人教新课标A版选修2-3 2.2二项分布及其应用

试卷更新日期：2020-11-09 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知随机变量 $ξ$ 服从二项分布 $ξ \sim B (4, \frac{1}{3})$ ，则 $P (ξ = 3) =$ （）．

A、 $\frac{32}{81}$ B、 $\frac{16}{81}$ C、 $\frac{24}{81}$ D、 $\frac{8}{81}$

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2. 夏日炎炎，雪糕成为很多人的解暑甜品，一个盒子里装有10个雪糕，其中草莓味2个，巧克力味3个，芒果味5个，假设三种口味的雪糕外观完全相同，现从中任意取3个，则恰好有一个是芒果味的概率为（）

A、 $\frac{5}{12}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{12}$ D、 $\frac{1}{2}$

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3. 已知一只口袋内装有大小相同的4只球，其中2只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球，则摸出的2只球中至少有1只是白球的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{5}{6}$

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4. 一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了 $ζ$ 次球，则 $P (ζ = 12)$ 等于（）

A、 $C_{12}^{10} {(\frac{3}{8})}^{10} {(\frac{5}{8})}^{2}$ B、 $C_{11}^{9} {(\frac{3}{8})}^{10} {(\frac{5}{8})}^{2}$ C、 $C_{11}^{9} {(\frac{5}{8})}^{9} {(\frac{3}{8})}^{2}$ D、 $C_{11}^{9} {(\frac{3}{8})}^{9} {(\frac{5}{8})}^{2}$

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5. 一个袋中装有大小相同的3个白球和3个黑球，若不放回地依次取两个球，设事件A为“第一次取出白球”，事件B为“第二次取出黑球”，则概率 $P (B | A) =$ （）

A、 $\frac{5}{6}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{5}$

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6. 某学生参加一次选拔考试，有5道题，每题10分.已知他解题的正确率为 $\frac{3}{5}$ ，若40分为最低分数线，则该生被选中的概率是（）

A、 $C_{5}^{4} \times {(\frac{3}{5})}^{4} \times \frac{2}{5}$ B、 $C_{5}^{5} {(\frac{3}{5})}^{5}$ C、 $C_{5}^{4} {(\frac{3}{5})}^{4} \times \frac{2}{5} + C_{5}^{5} {(\frac{3}{5})}^{5}$ D、 $1 - C_{5}^{3} {(\frac{3}{5})}^{3} \times {(\frac{2}{5})}^{2}$

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7. 从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X，已知 $E (X) = 3$ ，则 $D (X) = ($ $)$

A、 $\frac{8}{5}$ B、 $\frac{6}{5}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{2}{5}$

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8. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，B为“第二次取到的是3的整数倍”，则 $P (B | A) =$ （）

A、 $\frac{3}{8}$ B、 $\frac{13}{40}$ C、 $\frac{13}{45}$ D、 $\frac{3}{4}$

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9. 设 $X ~ B (4, p)$ ，其中 $\frac{1}{2} < p < 1$ ，且 $P (X = 2) = \frac{8}{27}$ ，则 $P (X = 3) =$ （）

A、 $\frac{8}{81}$ B、 $\frac{16}{81}$ C、 $\frac{8}{27}$ D、 $\frac{32}{81}$

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10. 在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（）

A、10名 B、18名 C、24名 D、32名

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11. 某电子管正品率为 $\frac{3}{4}$ ，次品率为 $\frac{1}{4}$ ，现对该批电子管进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P(ξ＝3)＝（）

A、 $C_{3}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2} \times \frac{3}{4}$ B、 $C_{3}^{2} {(\frac{3}{4})}^{2} \times \frac{1}{4}$ C、 ${(\frac{1}{4})}^{2} \times \frac{3}{4}$ D、 ${(\frac{3}{4})}^{2} \times \frac{1}{4}$

