得： $\bar{x_{甲}}$ = $\bar{x_{乙}}$ ，且S_甲²=0.35，S_乙²=0.25，比较这两组数据的稳定性，下列说法正确的是（）

A、甲比较稳定 B、乙比较稳定 C、甲、乙一样稳定 D、无法确定

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6. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、正五边形 B、平行四边形 C、矩形 D、等边三角形

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7. 如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比为（）

A、1：1 B、1：2 C、1：3 D、1：4

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8. 小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 不等式组 ${\begin{matrix} 3 x + 4 \leq 13 \\ - x < 1 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 一次函数y=ax+a（a为常数，a≠0）与反比例函数y= $\frac{a}{x}$ （a为常数，a≠0）在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10， $\hat{A C}$ = $\hat{C D}$ = $\hat{D B}$ ，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED= $\frac{1}{2}$ ∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12. 将一组数 $\sqrt{2}$ ，2， $\sqrt{6}$ ，2 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{10}$ ，…，2 $\sqrt{10}$ ，按下列方式进行排列：
$\sqrt{2}$ ，2， $\sqrt{6}$ ，2 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{10}$ ；
2 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{14}$ ，4，3 $\sqrt{2}$ ，2 $\sqrt{5}$ ；
…
若2的位置记为（1，2），2 $\sqrt{3}$ 的位置记为（2，1），则 $\sqrt{38}$ 这个数的位置记为（）

A、（5，4） B、（4，4） C、（4，5） D、（3，5）

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二、填空题

13. 要使代数式 $\frac{\sqrt{2 x - 1}}{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是．

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14. 为了调查某市中小学生对“营养午餐”的满意程度，适合采用的调查方式是．（填“全面调查”或“抽样调查”）

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15. 将多项式2mx²﹣8mx+8m分解因式的结果是．

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠A=60°，AB=1，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A₁B₁C的位置，点A₁刚好落在BC的延长线上，求点A从开始到结束所经过的路径长为（结果保留π）．

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17. 二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a+b＜0；③b²﹣4ac=0；④8a+c＜0；⑤a：b：c=﹣1：2：3，其中正确的结论有．

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18. 如图，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，若BE=2，DF=3，则AH的长为．

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三、解答题

19. 计算：（﹣1）²⁰¹⁷+ $\sqrt{9}$ ﹣（π﹣3）⁰+2cos30°．

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20. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{3} - x}$ ÷（1+ $\frac{1}{x}$ ），其中x= $\sqrt{3}$ +1．

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21. 在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于6，那么小王去，否则就是小李去．

(1)、用树状图或列表法求出小王去的概率；

(2)、小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．

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22. 如图，某武警部队在一次地震抢险救灾行动中，探险队员在相距4米的水平地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知在A处测得探测线与地面的夹角为30°，在B处测得探测线与地面的夹角为60°，求该生命迹象C处与地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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23. 政府为了美化人民公园，计划对公园某区域进行改造，这项工程先由甲工程队施工10天完成了工程的 $\frac{1}{4}$ ，为了加快工程进度，乙工程队也加入施工，甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程，求乙工程队单独完成这项工程需要几天．

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24. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BD平分∠ABC，AC⊥BD，垂足为点O．

(1)、求证：四边形ABCD是菱形；

(2)、若CD=3，BD=2 $\sqrt{5}$ ，求四边形ABCD的面积．

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25. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于E，F，连接BD．

(1)、求证：AF⊥EF；

(2)、若AC=6，CF=2，求⊙O的半径．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A，B两点，其中点A，C的坐标分别为（1，0），（﹣4，0），抛物线的顶点为点D．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点E是直角三角形ABC斜边AB上的一个动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段FE的长度最大时，求点E的坐标；

(3)、在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使△PEF是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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