人教A版（2019）必修一 4.2 指数函数

试卷更新日期：2020-11-05 类型：同步测试

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一、单选题

1. 设 $p$ ： $x (1 - x) < 0$ ， $q$ ： ${(\frac{1}{2})}^{x - 1} > 1$ ，则 $p$ 是 $q$ 的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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2. 设 $x \in R$ 则“ $x^{2} > 9$ ”是“ $3^{x} > 81$ ”的（）条件

A、充分不必要 B、必要不充分 C、充分必要 D、既不充分也不必要

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3. 某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后若人均一年占有y千克粮食，则y关于x的解析式为（）

A、 $y = 360 {(\frac{1.04}{1.012})}^{x - 1}$ B、 $y = 360 \times {1.04}^{x}$ C、 $y = \frac{360 \times {1.04}^{x}}{1.012}$ D、 $y = 360 {(\frac{1.04}{1.012})}^{x}$

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4. 已知集合 $M = {x | x^{2} - x - 2 < 0} ， N = {y | y = 2^{x}} ，$ 则 $M \cup N =$ （）

A、 ${x | x > - 1}$ B、 ${x | 0 < x < 2}$ C、 ${x | - 1 < x < 2}$ D、 ${x | x > 0}$

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5. 若0<a<1，b＞0则函数f（x）=a^x+b的图象一定经过（）

A、第一、二象限 B、第二、四象限 C、第一、二、四象限 D、第二、三、四象限

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6. 不等式 $2^{2 x - 7} < 2^{4 x - 1}$ 的解集是（）

A、 $(- \infty ， - 3)$ B、 $(- \infty ， 3)$ C、 $(3 ， + \infty)$ D、 $(- 3 ， + \infty)$

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7. 下列函数中，在 $R$ 上单调递增的是（）

A、 $y = 2^{x} + 3^{x}$ B、 $y = 2^{- x} + 3^{- x}$ C、 $y = 2^{x} + 2^{- x}$ D、 $y = 3^{x} + 3^{- x}$

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8. 设函数 $f (x) = \frac{1}{2^{x} + 1} (x \in R)$ ，则它的值域为（）

A、(0，1) B、(0，2) C、(1，+∞) D、(2，+∞)

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9. 已知 $a = 25^{\frac{1}{5}}, b = 6^{\frac{2}{5}}, c = 2^{\frac{6}{5}}$ ，则（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < a < c$ C、 $c < b < a$ D、 $a < c < b$

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10. 已知指数函数y=(a+2)^x ，则实数a的取值范围是（）.

A、(-2，+∞) B、[-2，+∞) C、(-2，-1) $\cup$ （-1，+∞） D、(1，2)∪(2，+∞)

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11. 若函数 $f (x) = (\frac{1}{2} a - 3) \cdot a^{x}$ 是指数函数，则 $f (\frac{1}{2})$ 的值为（）

A、2 B、-2 C、 $- 2 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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12. 已知函数 $f (x) = e^{x} - e^{- x}$ ， $g (x) = e^{x} + e^{- x}$ ，则以下结论正确的是（）

A、任意的 $x_{1}$ ， $x_{2} \in R$ 且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < 0$ B、任意的 $x_{1}$ ， $x_{2} \in R$ 且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $\frac{g (x_{1}) - g (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < 0$ C、 $f (x)$ 有最小值，无最大值 D、 $g (x)$ 有最小值，无最大值

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13. $函数 y = {(\frac{1}{2})}^{| x |} 的大致图象是$ （）.

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

14. 函数 $f (x) = 2 a^{x - 1} + 1 (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 的图象过定点，这个点的坐标为

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15. 已知函数 $f (x)$ 是指数函数，如果 $f (3) = 9 f (1)$ ，那么 $f (8)$ $f (4)$ （请在横线上填写“ $>$ ”，“ $=$ ”或“ $<$ ”）

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16. 若 ${(a + 1)}^{- \frac{1}{3}} < {(3 - 2 a)}^{- \frac{1}{3}}$ ，则实数 $a$ 的取值范围是.

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17. 设函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} - 4 x + 3, x > 0 \\ 2^{x + 1} - 1, x \leq 0 \end{array}$ ，则满足 $f (x) > 0$ 的 $x$ 的取值范围是.

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18. 若 $x \in [- 1, + \infty)$ ，不等式 $4^{x} - m \cdot 2^{x} + 1 > 0$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围是．

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19. 函数 $f (x) = \sqrt{8 - 2^{x}}$ 的定义域，值域为

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三、解答题

20. 已知函数 $f (x) = \frac{2^{x}}{a} + \frac{a}{2^{x}} - 1 (a > 0)$ 是 $R$ 上的偶函数．

(1)、求 $a$ 值；

(2)、解 $f (x) < \frac{13}{4}$ 的不等式的解集；

(3)、若关于 $x$ 的不等式 $m f (x) \geq 2^{- x} - m$ 在 $(0, + \infty)$ 上恒成立，求实数 $m$ 的取值范围．

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21. 已知指数函数 $g (x) = a^{x} (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 的图象经过点 $P (3, 8)$ ．

(1)、求函数 $g (x)$ 的解析式；

(2)、若 $g (2 x^{2} - 3 x + 1) > g (x^{2} + 2 x - 5)$ ，求x的取值集合．

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22. 已知函数 $f (x) = b \cdot a^{x}$ （ $a$ 、 $b$ 为常数且 $a > 0$ ， $a \neq 1$ ）的图象经过点 $A (1, 6)$ ， $B (3, 24)$ .

(1)、试求 $a$ 、 $b$ 的值；

(2)、若不等式 ${(\frac{a}{b})}^{x} \geq 2 m + 1$ 在 $x \in (- \infty, 1]$ 时恒成立，求实数 $m$ 的取值范围．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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