广西壮族自治区钦州市2019-2020学年高二上学期理数期末考试试卷

试卷更新日期：2020-11-06 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列命题中，属于真命题的是（）

A、四条边都相等的四边形是正方形 B、矩形的对角线互相垂直 C、三角形一条边的中线把三角形分成面积相等的两部分 D、菱形的对角线相等

查看试题解析
2. 已知 $\overset{⇀}{a} = (1 ， 2 ， 1)$ ， $\overset{⇀}{b} = (2 ， - 4 ， 1)$ ，则 $2 \overset{⇀}{a} + \overset{⇀}{b} =$ （）

A、 $(4 ， - 2 ， 0)$ B、 $(4 ， 0 ， 3)$ C、 $(- 4 ， 0 ， 3)$ D、 $(4，0， - 3)$

查看试题解析
3. 命题“若 $x y = 0$ ，则 $x = 0$ ”逆否命题是（）

A、若 $x y = 0$ ，则 $x \neq 0$ B、若 $x y \neq 0$ ，则 $x \neq 0$ C、若 $x = 0$ ，则 $x y = 0$ D、若 $x \neq 0$ ，则 $x y \neq 0$

查看试题解析
4. 平面内一点M到两定点 $F_{1} (0 ， - 3)$ ， $F_{1} (0 ， 3)$ 的距离之和为10，则M的轨迹方程是（）

A、 $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ B、 $\frac{y^{2}}{25} + \frac{x^{2}}{16} = 1$ C、 $\frac{y^{2}}{25} - \frac{x^{2}}{16} = 1$ D、 $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{16} = 1$

查看试题解析
5. 已知x，y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且 $y = \hat{b} x + 3.5$ ，则 $\hat{b} =$ （）

x

0

1

2

3

y

2.2

4.3

4.8

6.7

A、0.4 B、0.5 C、0.6 D、0.7

查看试题解析
6. 高二（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、18号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（）

A、11 B、21 C、31 D、41

查看试题解析
7. 阅读算法流程图，运行相应的程序，则输出的 $S$ 是（）

A、94 B、86 C、70 D、38

查看试题解析
8. “壮锦”、“芒果”、“荔浦芋”、“沙田柚”是深受游客喜欢的4种广西特产.若某游客从中任选2种进行购买，则恰好选到“芒果”和“荔浦芋”的概率为（）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{4}$

查看试题解析
9. 今年入冬以来，我市天气反复．在下图中统计了我市上个月前15天的气温，以及相对去年同期的气温差（今年气温－去年气温，单位：摄氏度），以下判断错误的是（）

A、今年每天气温都比去年气温低 B、今年的气温的平均值比去年低 C、今年8-12号气温持续上升 D、今年8号气温最低

查看试题解析
10. 长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A A_{1} = A D = 1$ ， $A B = 2$ ，E为 $C_{1} D_{1}$ 中点，则异面直线 $A D_{1}$ 与CE所成角为（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

查看试题解析
11. 点 $P$ 是抛物线 $C ： y^{2} = 8 x$ 上的一点，若 $P$ 到 $y$ 轴的距离为6，则点 $P$ 到抛物线的焦点的距离是（）

A、8 B、6 C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{6}$

查看试题解析
12. 若双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0 ， b > 0)$ 与直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ 有交点，则离心率e的取值范围是（）

A、 $(\frac{2 \sqrt{3}}{3} ， + \infty)$ B、 $(1 ， \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ C、 $(2 \sqrt{3} ， + \infty)$ D、 $(1 ， 2 \sqrt{3})$

查看试题解析

二、填空题

13. 如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形内随机撒1000粒豆子，落在阴影区域内的豆子共600粒，据此估计阴影区域的面积为．

查看试题解析
14. 有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，落在 $[6 ， 10)$ 内的样本个数为．

查看试题解析
15. 如图，已知正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的所有棱长均为2，则直线 $A C_{1}$ 与平面 $B B_{1} C_{1} C$ 所成角的正弦值为.

查看试题解析
16. 命题“ $\forall x \in R$ ，使得不等式 $m x^{2} + m x + 1 \geq 0$ ”是真命题，则m的取值范围是.

查看试题解析

三、解答题

17. 已知点A，B的坐标分别是点 $A (- 2 ， 0)$ ， $B (2 ， 0)$ ，直线AP与BP相交于点P，且它们的斜率之积为 $- 1$ ，求点P的轨迹方程，并说明点P的轨迹是什么图形.

查看试题解析
18. 已知集合 $A = {x | (x - 2) (x - 4) < 0}$ ， $B = {x | a < x < 3 a$ 且 $a > 0}$ .

(1)、若 $x \in A$ 是 $x \in B$ 的充分条件，求实数a的取值范围；

(2)、若命题“ $A \cap B \neq \emptyset$ ”为假命题，求实数a的取值范围.

查看试题解析
19. 某新上市的电子产品举行为期一个星期（7天）的促销活动，规定购买该电子产品可免费赠送礼品一份，随着促销活动的有效开展，第五天工作人员对前五天中参加活动的人数进行统计，y表示第x天参加该活动的人数，得到统计表格如下，经计算得 $\bar{y} = 13$ .

x

1

2

3

4

5

y

4

m

10

23

22

参考公式：

$b = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \cdot \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n \cdot x^{- 2}}$ ， $\hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \bar{x}$

(1)、若y与x具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ ；

(2)、预测该星期最后一天参加该活动的人数（按四舍五入取到整数）.

查看试题解析
20. 如图所示，已知AB为圆O的直径，且 $A B = 4$ ，点D为线段AO的中点，点C为圆O上的一点，且 $∠ A B C = 30 °$ ， $P D ⊥$ 平面ABC， $P D = D B$ .

(1)、求证： $C D ⊥$ 平面PAB.

(2)、求二面角 $P - A C - B$ 的余弦值.

查看试题解析
21. 为选拔A，B两名选手参加某项比赛，在选拔测试期间，他们参加选拔的5次测试成绩（满分100分）记录如下：

(1)、从A，B两人的成绩中各随机抽取一个，求B的成绩比A低的概率；

(2)、从统计学的角度考虑，你认为选派哪位选手参加比赛更合适？说明理由.

查看试题解析
22. 已知抛物线 $y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的顶点为O，焦点坐标为 $(\frac{1}{2} ， 0)$ ，

(1)、求抛物线方程；

(2)、过点 $M (1 ， 0)$ 直线l与抛物线交于P，Q两点，求 $△ O P Q$ 面积的最小值.

查看试题解析

x	0	1	2	3
y	2.2	4.3	4.8	6.7