安徽省亳州市2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2020-11-05 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 抛物线y＝（x﹣3）²﹣5的顶点坐标是（）

A、（3，5） B、（﹣3，5） C、（3，﹣5） D、（﹣3，﹣5）

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2. 如图，抛物线 $y = {(x + 1)}^{2} - 5$ 与y轴交于点C，点D在抛物线上，且 $C D // x$ 轴，则线段CD的长为（）．

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 关于二次函数 $y = {(x + 1)}^{2}$ ，下列说法正确的是（）

A、当x<1时，y值随x值的增大而增大 B、当x<1时，y值随x值的增大而减小 C、当 $x < - 1$ 时，y值随x值的增大而增大 D、当 $x < - 1$ 时，y值随x值的增大而减小

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4. 抛物线 $y = {(x + 1)}^{2} - 4 (- 2 \leq x \leq 2)$ ，如图所示，则函数y的最小值和最大值分别是（）

A、-3和5 B、-4和5 C、-4和-3 D、-1和5

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5. 二次函数y＝ax²＋bx＋c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）

A、a＜0 B、b＜0 C、c＜0 D、a＜b

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6. 在同一坐标系内，函数y＝kx²和y＝kx＋2（k≠0）的图象大致如图（）

A、 B、 C、 D、

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7. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+3）（x﹣1）经过变换后得到抛物线y＝（x+1）（x﹣3），则这个变换可以是（）

A、向左平移2个单位 B、向右平移2个单位 C、向左平移4个单位 D、向右平移4个单位

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8. k为任意实数，抛物线y＝a（x﹣k）²﹣k（a≠0）的顶点总在（　　）

A、直线y＝x上 B、直线y＝﹣x上 C、x轴上 D、y轴上

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9. 如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则水流下落点B离墙的距离OB是（）

A、2.5米 B、3米 C、3.5米 D、4米

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10. 定义：在平面直角坐标系中，过一点P分别作坐标轴的垂线，这两条垂线与坐标轴围成一个矩形，若矩形的周长值与面积值相等，则点P叫作和谐点，所围成的矩形叫作和谐矩形．已知点P是抛物线 $y = x^{2} + k$ 上的和谐点，所围成的和谐矩形的面积为16，则k的值可以是（）

A、16 B、4 C、 $-$ 12 D、 $-$ 18

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二、填空题

11. 当x=0时，函数 $y = 2 x^{2} + b x + c$ 有最小值1，则b-c= ．

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12. 直线 $y_{1} = x + 1$ 与抛物线 $y_{2} = - x^{2} + 3$ 如图所示，当 $y_{1}$ > $y_{2}$ 时，x的取值范围是．

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13. 关于x的函数 $y = (m - 2) x^{| m |} - 4$ 是二次函数，则m= ．

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14. 如图，点O为坐标原点，点C ， F都在y轴正半轴上，点M为OC中点，四边形OABC和CDEF都是正方形，抛物线 $y = a x^{2} + b$ 经过M ， B ， E三点．
⑴当b=1时，a=；

⑵ $E F ： B C$ 的值为．

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三、解答题

15. 已知点 $P (m, n)$ 在以y轴为对称轴的抛物线 $y = x^{2} + a x + 4$ 上，求 $2 m - n$ 的最大值．

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16. 在二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 中，y与x的部分对应值如下表：

试判断m ， n的大小关系．

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17. 如图，已知点 $A (0 ， 2)$ ，点 $B (4 ， 2)$ ，抛物线 $y = - \frac{1}{2} {(x - h)}^{2} + k$ (h ， k均为常数)与线段AB交于C ， D两点，且 $C D = \frac{1}{2} A B$ ，求k的值．

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18. 已知函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ ，

(1)、将此函数化为 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的形式，则h= ， k=；

(2)、在所给平面直角坐标系中画出该函数的大致图象．

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19. 已知抛物线 $y = x^{2} - 2 x + m$ 与y轴交于点 $C (0, - 2)$ ，点D和点C关于抛物线的对称轴对称．

(1)、直接写出：m= ，点D的坐标是；

(2)、如果点M是抛物线的对称轴与x轴的交点，求△MCD的周长．

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20. 如图，抛物线 $y = a x^{2} - 5 a x + 4$ 与y=4交于A ， B两点，与x轴交于C ， D两点，分别连接AC ， AD ， BC ，点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上．

(1)、求证：AB=AD；

(2)、求a的值．

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21. 如图，二次函数 $G_{1} ： y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图像过点 $(- 1 ， 0)$ 和 $(0 ， 3)$ ，对称轴为直线x=1．

(1)、求二次函数G₁的解析式；

(2)、当 $- 1 < x < 2$ 时，求函数G₁中y的取值范围；

(3)、当直线y=n与 $G_{1} G_{2} ： y = - {(x - 4)}^{2} + 2$ 的图象共有4个公共点时，直接写出n的取值范围．

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22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x²﹣2ax+4a+2（a是常数），

(1)、若该抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），求a的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；

(2)、不论a取何实数，该抛物线都经过定点H ．
①求点H的坐标；

②证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．

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23. 亳州市某超市经销某种特色水果的成本为每千克20元，在一段时间内，销售单价P（元/kg）与时间t（天）的函数图象如图，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系是： $y = - 2 t + 120$ （其中天数t为整数）

(1)、当0≤t≤40天，求销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式；

(2)、问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？

(3)、在前20天中，超市决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫“对象，而且每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．

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