江苏省宜兴市和桥联盟2021届九年级上学期数学10月月考试卷

试卷更新日期：2020-11-06 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 方程 $x^{2} - 4 x = 0$ 的根是（）

A、x=4 B、x=0 C、 $x_{1} = 0, x_{2} = 4$ D、 $x_{1} = 0, x_{2} = - 4$

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2. 下列图形中不一定是相似图形的是（）

A、两个等边三角形 B、两个等腰直角三角形 C、两个正方形 D、两个长方形

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3. 一元二次方程x²－8x－1＝0配方后可变形为（）

A、（x＋4）²＝17 B、（x＋4）²＝15 C、（x－4）²＝17 D、（x－4）²＝15

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4. 在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是（）

A、1250km B、125km C、12.5km D、1.25km

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5. 下列一元二次方程中，有实数根的方程是（）

A、 $x^{2} - x + 1 = 0$ B、 $x^{2} - 2 x + 3 = 0$ C、 $x^{2} + x - 1 = 0$ D、 $x^{2} + 4 = 0$

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6. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x²-12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）

A、14 B、12 C、12或14 D、以上都不对

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7. 如图， $l_{1}$ ∥ $l_{2}$ ∥ $l_{3}$ ，直线 $a$ ， $b$ 与 $l_{1}$ ∥ $l_{2}$ ∥ $l_{3}$ 分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB∶BC＝2∶3，EF＝6，则DF的长是（）

A、8 B、9 C、4 D、10

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8. 已知命题“关于x的一元二次方程x²+bx+1=0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是（　　）

A、b=﹣3 B、b=﹣2 C、b=﹣1 D、b=2

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9. 已知：如图，点D是等腰直角△ABC的重心，其中∠ACB=90°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连结DE，若△ABC的周长为6，则△DCE的周长为（）

A、2 $\sqrt{2}$ B、2 $\sqrt{3}$ C、4 D、3 $\sqrt{2}$

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边作等边△ADC，CD交斜边AB于E，若CE＝2DE，则BC∶AC的值（）

A、1∶1 B、3∶4 C、 $\sqrt{3}$ ∶2 D、 $\sqrt{2}$ ∶2

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二、填空题

11. 若 $\frac{x + y}{x}$ = $\frac{5}{3}$ ，则 $\frac{x}{y}$ = ．

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12. 若关于 $x$ 的方程： $m x^{2} - 3 x + 1 = x^{2}$ 是一元二次方程，则 $m$ 的取值范围是.

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13. 如图，点D、E在△ABC的边AB、AC上，请添加一个条件：，使△ADE∽△ACB.

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14. 某公司1月份的利润为160万元，由于经济危机，3月份的利润降到90万元，则平均每月下降的百分率是

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15. 若实数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 满足： $\sqrt{a^{2} - 2 a + 1} + | b + 1 | + {(c + 2)}^{2} = 0$ ，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的解是.

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16. 如图，平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F若S_△BCF＝8，则S_△DEF＝

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17. 若关于x的方程：a（x＋m）²＋b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x₁＝－2，x₂＝1，则方程：a（x＋m－2）²＋b＝0的解.

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18. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝ $\sqrt{7}$ ，点E为AD的中点，连接BE、CE，且BE＝BC，过点C作CF⊥BE，垂足为点F，若BF＝2EF，则BC的长＝.

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三、解答题

19. 用适当的方法解下列方程：

(1)、 $2 {(x + 1)}^{2} = 8$

(2)、 ${(x + 3)}^{2} = 5 (x + 3)$

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20. 按照指定方法解下列方程：

(1)、 $2 x^{2} + 4 x + 1 = 5$ （配方法）

(2)、 $3 x^{2} - 4 x - 1 = 0$ （公式法）

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21. 已知关于x的方程x²＋（2k－1）x＋k²－1＝0.

(1)、若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；

(2)、若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k＝－2，求该矩形的对角线L的长.

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22. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点， $ME ⊥ AM$ ，ME交AD的延长线于点E.

(1)、求证： $△ ABM$ ∽ $△ EMA$ ；

(2)、若 $AB = 4$ ， $BM = 2$ ，求DE的长.

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23. 某特产店销售核桃，进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售100千克，后经市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天销售可增加20千克，若该专卖店销售该核桃要想平均每天获利2240元，且在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，求每千克核桃应降价多少元？

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24. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD交于点M.

(1)、求证：△EDM∽△FBM；

(2)、若DB＝9，求BM.

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25. 如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处，已知折叠CE＝ $5 \sqrt{5}$ ，且 $A E ： A D = 3 ： 4$ .

(1)、判断△OCD与△ADE是否相似？请说明理由；

(2)、求直线CE与x轴交点P的坐标.

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26. 把一边长为60cm的正方形硬纸板，进行剪裁，折成一个长方体盒子.

(1)、如图1，若正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子.
①要使折成的长方体盒子的底面积为625cm² ，那么剪掉的正方形的边长为多少？

②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，直接写出这个侧面积的最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由.

(2)、如图2，若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上）将剩余部分正好折成一个有盖的长方体盒子.若折成的一个长方体盒子的表面积为2800cm² ，求长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）.

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27. 如图，已知A（3，0），B（0，a）（﹣3＜a＜0），以AB为一边在AB上方作正方形ABCD，点E与点A关于y轴对称，直线EC交y轴于点F，连接DF.

(1)、求直线EF所对应的函数表达式；

(2)、判断CE与DF的数量关系并说明理由.

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28. 如图，一次函数y＝－3x＋3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线 $l$ 过点A且垂直于x轴.两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止），运动速度分别是每秒1个单位长度和3个单位长度.点G、E关于直线 $l$ 对称，GE交AB于点F.设D、E的运动时间为t（s）.

(1)、当t为何值时，四边形ADEF是菱形？判断此时△AFG与△AGB是否相似，并说明理由；

(2)、当△ADF是直角三角形时，求△BEF与△BFG的面积之比.

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