江苏省江阴市青阳片2021届九年级上学期数学10月月考试卷

试卷更新日期：2020-11-06 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）

A、ax²+bx+c＝0 B、x²﹣2＝（x+3）² C、 $x^{2} + \frac{3}{x} - 5 = 0$ D、x²﹣1＝0

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2. 下列图形中不一定是相似图形的是（）

A、两个等边三角形 B、两个等腰直角三角形 C、两个正方形 D、两个长方形

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3. 如果 $\frac{a}{b} = \frac{3}{4}$ ，则下列各式中不正确的是（）

A、 $\frac{a + b}{a} = \frac{7}{3}$ B、 $\frac{a - b}{b} = \frac{1}{4}$ C、 $\frac{b - a}{a} = \frac{1}{3}$ D、 $\frac{a + b}{b - a} = 7$

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4. 用配方法解关于x的一元二次方程x²﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（　　）

A、（x﹣1）²=4 B、（x+1）²=4 C、（x﹣1）²=16 D、（x+1）²=16

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5. 已知直角三角形的两边长是方程x²﹣7x+12=0的两根，则第三边长为（）

A、7 B、5 C、 $\sqrt{7}$ D、5或 $\sqrt{7}$

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6. 如图，点E在▱ABCD的边BC延长线上，连AE，交边CD于点F，在不添加辅助线的情况下，图中相似三角形有（）

A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

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7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC＝2a，
则AD的长是（）

A、( $\sqrt{5}$ －1)a B、( $\sqrt{5}$ ＋1)a C、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ a D、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ a

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8. 如图，在△ABC中，DE∥BC， $\frac{A D}{A B} = \frac{1}{3}$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $\frac{A E}{E C} = \frac{1}{3}$ B、 $\frac{D E}{B C} = \frac{1}{2}$ C、 $\frac{△ A D E 的周长}{△ A B C 的周长} = \frac{1}{3}$ D、 $\frac{△ A D E 的面积}{△ A B C 的面积} = \frac{1}{3}$

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9. 已知直角坐标系中四点A(－2，4)、B(－2，0)、C(2，－3)、D(2，0).若点P在x轴上，且PA、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似，则所有符合上述条件的点P的个数是（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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10. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S_△ABG= $\frac{3}{2}$ S_△FGH；④AG+DF=FG．则下列结论正确的有（）

A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①②③

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二、填空题

11. 若一元二次方程x²﹣3x+1=0的两根为x₁和x₂ ，则x₁+x₂= ．

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12. 在比例尺为1∶50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB＝3cm，则A、B两地的实际距离为km.

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13. 东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm，东东的身高是156cm，在同一时刻爸爸的影长是88cm，那么东东的影长是cm.

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14. 若关于x的一元二次方程(k-1)x²－4x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是.

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15. 为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则所列方程是

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16.
如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为．

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17. 如图，△ABC两边的中线BE，CF相交于点G，若S_△ABC＝10，则图中阴影部分面积是.

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18. 如图，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，若点M、N分别是线段AB、AC上的两个动点，则CM＋MN的最小值为.

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三、解答题

19. 解方程

(1)、 ${(x - 1)}^{2} - 16 = 0$ ；

(2)、x²－5x＋1＝0（用配方法）；

(3)、x²＋5＝－4x；

(4)、 ${(y + 1)}^{2} + 2 (y + 1) = 3$ .

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20. 化简再求值： $(1 - \frac{3}{x + 2}) \div \frac{x - 1}{x^{2} + 2 x} - \frac{x}{x + 1}$ ，其中x满足方程：x²－2x＝0.

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21. 已知：如图，AE²=AD·AB，且∠ABE=∠ACB，求证：DE∥BC.

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22. 如图，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1).

(1)、以O点为位似中心，在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；

(2)、如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出B，C，M的对应点B′，C′，M′的坐标.

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23. 已知关于x的方程 $x^{2} - (m + 2) x + (2 m - 1) = 0$ .

(1)、试说明方程总有两个不相等的实数根；

(2)、若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的等腰三角形的周长.

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24. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点.

(1)、求证：AC²＝AB•AD；

(2)、若AD＝8，AB＝12，求 $\frac{A C}{A F}$ 的值.

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25. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：

(1)、每千克核桃应降价多少元？

(2)、在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

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26. 如图，直线AB分别与两坐标轴交于点A（4，0），B（0，8），点C的坐标为（2，0）.

(1)、求直线AB的解析式；

(2)、在线段AB上有一动点P.
①过点P分别作x，y轴的垂线，垂足分别为点E，F，若矩形OEPF的面积为6，求点P的坐标.

②连结CP，是否存在点P，使△ACP与△AOB相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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27. 看图：

(1)、（探究证明）：某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明.
如图1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H.求证： $\frac{E F}{G H} = \frac{A D}{A B}$ ；

(2)、（结论应用）：如图2，在满足（1）的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上，若 $\frac{E F}{G H} = \frac{7}{10}$ ，则 $\frac{B N}{A M}$ 的值为；

(3)、（联系拓展）：如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=8，BC=CD=4，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，则 $\frac{D N}{A M}$ =.

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28. 如图①，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在 $x$ 轴的正半轴上，点C在 $y$ 轴的正半轴上，OA＝5，OC＝4.

(1)、在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，则E点的坐标为；D点的坐标为.

(2)、如图②，若AE上有一动点P（不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为 $t$ 秒 $(0 < t < 5)$ ，过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N.求四边形PMNE的面积S与时间 $t$ 之间的函数关系式；

(3)、在（2）的条件下，当 $t$ 为何值时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M的坐标.

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