江苏省连云港市灌云县西片2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2020-11-06 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A、x+1＝0 B、x²＝2x﹣1 C、2y﹣x＝1 D、x²+3＝ $\frac{2}{x}$

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2. 已知方程x²﹣（k+1）x+3k＝0的一个根是2，则k为（）

A、﹣2 B、﹣3 C、3 D、1

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3. 用配方法解方程 $x^{2} + 6 x + 4 = 0$ 时，原方程变形为（）

A、 ${(x + 3)}^{2} = 9$ B、 ${(x + 3)}^{2} = 13$ C、 ${(x + 3)}^{2} = 5$ D、 ${(x + 3)}^{2} = 4$

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4. 受益于电子商务的发展以及法治环境的改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”2018年我国快递业务量为500亿件，2020年快递量预计将达到740亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（）

A、500（1+x）²＝740 B、500（1+2x）＝740 C、500（1+x）＝740 D、500（1﹣x）²＝740

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5. 已知 $⊙ O$ 的直径是10， $P$ 点到圆心 $O$ 的距离为4，则 $P$ 点与 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、在圆外 B、在圆内 C、在圆上 D、无法确定

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6. 如图， $△ A B C$ 外接圆的圆心坐标是（）

A、(5，2) B、(2，3) C、(1，4） D、(0，0)

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7. 如图，AB是⊙O的直径，C和D是⊙O上两点，连接AC，BC，BD，CD，若∠CDB＝36°，则∠ABC＝（）

A、36° B、44° C、54° D、72°

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8. 如图，在半径为3的⊙O中， $A B$ 是直径， $A C$ 是弦，D是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点， $A C$ 与 $B D$ 交于点E.若E是 $B D$ 的中点，则 $A C$ 的长是（）

A、 $\frac{5}{2} \sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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二、填空题

9. 把方程3x（x﹣2）=4（x+1）化为一元二次方程的一般形式是；

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10. 如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，则∠A的度数是.

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11. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=30°，BC=4，则⊙O的直径为.

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12. 在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为.

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13. 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC=°．

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14. 关于x的一元二次方程kx²﹣4x+3＝0有实数根，则k应满足的条件是.

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15. 石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，如图，已知一石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，求水面宽AB＝m.

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16. 关于x的方程x²﹣（3k+1）x+2k²+2k＝0，若等腰三角形△ABC一边长为a＝6，另两边长b，c为方程两个根，则△ABC的周长为.

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三、解答题

17. 解一元二次方程：

(1)、（x﹣2）²＝9；

(2)、x²+2x﹣1＝0.

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18. 解方程：

(1)、x²-4x-1=0(配方法)

(2)、3x(x-1)=2-2x

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19. 在⊙O中，AB是非直径弦，弦CD⊥AB，

(1)、当CD经过圆心时(如图①)，∠AOC+∠DOB=；

(2)、当CD不经过圆心时(如图②)，∠AOC+∠DOB的度数与（1）的情况相同吗?试说明你的理由．

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20. 已知：关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 2 k = 0$ 有两个不相等的实数根.

(1)、求k的取值范围；

(2)、当k取最大整数值时，求该方程的解.

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21. 某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）

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22. 某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元，计划售价大于12元但不超过22元，通过试场调查发现，这种口罩每袋售价提高1元，日均销售量降低5袋，当售价为18元时，日均销售量为50袋.

(1)、在售价为18元的基础上，将这种口罩的售价每袋提高x元，则日均销售量是袋；（用含x的代数式表示）

(2)、要想销售这种口罩每天赢利275元，该商场每袋口罩的售价要定为多少元？

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23. 如图，在Rt△ABO中，∠O＝90°，以点O为圆心，OB为半径的圆交AB于点C，交OA于点D.

(1)、若∠A＝25°，则弧BC的度数为.

(2)、若OB＝3，OA＝4，求BC的长.

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24. 学校有一个面积为182平方米的长方形的活动场地，场地一边靠墙（墙长25米），另三面用长40米的合金栏网围成.请你计算一下活动场地的长和宽.

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25. （阅读材料）
把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用．

例如：①用配方法因式分解：a²+6a+8．

原式＝a²+6a+9－1＝（a+3）²－1＝（a+3－1）（ a+3+1）＝（a+2）（a+4）

②求x²+6x+11的最小值．

解：x²+6x+11＝x²+6x+9+2＝（x+3）²+2；

由于（x+3）²≥0，

所以（x+3）²+2≥2，

即x²+6x+11的最小值为2．

请根据上述材料解决下列问题：

(1)、在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a²+4a+；

(2)、用配方法因式分解：a²－12a+35；

(3)、用配方法因式分解：x⁴+4；

(4)、求4x²+4x+3的最小值．

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26. 一轮船以每小时30km的速度由西向东航行（如图），在途中C处接到台风警报，台风中心正以每小时20km的速度从B处由南向北移动，已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区.当轮船接到台风警报时，测得BC＝500km，BA＝300km.

(1)、如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？若不会受到影响，说明理由；若会受到影响，求出受影响的时间（结果保留整数）.

(2)、现轮船速度减慢为每小时vkm（v＜30），航向不变，在保证不受到台风影响的前提下，求v的最大值（结果保留整数）.

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