湖北省武汉市江夏青山区四校2021届九年级上学期数学第一次联考试卷

试卷更新日期：2020-11-06 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在平面直角坐标系中，点G的坐标是 $(- 2 ， 1)$ ，连接 $O G$ ，将线段 $O G$ 绕原点O旋转 $180 °$ ，得到对应线段 $O G^{'}$ ，则点 $G^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(2 ， - 1)$ B、 $(2 ， 1)$ C、 $(1 ， - 2)$ D、 $(- 2 ， - 1)$

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3. 一元二次方程 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定

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4. 将抛物线 $y = 2 {(x - 3)}^{2} + 2$ 向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（）

A、 $y = 2 {(x - 6)}^{2}$ B、 $y = 2 {(x - 6)}^{2} + 4$ C、 $y = 2 x^{2}$ D、 $y = 2 x^{2} + 4$

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5. 已知一元二次方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ 有一个根为2，则另一根为（）

A、-4 B、-2 C、4 D、2

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6. 某公司今年1月的营业额为250万元，按计划第1季度的营业额要达到900万元，设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为 $x$ ．根据题意列方程正确的是（）

A、 $250 {(1 + x)}^{2} = 900$ B、 $250 {(1 + x %)}^{2} = 900$ C、 $250 (1 + x) + 250 {(1 + x)}^{2} = 900$ D、 $250 + 250 (1 + x) + 250 {(1 + x)}^{2} = 900$

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7. 如图，边长为2的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A﹣D﹣C的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B﹣C﹣D﹣A的路径向点A运动，当Q到达终点时，P停止移动，设△PQC的面积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶．试图让网球落入桶内，已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．当竖直摆放圆柱形桶至少（）个时，网球可以落入桶内.

A、7 B、8 C、9 D、10

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9. 如图，平面直角坐标系中，点 $B$ 在第一象限，点 $A$ 在 $x$ 轴的正半轴上， $∠ A O B = ∠ B = 30 °$ ， $O A = 2$ ，将 $Δ A O B$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ ，点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(- 1 ， 2 + \sqrt{3})$ B、 $(- \sqrt{3} ， 3)$ C、 $(- \sqrt{3} ， 2 + \sqrt{3})$ D、 $(- 3 ， \sqrt{3})$

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10. 对称轴为直线x＝1的抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b²＞4ac，③4a＋2b＋c＞0，④3a＋c＞0，⑤a＋b≤m(am＋b)（m为任意实数）， ⑥当x＜－1时，y随x的增大而增大，其中结论正确的个数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

11. 若x＝4是二次方程x²+ax﹣4b＝0的解，则代数式a﹣b的值为.

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12. 若x₁ ， x₂是方程x²﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x₁²﹣2x₁+2x₂的值等于.

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13. 抛物线 $y = 3 {(x - 1)}^{2} + 8$ 的顶点坐标为．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = B C = 2$ .将 $△ A B C$ 绕点B逆时针旋转60°，得到 $△ A_{1} B C_{1}$ ，则 $A C$ 边的中点D与其对应点 $D_{1}$ 的距离是.

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15. 如图，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是4m时，拱高为2m，一艘木船宽2m.要能顺利从桥下通过，船顶点与桥拱之间的间隔应不少于0.3m，那么木船的高不得超过 m.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $C_{1} ： y = - x^{2} + 2$ 和抛物线 $C_{2} ： y = x^{2} + 2 x$ 相交于点A、B（点A在点B的左侧），P是抛物线 $C_{2} ： y = x^{2} + 2 x$ 上 $A B$ 段的一点（点P不与A、B重合），过点P作x轴的垂线交抛物线 $C_{1} ： y = - x^{2} + 2$ 于点Q，以 $P Q$ 为边向右侧作正方形 $P Q M N$ ．设点P的横坐标为m，当正方形的四个顶点分别落在四个不同象限时，m的取值范围是．

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三、解答题

17. 解方程：

(1)、3x（x﹣1）＝2﹣2x；

(2)、2x²﹣4x﹣1＝0.

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18. 如图，正方形 $A B C D$ 中， $Δ A D E$ 经顺时针旋转后与 $Δ A B F$ 重合.

(1)、旋转中心是点，旋转了度；

(2)、如果 $C F = 8$ ， $C E = 4$ ，求 $A C$ 的长.

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19. 已知抛物线y＝-2x²+(m-3)x-8.

(1)、若抛物线的对称轴为y轴，求m的值；

(2)、若抛物线的顶点在x正半轴上，求m的值.

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20. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x - k = 0$ 有两个不相等的实数根.

(1)、求k的取值范围；

(2)、若方程的两个不相等实数根是a，b，求 $\frac{a}{a + 1} - \frac{1}{b + 1}$ 的值.

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21. 如图， $Rt △ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ，将 $△ ABC$ 绕点C顺时针旋转得到 $△ DEC$ ，点D落在线段AB上，连接BE.

(1)、求证：DC平分 $∠ ADE$ ；

(2)、试判断BE与AB的位置关系，并说明理由：

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22. 某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：

每千克售价x（元）

…

25

30

35

…

日销售量y（千克）

…

110

100

90

…

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？

(3)、当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？

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23. 如图1，在等腰三角形 $A B C$ 中， $∠ A = 120^{\circ} ， A B = A C ，$ 点 $D 、 E$ 分别在边 $A B 、 A C$ 上， $A D = A E ，$ 连接 $B E ，$ 点 $M 、 N 、 P$ 分别为 $D E 、 B E 、 B C$ 的中点．

(1)、观察猜想
图1中，线段 $N M 、 N P$ 的数量关系是， $∠ M N P$ 的大小为；

(2)、探究证明
把 $△ A D E$ 绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接 $M P 、 B D 、 C E ，$ 判断 $△ M N P$ 的形状，并说明理由；

(3)、拓展延伸
把 $△ A D E$ 绕点A在平面内自由旋转，若 $A D = 1 ， A B = 3$ ，请求出 $△ M N P$ 面积的最大值．

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24. 已知抛物线 $y_{1} = - x^{2} - 2 x + 3$ 与x轴交于点A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C.

(1)、直接写出点A，B，C的坐标；

(2)、将抛物线 $y_{1}$ 经过向下平移，使得到的抛物线与x轴交于B， $B^{'}$ 两点（ $B^{'}$ 在B的右侧），顶点D的对应点 $D^{'}$ ，若 $∠ B D^{'} B^{'} = 90^{°}$ ，求 $B^{'}$ 的坐标和抛物线 $y_{2}$ 的解析式；

(3)、在（2）的条件下，若点Q在x轴上，则在抛物线 $y_{1}$ 或 $y_{2}$ 上是否存在点P，使以 $B^{'} ， C ， Q ， P$ 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

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每千克售价x（元）	…	25	30	35	…
日销售量y（千克）	…	110	100	90	…