人教新课标A版必修四 1.4 三角函数的图象与性质

试卷更新日期：2020-11-06 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列函数中，周期是 $π$ 的偶函数为（）.

A、 $y = \cos \frac{x}{2}$ B、 $y = \sin 2 x$ C、 $y = | \sin x |$ D、 $y = \sin | x |$

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2. 函数 $y = \sqrt{2 \cos x + 1}$ 的定义域是（）

A、 $[2 k π - \frac{π}{6}, 2 k π + \frac{π}{6}] (k \in Z)$ B、 $[2 k π + \frac{π}{3}, 3 k π + \frac{2 π}{3}] (k \in Z)$ C、 $[2 k π - \frac{2 π}{3}, 2 k π + \frac{2 π}{3}] (k \in Z)$ D、 $[2 k π - \frac{π}{3}, 2 k π + \frac{π}{3}] (k \in Z)$

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3. 函数y＝tan $(x + \frac{π}{4})$ 的定域是（）

A、 ${x | x \neq k π + \frac{3 π}{4} (k \in Z)}$ B、 ${x | x \neq - \frac{π}{4}}$ C、 ${x | x \neq k π + \frac{π}{4} (k \in Z)}$ D、 ${x | x \neq \frac{π}{4}}$

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4. 函数 $y = \tan 2 x$ 图象的对称中心坐标为（）

A、 $(2 k π ， 0) ， k \in Z$ B、 $(k π ， 0) ， k \in Z$ C、 $(\frac{k π}{2} ， 0) ， k \in Z$ D、 $(\frac{k π}{4} ， 0) ， k \in Z$

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5. 关于函数 $y = \sin (x + \frac{π}{2}) ，$ 在以下说法中正确的是（）

A、 $[- \frac{π}{2} ， \frac{π}{2}]$ 上是增函数 B、 $[0 ， π]$ 上是减函数 C、 $[- π ， 0]$ 上是减函数 D、 $[- π ， π]$ 上是减函数

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6. 不等式 $- \sqrt{3} < \tan x < 1$ 的解集是（）

A、 ${x | k π - \frac{π}{3} < x < k π + \frac{π}{4} ， k \in Z}$ B、 ${x | k π + \frac{π}{4} < x < k π + \frac{2 π}{3} ， k \in Z}$ C、 ${x | 2 k π - \frac{π}{3} < x < 2 k π + \frac{π}{4} ， k \in Z}$ D、 ${x | 2 k π + \frac{π}{4} < x < 2 k π + \frac{2 π}{3} ， k \in Z}$

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7. 设 $a = \sin \frac{5 π}{7}$ ， $b = \cos \frac{2 π}{7}$ ， $c = \tan \frac{2 π}{7}$ ，则（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $b < c < a$ D、 $b < a < c$

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8. 函数 $y = 3 \sin (2 x + \frac{π}{4})$ ， $x \in [0 ， π]$ 的单调递减区间是（）

A、 $[\frac{π}{8} ， \frac{5 π}{8}]$ B、 $[\frac{π}{8} ， \frac{π}{2}]$ C、 $[\frac{π}{4} ， \frac{π}{2}]$ D、 $[\frac{π}{2} ， \frac{5 π}{8}]$

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9. $y = 3 sin (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$ 的一条对称轴是（）

A、 $x = \frac{2 π}{3}$ B、 $x = \frac{π}{2}$ C、 $x = - \frac{π}{3}$ D、 $x = \frac{8 π}{3}$

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10. 若函数 $f (x) = s i n (x + φ)$ 是偶函数，则 $φ$ 的一个值可能是（）

A、0 B、 $\frac{π}{2}$ C、 $π$ D、 $2 π$

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11. 已知 $f (x) = \sin (2 x + \frac{5 π}{6})$ 在 $[0, t)$ 上有最小值，则实数t的取值范围可以是（）

A、 $(0, \frac{π}{6}]$ B、 $(0, \frac{π}{3}]$ C、 $(\frac{π}{6}, \frac{π}{3}]$ D、 $(\frac{π}{3}, \frac{π}{2}]$

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二、填空题

12. 函数 $y = 3 \cos (2 x + \frac{π}{3}) ， x \in [0 ， \frac{π}{2}]$ 的最小值为.

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13. 关于下列命题：
①若 $α ， β$ 是第一象限角，且 $α > β$ ，则 $\sin α > \sin β$ ；

②函数 $y = \sin (π x - \frac{π}{2})$ 是偶函数；

③函数 $y = \sin (2 x - \frac{π}{3})$ 的一个对称中心是 $(\frac{π}{6} ， 0)$ ；

④函数 $y = 5 \sin (- 2 x + \frac{π}{3})$ 在 $[- \frac{π}{12} ， \frac{5 π}{12}]$ 上是增函数，

所有正确命题的序号是．

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14. 函数 $f (x) = 2 \cos^{2} x + 3 \sin x + 2$ ， $x \in [\frac{π}{6}, \frac{2 π}{3}]$ 的值域．

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15. 函数 $y = 3 \cos x (0 \leq x \leq π)$ 的图象与直线y＝－3及y轴围成的图形的面积为．

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三、解答题

16. 已知 $f (x) = 2 \sin (2 x + \frac{π}{6}) + a + 1$

(1)、若 $x \in R$ 时， $f (x)$ 的最大值为 $4$ ，求 $a$ 的值；

(2)、求函数 $y = f (x)$ 的单调递增区间.

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17. 已知函数 $f (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})$

(1)、求出函数的最大值及取得最大值时的 $x$ 的值；

(2)、求出函数在 $[0 ， 2 π]$ 上的单调区间；

(3)、当 $x \in [- \frac{π}{2} ， \frac{π}{2}]$ 时，求函数 $f (x)$ 的值域。

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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