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12. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 $p$ ，各成员的支付方式相互独立，设 $X$ 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， $D X = 2.4$ ， $P (ζ = 2) = \frac{C_{4}^{1}}{C_{5}^{2}} \times \frac{C_{8}^{1} C_{2}^{1}}{C_{10}^{2}} + \frac{C_{4}^{2}}{C_{5}^{2}} \times \frac{C_{2}^{2}}{C_{10}^{2}} = \frac{4}{10} \times \frac{16}{45} + \frac{6}{10} \times \frac{1}{45} = \frac{35}{225},$ ，则 $p =$ （）

A、0.7 B、0.6 C、0.4 D、0.3

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二、填空题

13. 设随机变量 $X ~ B (6, \frac{1}{3})$ ，则 $P (2 < X \leq 4) =$ .

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14. 设事件A在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若事件A至少发生一次的概率为 $\frac{63}{64}$ ，则事件A恰好发生一次的概率为.

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15. 5G指的是第五代移动通信技术，比第四代移动通信技术的数据传输速率快数百倍，某公司在研发5G项目时遇到一项技术难题，由甲、乙两个部门分别独立攻关，已知甲部门攻克该技术难题的概率为0.6，乙部门攻克该技术难题的概率为0.5．则该公司攻克这项技术难题的概率为．

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16. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为 “阳爻”和 “阴爻”，如图就是重卦，在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是.

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三、解答题

17. 袋子 $A$ 和 $B$ 中均装有若干个大小相同的红球和白球，从 $A$ 中摸出一个红球的概率是 $\frac{2}{3}$ ，从 $B$ 中摸出一个红球的概率为 $p$ .

(1)、从 $A$ 中有放回地摸球，每次摸出1个，有3次摸到红球即停止，求恰好摸5次停止的概率.

(2)、若 $A$ 、 $B$ 两个袋子中的球数之比为 $1 : 2$ ，将 $A$ 、 $B$ 中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是 $\frac{2}{5}$ ，求 $p$ 的值.

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18. 现有A和B两个盒子装有大小相同的黄乒乓球和白乒乓球，A盒装有2个黄乒乓球，2个白乒乓球；B盒装有2个黄乒乓球， $n (n \geq 2)$ 个白乒乓球. 现从A、B两盒中各任取2个乒乓球.

(1)、若 $n = 3$ ，求取到的4个乒乓球全是白的概率；

(2)、若取到的4个乒乓球中恰有2个黄的概率为 $\frac{17}{42}$ , 求 $n$ 的值.

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19. 某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种.
方案一：每满100元减20元；

方案二：满100元可抽奖一次.具体规则是从装有2个红球、2个白球的箱子随机取出3个球（逐个有放回地抽取），所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）

红球个数

3

2

1

0

实际付款

7折

8折

9折

原价

(1)、该商场某顾客购物金额超过100元，若该顾客选择方案二，求该顾客获得7折或8折优惠的概率；

(2)、若某顾客购物金额为180元，选择哪种方案更划算？

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20. 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温	[10，15）	[15，20）	[20，25）	[25，30）	[30，35）	[35，40）
天数	2	16	36	25	7	4

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．

(1)、求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

(2)、设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．

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21. 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温
[10，15）
[15，20）
[20，25）
[25，30）
[30，35）
[35，40）
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.

(1)、求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

(2)、设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．

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22. 某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过

1 k g

的包裹收费10元；重量超过

1 k g

的包裹，除

1 k g

收费10元之外，超过

1 k g

的部分，每超出

1 k g

（不足

1 k g

，按

1 k g

计算）需再收5元．该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如表：

包裹重量（单位：kg）	1	2	3	4	5
包裹件数	43	30	15	8	4

公司对近60天，每天揽件数量统计如表：

包裹件数范围	0～100	101～200	201～300	301～400	401～500
包裹件数（近似处理）	50	150	250	350	450
天数	6	6	30	12	6

以上数据已做近似处理，并将频率视为概率．

(1)、计算该公司未来3天内恰有2天揽件数在101～400之间的概率；

(2)、①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；

②公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用．目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，工资100元．公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利？

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红球个数	3	2	1	0
实际付款	7折	8折	9折	原价

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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