人教新课标A版选修2-3 第一章计数原理

试卷更新日期：2020-11-09 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数（）

A、7 B、64 C、12 D、81

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2. ${(\frac{1}{x} - x)}^{10}$ 的展开式中 $x^{4}$ 的系数是（）.

A、-210 B、-120 C、120 D、210

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3. 6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）

A、120种 B、90种 C、60种 D、30种

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4. 若 $(1 + a x) {(1 + x)}^{5}$ 的展开式中 $x^{2}, x^{3}$ 的系数之和为-10，则实数a的值为（）

A、 $- 3$ B、 $- 2$ C、 $- 1$ D、1

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5. 袋中有100个球，其中红球10个，从中任取5个球，则至少有一个红球的取法种数是（）

A、 $C_{10}^{1} C_{90}^{4}$ B、 $C_{10}^{1} C_{90}^{4} + C_{10}^{2} C_{90}^{3} + C_{10}^{3} C_{90}^{2} + C_{10}^{4} C_{90}^{1}$ C、 $C_{100}^{5} - C_{90}^{5}$ D、 $C_{100}^{5} - C_{10}^{5}$

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6. $(x + \frac{y^{2}}{x}) {(x + y)}^{5}$ 的展开式中x³y³的系数为（）

A、5 B、10 C、15 D、20

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7. 某高一学生将来准备报考医学专业.该同学已有两所心仪大学A，B，其中A大学报考医学专业时要求同时选考物理和化学，B大学报考医学专业时要求化学和生物至少选一门.若该同学将来想报考这两所大学中的其中一所那么该同学“七选三”选考科目的选择方案有（）

A、21种 B、23种 C、25种 D、27种

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8. 设 ${(2 - x)}^{5} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} \dots a_{5} x^{5}$ ，那么 $\frac{a_{0} + a_{2} + a_{4}}{a_{1} + a_{3} + a_{5}}$ 的值为（）

A、 $- \frac{244}{241}$ B、 $- \frac{122}{121}$ C、 $- \frac{61}{60}$ D、-1

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9. 由 $0, 1, 2, 3, \dots, 9$ 这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为（）

A、180 B、196 C、210 D、224

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10. 二项式 ${(x - \frac{2}{x})}^{n}$ 的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大9，则该展开式中的常数项为（）

A、-160 B、-80 C、80 D、160

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11. $(2 x^{2} - n) {(x - \frac{2}{x})}^{3}$ 的展开式的各项系数之和为5，则该展开式中x项的系数为（）

A、-66 B、-18 C、18 D、66

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12. 已知 ${(1 + 2 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + \cdot \cdot \cdot + a_{n} x^{n}$ ，其中 $a_{0} + a_{1} + \cdot \cdot \cdot + a_{n} = 243$ ，则 $a_{1} + 2 a_{2} + 3 a_{3} + 4 a_{4} + 5 a_{5}$ =（）

A、405 B、810 C、324 D、648

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二、多选题

13. 在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品，从这100件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有（）

A、抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有 $C_{2}^{1} C_{98}^{2}$ 种 B、抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有 $C_{2}^{1} C_{99}^{2}$ 种 C、抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有 $C_{2}^{1} C_{98}^{2} + C_{2}^{2} C_{98}^{1}$ 种 D、抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有 $C_{100}^{3} - C_{98}^{3}$ 种

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14. 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周.则（）

A、某学生从中选3门，共有30种选法 B、课程“射”“御”排在不相邻两周，共有240种排法 C、课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，共有144种排法 D、课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有504种排法

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15. 若 ${(1 - 2 x)}^{2009} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} + \cdot \cdot \cdot + a_{2009} x^{2009}$ （ $x \in R$ ），则（）

A、 $a_{0} = 1$ B、 $a_{1} + a_{3} + a_{5} + \cdot \cdot \cdot + a_{2009} = \frac{3^{2009} + 1}{2}$ C、 $a_{0} + a_{2} + a_{4} + \cdot \cdot \cdot + a_{2008} = \frac{3^{2009} - 1}{2}$ D、 $\frac{a_{1}}{2} + \frac{a_{2}}{2^{2}} + \frac{a_{3}}{2^{3}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{a_{2009}}{2^{2009}} = - 1$

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16. 若 ${(1 + m x)}^{8} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{8} x^{8}$ 且 $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{8} = 255$ ，则实数m的值可以为（）

A、 $-$ 3 B、 $-$ 1 C、0 D、1

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三、填空题

17. 某校开设A类选修课5门，B类选修课4门，一位同学从中供选3门，若要求两类课程中至少选一门，则不同的选法共有.种

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18. 在 ${(x + \frac{2}{x^{2}})}^{5}$ 的展开式中， $x^{2}$ 的系数是．

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19. 有4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有种.

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20. 某校 $13$ 名学生参加军事冬令营活动，活动期间各自扮演一名角色进行分组游戏，角色按级别从小到大共 $9$ 种，分别为士兵、排长、连长、营长、团长、旅长、师长、军长和司令.游戏分组有两种方式，可以 $2$ 人一组或者 $3$ 人一组.如果 $2$ 人一组，则必须角色相同；如果 $3$ 人一组，则 $3$ 人角色相同或者 $3$ 人为级别连续的 $3$ 个不同角色.已知这 $13$ 名学生扮演的角色有 $3$ 名士兵和 $3$ 名司令，其余角色各 $1$ 人，现在新加入 $1$ 名学生，将这 $14$ 名学生分成 $5$ 组进行游戏，则新加入的学生可以扮演的角色的种数为.

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四、解答题

21. 已知 ${(2 x - 1)}^{n} (n \in N^{*})$ 的二项展开式中二项式系数之和为256.

(1)、求n的值；

(2)、求该展开式中 $x^{3}$ 项的系数.

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22. 已知4名学生和2名教师站在一排照相，求：

(1)、中间二个位置排教师，有多少种排法？

(2)、两名教师不能相邻的排法有多少种？

(3)、两名教师不站在两端，且必须相邻，有多少种排法？

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23. 设 ${(1 - 2 x)}^{5} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{5} x^{5}$

(1)、求 $a_{2}$ 的值；

(2)、求 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5}$ 的值.

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24. 有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒子内.

(1)、共有几种放法？

(2)、恰有2个盒子不放球，有几种放法？

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25. 已知二项式 ${(x + 3 x^{2})}^{n}$ ．

(1)、若它的二项式系数之和为512．求展开式中系数最大的项；

(2)、若 $x = 3, n = 2020$ ，求二项式的值被7除的余数．

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26. 江夏一中高二年级计划假期开展历史类班级研学活动，共有6个名额，分配到历史类5个班级(每个班至少0个名额，所有名额全部分完).

(1)、共有多少种分配方案？

(2)、6名学生确定后，分成A、B、C、D四个小组，每小组至少一人，共有多少种方法？

(3)、6名学生来到武汉火车站.火车站共设有3个“安检”入口，每个入口每次只能进1个旅客，求6人进站的不同方案种数.

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人教新课标A版 选修2-3 第一章计数原理

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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