广东省揭阳市揭西县2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2020-11-05 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏，假设他们每次出这三种手势的可能性相同，则在一次游戏中两人手势相同的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{2}{3}$

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2. 若 $\frac{x}{y}$ ＝ $\frac{2}{3}$ ，则下列各式不成立的是（）

A、 $\frac{x + y}{y}$ ＝ $\frac{5}{3}$ B、 $\frac{y - x}{y}$ ＝ $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{x}{2 y}$ ＝ $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{x + 1}{y + 1}$ ＝ $\frac{3}{4}$

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3. 下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是（）

A、AC＝BD B、AB⊥BC C、AD＝BD D、AC⊥BD

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4. 已知关于x的方程x²﹣x+m＝0的一个根是3，则另一个根是（）

A、﹣6 B、6 C、﹣2 D、2

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5. 身高1.6米的小明同学利用相似三角形测量学校旗杆的高度，上午10点，小明在阳光下的影长为1米，此时测得旗杆的影长为9米，则学校旗杆的高度是（）

A、 $9$ 米 B、 $10$ 米 C、 $13.4$ 米 D、 $14.4$ 米

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6. 在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（）

A、24 B、36 C、40 D、90

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7. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）

A、（4，4） B、（3，3） C、（3，1） D、（4，1）

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8. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = m$ ， $B C = 6$ ，点E在边CD上，且 $C E = \frac{2}{3} m$ .连接BE，将 $△ B C E$ 沿 $B E$ 折叠，点C的对应点 $C^{'}$ 恰好落在边 $A D$ 上，则m=（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、4

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9. 已知m，n是一元二次方程x²＝x的两个实数根，则下列结论错误的是（）

A、m+n＝0 B、m•n＝0 C、m²＝m D、n²＝n

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10. 如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{6}$

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二、填空题

11. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E是 $C D$ 的中点， $A E$ ， $B C$ 的延长线交于点F.若 $△ E C F$ 的面积为1，则四边形 $A B C E$ 的面积为.

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12. 现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m ， n ，则点P（m ， n）在第二象限的概率为．

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13. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若BE＝EO，则AD的长是.

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14. 若关于x的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} + x + 1 = 0$ 有两个实数根，则k的取值范围是．

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15. 如图，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于F．若BG：GA=3：1，BC=10，则AE的长为．

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16. 如图，将一张长方形纸板的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．若长方形纸板边长分别为40cm和30cm ，且折成的长方体盒子表面积是950cm² ，此时长方体盒子的体积为cm³ ．

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17. 已知平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B₁在y轴上且坐标是（0，2），点C₁、E₁、E₂、C₂、E₃、E₄、C₃在x轴上，C₁的坐标是（1，0）.B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃ ，以此继续下去，则点A₂₀₂₀到x轴的距离是.

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三、解答题

18. 解方程

(1)、x²-5x=0

(2)、(x-3)(x+3)=2x

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19. 如图，在△ABC中，AB=8，BC=4，CA=6，CD//AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长.

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20. 平行四边形 ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，DF=BE，连接：BF，AF．

(1)、求证：四边形BFDE是矩形；

(2)、若AF平分∠BAD，且AE=3，DF=5，求矩形BFDE的面积．

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21. 2020年突如其来的新型冠状病毒疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是1440万元，3月份的销售额是2250万元.

(1)、若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？

(2)、市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为20元/千克时，每天能销售200千克，售价每降价2元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利1750元，则售价应降低多少元？

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22. 将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀.

(1)、从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为.

(2)、先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）.

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23. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 2$ ，点 $M$ 在 $B C$ 上，连接 $A M$ 点 $N$ 在直线 $A D$ 上， $M N$ 交 $C D$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $△ A M N$ 是等腰三角形；

(2)、求证： $A M^{2} = 2 B M \cdot A N$ ；

(3)、当 $M$ 为 $B C$ 中点时，求 $M E$ 的长．

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24. 如图，在矩形ABCD中，AD＝kAB（k＞0），点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F.

(1)、如图1，若k＝1，则AF与AE之间的数量关系是；

(2)、如图2，若k≠1，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；（用含k的式子表示）

(3)、若AD＝2AB＝4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF＝1时，求EG的长.

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25. 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动.点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒.

(1)、当t＝2时，求线段PQ的长度；

(2)、当t为何值时，△PCQ的面积等于5cm²？

(3)、在P、Q运动过程中，在某一时刻，若将△PQC翻折，得到△EPQ，如图2，PE与AB能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由.

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